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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

suites et barycentre

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 11.03.2007, 21:38

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dchg41

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bonjour à tous et à Miumiu,
Un exercice sur lequel je bloque partiellement, merci pour votre aide si possible :

On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n tel que : sur un axe orienté (O,uvect) le point A0 a pour abcisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12.

Le point An+1 est le barycentre des points pondérés (An;2) et (Bn;3)
Bn+1 est le barycentre des points pondérés (An;1) et (Bn;3)

1. Placer les points A2 et B2

2. On définit les suites (an) et (bn) des abscisses respectives des points An et Bn

Montrer que :
an+1 = (2an + bn)/3
bn+1 = (an + 3bn)/4

3. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un = bn - an

a) Montrer que la suite est géométrique : [je trouve une raison de 5/12]

b) Donner l'expression de un en fonction de n : je trouve un =12(5/12 )n?
c) Limite de un Interpréter géométriquement :::Là je cale

4) Démontrer que la suite (an) est croissante
Etudier les variations de la suite (bn)
Que peut-on déduire des résultats précédents quant à la convergence des suites (an) et (bn) ?

5) On considère la suite (vn) définie par vn = 3an + 4bn : montrer qu'elle est constante

Déterminer la limite des suites (an) et (bn)

Intervention de Zorro = j'ai complété le sujet qui ne l'était pas à l'origine !


modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 18:36
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Envoyé: 12.03.2007, 08:47

Cosmos
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Bonjour,

Citation
je trouve une raison de 5/12


Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison q telle que -1 < q < 1 ?

Ce qui revient à chercher la limite de (q)n quand n tend vers l'infini avec
-1 < q < 1

C'est une question de cours !

La conclusion de l'interprétation géométrique en découle de façon évidente !

Je n'ai pas regardé comment démontrer que ( an ) est croissante mais il me semble qu'un simple calcul de an+1 - an doit permettre d'y arriver !

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 19:59
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Envoyé: 12.03.2007, 09:02

Cosmos
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En effet c'est un simple calcul de an+1 - an : on tombe sur ce qui a été étudié plus haut

Idem pour bn+1 - bn et pour la fin c'est une question de cours !
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Envoyé: 12.03.2007, 09:03

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dchg41

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bonjour,
un tend vers 0 bien sûr, mais c'est l'interprétation géométrique que je ne vois pas ?
merci de ta rapidité !
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Envoyé: 12.03.2007, 09:04

Cosmos
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regarde la définition de un !!

un = an - bn donc si un a pour limite 0 .....

cela veut dire quà l'infini an - bn se rapproche de 0 donc les nombres an et bn deviennent de plus en plus proche

donc à l'infini les points An et Bn seront confondus !

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 20:15
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Envoyé: 12.03.2007, 10:06

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dchg41

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an+1 - an = (12/15)un donc "positif" donc (an) croissante
bn+1 - bn = (-3/5)un donc (bn) décroissante.
puis-je dire que ces 2 suites sont convergentes ,anen croissant,bn,en décroissant ?
Comment trouver leur limite ?
merci,

Intervention de Zorro = ajout d'espaces


modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 20:06
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Envoyé: 12.03.2007, 10:13

Cosmos
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Je reviens à la définition de un

Et si limite de un = 0 , alors ...... ?

Cela ne te fait pas penser à des suites adjacentes ! Regarde ton cours et les exos faits en classe sur le sujet ! La réponse y est obligatoirement.
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Envoyé: 12.03.2007, 11:39

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dchg41

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oui elles sont ajacentes :leur différence tend vers 0,mais comment calculer leur limite respective ?
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Envoyé: 12.03.2007, 17:22

Cosmos
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Sans définition de la suite (bn) c'est plutôt difficile !
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Envoyé: 12.03.2007, 17:36

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dchg41

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Merci de m'aider ,je n'arrive pas à conclure cet exo :
je trouve a(n+1)=an + 4(5/12)n et donc semble tendre vers a1=4 ?

et b(n+1)-bn= -3(5/12)n qui semble tendre vers b0=12 ?
donc leur différence ne tend pas vers 0 ???
je dois faire une erreur mais où??

merci de ton aide ..
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Envoyé: 12.03.2007, 17:58

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dchg41

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J'aiiiiii omis les questions suivantes :
Etudier les variations de la suite (bn)
(Que peut-on dire des résultats précédents quant à la convergence des suites an) et( bn
Partie C
On considère la suite vn=3an +4 bn:montrer qu'elle est constante
Déterminer les limites des suite an et bn

tout est là!
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Envoyé: 12.03.2007, 18:00

Cosmos
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Je répète : sans la définition de la suite (bn) c'est plutôt difficile de savoir où est ton erreur !!

on connait (an) mai pas (bn)
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Envoyé: 12.03.2007, 18:03

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dchg41

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J'aiiiiii omis les questions suivantes :
Etudier les variations de la suite (bn)
(Que peut-on dire des résultats précédents quant à la convergence des suites an) et( bn
Partie C
On considère la suite vn=3an +4 bn:montrer qu'elle est constante
Déterminer les limites des suite an et bn

tout est là!
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Envoyé: 12.03.2007, 18:07

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dchg41

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l'énoncé dit que b (n+1) = (an + 3 bn)/4 c'est tout !?
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Envoyé: 12.03.2007, 18:16

Cosmos
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non l'énoncé dit : démontrer que ..... ce n'est pas la définition de (bn)

Ce que tu nous a envoyé explique bien comment est construit la suite des points An par contre il n'y a rien pour définir les Bn !!!

Comment as tu construit dans la 1ère question B2 ?

Ma question est-elle claire ? .... Relis ton message initial :

Citation
Un exercice sur lequel je bloque partiellement,merci pour votre aide si possible :
On considèreles suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n tel que : sur un axe orienté (O,û) le point A° a pour abcisse 0 et le point B° a pour abcisse 12.
Le point A(n+1)est le barycentre des points (An;2) et (Bn;3)
1.Placer les pts A2 et B2
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 18:18

Cosmos
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C'est vrai aussi que sans ce que tu avais oublié et rajouté à 18h03, on a vraiment du mal à t'aider !!!!
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 20:38

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Zorro
C'est vrai aussi que sans ce que tu avais oublié et rajouté à 18h03, on a vraiment du mal à t'aider !!!!

mes excuses les plus plates!j'ai omis une ligne dans le stress!:
"B(n+1) est le barycentre des points pondérés( An;1) et( Bn;3)
merci pour votre patience et votre gentillesse icon_rolleyes
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Envoyé: 12.03.2007, 20:48

Cosmos
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Pense à exploiter toutes les infos dont :

Citation
On considère la suite vn = 3an + 4bn : montrer qu'elle est constante


On sait que (an) et (bn) on même limite donc que peut-on en conclure avec ce qui est au dessus !

Que vaut vn ?
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 21:27

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dchg41

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vn = 3an + 4bn = 3an+1 +4bn+1 donc la suite est constante

donc vn = 7an ?

Intervntion de Zorro = ajout d'espaces pour rendre le tout plus lisible


modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 20:03
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Envoyé: 12.03.2007, 21:39

Cosmos
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icon_confused

Parce que pour toi 7an est une constante et ne dépend pas de n !!!

Il faut que tu revois ta notion de constante !
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 22:24

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dchg41

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Zorro
icon_confused

Parce que pour toi 7an est une constante et ne dépend pas de n !!!

Il faut que tu revois ta notion de constante !


je ne vois pas aidez moi !
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 22:30

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je trouve que : an+1 = an + 4(5/12)n
et bn+1 = bn - 3(5/12)n

mais je cale !

intervention de Zorro = mise en forme du message qui présentait des erreurs de place dans les indices !

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 20:11
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Envoyé: 13.03.2007, 08:03

Cosmos
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Pour montrer la croissance ou la décroissance d'une suiet que fais-tu ? Que pourrais-tu donc faire pour montrer qu'une suite est constante !
Top 
Envoyé: 13.03.2007, 08:24

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dchg41

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voir mon post 21h27j'ai montré que :
3an+4bn = 3 a(n+1) +4 b (n+1)
Top 
Envoyé: 13.03.2007, 08:36

Cosmos
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Et maintenant que tu sais que (vn) est constante tu ne peux toujours pas trouver à quoi est égal le nombre vn pour tout n ?

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 08:37
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Envoyé: 13.03.2007, 09:05

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en fonction des valeurs de a(n+1) et b(n+1) trouvées (post 22h30)on trouve v n+1 = vn
celà n'avance pas beaucoup !??
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Envoyé: 13.03.2007, 10:44

Cosmos
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bin si (vn) est une suite constante, pour tout n de IN on a donc :

vn = v98765 = v321 ou plus simple peut-être !

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 10:45
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Envoyé: 13.03.2007, 11:17

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dchg41

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effectivement je suis un peu...lourd!:
vn = v0 = 4b0 + 3a0= 48

et donc on calcule sachant que bn - an= 12(5/12)n ....:
an= 48/7[1-(5/12)n]

et on vérifie que a0=0 a1= 4 etc...

et que bn = 192/28[1-(5/12)n] et donc que les limites de an = 48/7 et que bn = 192/28 = 48/7 an et bn sont bien convergentes

merci de ton aide ,celà a été un peu dur !! icon_wink

modifié par : Zorro, 13 Mar 2007 - 20:18
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Envoyé: 13.03.2007, 18:15

Cosmos
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En effet, souvent il ne faut pas chercher trop compliqué quand on peut faire simple !

De rien et à la prochaine ! En cas de besoin.
Top 
Envoyé: 13.03.2007, 19:58

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dchg41

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votre dévouement et votre gentillesse + votre compétence sont admirables !
un grand merci icon_smile
Top 
Envoyé: 13.03.2007, 20:07

Cosmos
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De rien ...
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