indetermination e^x/x²

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	indetermination e^x/x²

zoombinis	Envoyé: 12.03.2007, 17:13
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Bonjour Je voulais savoir comment fait-on pour lever l'indétérmination lorsque x tend vers +∞ de: $\frac{e^x}{x^2}$ J'ai essayé diverses méthodes et varier comme faire divers changement de variables mais à la fin je me retrouve toujours avec une indétérmination.Je sais que $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = + \infty$ (corrigé)mais je ne vois pas comment d'ici on peut résoudre ce qui est au dessus, je me doute que la réponse est +∞ car e^x l'emporte sur xⁿ mais je ne sais pas comment le prouver clairement. Merci d'avance modifié par : zoombinis, 12 Mar 2007 - 19:29 Bien, très bien, excellent et vive les maths


Zorro	Envoyé: 12.03.2007, 17:17
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5626 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.08	bonjour, Est-ce que $\, \frac{\,\text{e}^{x}\,}{x^2}\,$ ne ressemblerait pas à $\, \frac{\,\text{e}^{x}\,}{x}\, \times \, \frac{1}{x}$

zoombinis	Envoyé: 12.03.2007, 19:09
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Si tout à fait mais dans ce cas là j'ai toujours une indétérmination mais du type " +∞ × 0". Bien, très bien, excellent et vive les maths

Zorro	Envoyé: 12.03.2007, 19:23
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5626 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.08	Oui en effet ... mais moi j'ai lu trop vite ce que tu avais écrit !!! $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = 0$ je n'ai même pas vérifié .... donc je me suis dit ... bref des bêtises .... c'est $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty$ il y a la même formule $\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty$ pour n ∈ IN

zoombinis	Envoyé: 12.03.2007, 19:28
Modérateur enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Arf oui mais je le savais en plus c'etait une faute d'inattention désolé. Si je ne suis pas censé savoir que : $\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{e^x}{x^n} = + \infty$ comment est-ce que je peux me sortir de l'indetermination seulement à partir de : $\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{e^x}{x} = + \infty$ ? Puisque j'ai toujours "+∞ × 0" en ecrivant $\frac{e^x}{x} * \frac{1}{x}$ modifié par : zoombinis, 12 Mar 2007 - 19:31 Bien, très bien, excellent et vive les maths

Zorro	Envoyé: 12.03.2007, 20:40
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5626 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.08	En principe c'est au programme des Ter S donc cela devrait être dans ton bouquin. Mais au cas où : un site où il y a une démonstration : http://perso.or...s/CoursT.htm Bonne lecture !