Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

DM sur le flocon de Koch

- classé dans : Suites

Envoyé: 09.03.2007, 18:56



enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 10.03.07
Bonjour, je suis en première S et j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice sur le flocon de Koch.

Le flocon de Koch est une figure géométrique obtenue à partir d'un triangle équilatéral par réitération d'une transformation appliquée à chaque côté du triangle.
Le segment [AB] est transformé en une ligne brisée de 4 segment de longueur 1/3.(voir figure du segment [AB])

1/ Nombre de côtés:
On note Cn le nombre de segments qui constituent le flocon à l'étape n.
a/Calculer C1, C2, C3, C4.
b/ Démontrer que la suite (Cn) n1 est géométrique. Exprimer Cn en fonction de n.

2/Périmètre :
On note Un la longueur d'un segment à l'étape n.
a/ Démontrer que la suite (Un) n1 est géométrique. Exprimer Un en fonction de n.
b/ Démontrer que le périmètre du flocon à l'étape n est donnée par :
pn = 3*(4/3)n-1.

3/L'aire :
On note an l'aire du flocon à l'étape n.
a/ Calculer a1
b/De l'étape n à l'étape n+1, l'aire est augmentée de celle des Cn triangles équilatéraux de côté un+1.
En déduire an+1 - an en fonction de n.
c/ Calculer (an - an-1) + ... + (a2 - a1) de deux façons différentes. En déduire la valeur de an pour n2.
d/ Donner une valeur approchée de a50 arrondie au millième.

J'ai déjà fait le 1 et 2 mais je ne comprend absolument rien au 3.
Je pense que a1 est égal à (√3)/4, mais je n'en suis pas du tout sure...

Merci d'avance pour toute réponse. icon_biggrin



Top 
 
Envoyé: 09.03.2007, 20:42

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Coucou
Dans le 3/
Je pense que a1 est égal à (√3)/4,

L'aire ne dépend pas de la longueur des cotés ?C'est bizarre...
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 10:08



enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 10.03.07
Pour la 3.a), il faut montrer que : an+&-an=(√3)/12×(4/9)^n-1, pour tout n appartenant au naturel.
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux