Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

encadrement de suites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 10.03.2007, 22:21

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.07
Bonsoir, j'aimerais qq explications sur l'exercice suivant :
Soit Un=(1/n²+1)+(2/n²+2)+...+(n/n²+n)

On a Un=∑(de i =1 à n) (i/n²+i)
D'ou l'encadrement suivant : (i/n²+n) < (i/n²+i) < (i/n²+1), encadrement que je comprend
qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

Et donc on a :
(1/n²+n) < (1/n²+1) < (1/n²+1)
(2/n²+n) < (2/n²+2) < (2/n²+1)
..
..
(n/n²+n) < (n/n²+n) < (n/n²+1)
on fait la somme membre à membre et on a :[ (1+....+n)/(n²+n)] < Un < [(1+....+n)/(n²+1)]

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
n(n+1)/2(n+1)n < Un < n(n+1)/2(n²+1) donc 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)
Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn = 1/2 en+∞.
Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
Merci pour votre attention :) (en esperant avoir été assez clair- -)

Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage


modifié par : Zorro, 11 Mar 2007 - 12:48
Top 
 
Envoyé: 11.03.2007, 10:16

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

C'est en effet loin d'être clair !!

1°) On n'arrive pas à faire la différence entre les n et les indices de Un

pour écrire Un il y a un bouton "Indice" quand tu cliques dessus,
il apparait des balises <*sub> <*/sub> (sans les *) il suffit de mettre l'indice entre ces balises U<*sub>n<*/sub> (sans les *)

2°) Il manque des () à dans tes expressions ! On ne sait pas si (i/n²+i) c'est

ou


Top 
Envoyé: 11.03.2007, 11:12

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.07
Ah oui je me rend compte que ca devait être...illisible donc jai rectifié un peu mais je n'arrive pas à faire des barres de fraction!
Soit Un = (1/(n²+1)) + (2/(n²+2)) +... + (n/(n²+n))

On a Un = ∑(de i =1 à n) (i/(n²+i))
D'ou l'encadrement suivant : (i/(n²+n)) < (i/(n²+i)) < (i/(n²+1)), encadrement que je comprend
qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

Et donc on a :
(1/(n²+n)) < (1/(n²+1)) < (1/(n²+1))
(2/(n²+n)) < (2/(n²+2)) < (2/(n²+1))
..
..
(n/(n²+n)) < (n/(n²+n)) < (n/(n²+1))
on fait la somme membre à membre et on a :[(1+....+n)/(n²+n)] < Un < [(1+....+N)/(n²+1)]

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
n(n+1)/2(n+1) < Un 2(n²+1) d'ou 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)
Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn=1/2 en+∞.
Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
Merci pour votre attention icon_smile (en esperant avoir été assez clair- -)

Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage

modifié par : Zorro, 11 Mar 2007 - 12:49
Top 
Envoyé: 11.03.2007, 11:17

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.07
Je ne comprend pas pourquoi jai beau corriger et recorriger cette ligne, ca ne met jamais ce que je veux :o, ca revient toujours a la faute précédente c'est bizarre non?
En tout cas je suis obligé d'écrire comme ca pour l'envoyer :

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :

n(n+1)/2(n+1) < Un < n(n+1)/2(n²+1)

d'ou 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)

modifié par : Zorro, 11 Mar 2007 - 12:44
Top 
Envoyé: 11.03.2007, 12:39

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Cela vient du fait qu'il n'y a pas d'espaces avant et aprrès les signes <

Je vais en rajouter ! D'ailleurs tes messages seraient bien plus faciles à lire s'ils étaient un peu moins compact ! (des espaces dans les expressions et une ligne sautée entre 2 idées .... cela rend la lecture plus facil donc cela un peu plus l'envie de regarder ton exo )

Tu peux cliquer sur le bouton "Modifier" qui est sous le cadre de ta question
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux