Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Aller à la page : 1 | 2 Page suivante
Fin 

Inéquations

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Aller à la page : 1 | 2 Page suivante
Envoyé: 09.03.2007, 14:46

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
Bonjour, j'avais cet exercice à faire mais il y a des choses que je n'ai pas compris et que je n'arrive pas à faire donc si vous pouviez m'expliquer les choses incomprises ce sera gentil. Merci d'avance .
L'énoncé suit.. [post plus bas]

MIUMIU
Mes réponses étaient :

1/ La fonction g est représentée par la courbe verte.
2/ A. La courbe rouge que l'on va nommée C est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que le courbe C coupe l'axe des abscisses en 3 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'aquation f(x) = 0 a 3 solutions.
Ces solutions sont - 2 ; 0 et 2.

La courbe verte que l'on va nommée E est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que la courbe E coupe la courbe C (courbe rouge) en 2 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'équation f(x) = g(x) a 2 solutions.
Ces solutions sont - 2 et 1.

B. x ( 4 - x²) = 0
x ( 2 - x )( 2 + x ) = 0
Donc, x = 0
2 - x = 0
2 + x = 0

x=0 ; x=2 ; x= -2.
Les solutions de l'équation sont 0, -2 et 2.

x ( 4 - x² ) = x + 2
x ( 4 - x² ) - ( x + 2 ) = 0
x ( 2 + x )( 2 - x ) - ( x + 2 ) = 0
( 2 + x )[ x ( 2 - x ) - 1 ] = 0
( 2 + x )( 2x - x² - 1 ) = 0
( 2 + x )[ -1 ( x² - 2x + 1 ] = 0
- ( 2 + x )( x² - 2x + 1 ) = 0
- (2 + x )( x - 1 )² = 0
Donc, x = -2
x = 1
Les solutions de l'équation sont -2 et 1.

=> Donc, les résultats obtenus sont les mêmes que dans la question 2/ A.


3/ Je ne peux pas les faire car je ne comprend pas comment on fais pour résoudre algébriquement une inéquation, et ni graphiquement. icon_frown





modifié par : lauren83, 09 Mar 2007 - 16:33
Top 
 
Envoyé: 09.03.2007, 14:53

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Bonjour et Bienvenue.
Il est interdit de mettre des scans mis à part des scans de figures mais avec les références du livre.
Il faut recopier l'énoncé.
Je m'occupe de la figure.
Merci
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 14:56

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Voici une capture de la figure :
http://www.ekrutz.com/imgs/m/miumiu/scan1.jpg
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 14:59

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
ah je m'excuse désolé je ne savais pas ...
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 15:09

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ce n'est pas grave ; recopie nous l'énoncé et on te répondra ^^.
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:00

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
L'énoncé :
1. Reconnaître la courbe représentant la fonction g.
2.a. Résoudre graphiquement les équations :
f(x) = 0 et f(x) = g(x)
b. Résoudre algébriquement les équations :
x (4 - x²) = 0 et x (4 - x²) = x + 2
Puis comparer les résultats avec ceux de la question 2.a.
3.a. Résoudre graphiquement les inéquations : f(x) > 0 et f(x) < g(x)
b. Résoudre algébriquement l'inéquation x ( 4 - x²) > 0.
Comparer les résultats avec ceux de la question 3.a.
c. Résoudre algébriquement l'inéquation :
x (4 - x²) < x + 2.
Comparer les résultats avec ceux de la question 3.a.


ps : Pour les réponses que j'ai trouvées c'est le premier post que j'ai posté. Merci
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:09

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ok
Alors quand on te demande de trouver pour quelles valeurs on a f(x) > 0 tu dois regarder sur le graphique où la courbe est au dessus de l"axe des abscisses ( y positif )
Tu voies ?
On verra après pour la méthode algébrique.
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:11

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
tous les points de la courbe rouge qui sont au dessus de l'axe des abscisses c'est ça ?
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:17

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Oui quand la courbe est au dessus de l"axe des abscisses on a f(x) > 0
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:20

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
donc là il n'y a une seule et unique solution, c'est bien ça ??
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:24

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Et bien non.
Si tu prends [-2,2] comme intervalle de définition (je ne sais pas vu que tu as supprimé toutes tes réponses ...) et bien f(x) > 0 pour x ∈ ]0 ; 2 [
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 16:32

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
je les ai remises mes réponses. :)

--> l'énoncé avant la figure c'est : "sur le repère sont représentées les fonctions f et g définies sur R par f(x) = x ( 4 - x²) et par g(x) = x + 2".
l'intervalle de définition d'après ce que j'aurais dit c'est [-2 ; 2].
Que veut dire le carré après le x ?



modifié par : lauren83, 09 Mar 2007 - 19:13
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 18:15

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ok merci pour les réponses ( et aussi pour la petite introduction MIUMIU icon_biggrin )
Si l'énoncé c'est :
" sur le repère sont représentées les fonctions f et g définies sur R par f(x) = x ( 4 - x²) et par g(x) = x + 2 "
alors l'ensemble de définition c'est R...
pour toutes les valeurs de R les fonctions sont définies...
donc pour f(x) > 0 on a x ∈... ou x ∈ ...
Que ve dire le carré après le x ?
Cette question me perturbe lol
Que veux-tu dire ?!
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 19:12

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
de rien pour l'introduction de ton pseudo =) !
sa m'énerve je comprends pas les résolutions d'inéquations..je sais pas pourquoi malgrés les explications :(
ben après le x, il y aun petit carré qui s'affiche
[ oula j'ai honte j'ai écris ve de cette façon !!! ]
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 19:28

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
coucou
Il faut que tu trouves l'ensemble des points sur l'axe des abscisse pour lesquels la courbe est au dessus de y=0 (donc de l'axe des abscisse)

Donc sur ton graphique tu prend la ou les portions de courbes situées au dessus de l'axe des abscisse et tu n'as plus qu'a reporter les coordonnées sur l'axe x et tu lis l'ensemble je ne sais pas comment mieu te l'expliquer.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 20:02

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
euh est ce que tu trouves [ - l'infini ; 1 ] ??
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 20:08

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Je ne comprends pas ce qui te gène l'axe des abscisses c'est l'axe horizontal ok ?
Je te demande de me dire pour quelles valeurs de x on a la courbe au dessus de cet axe .
Tu peux mettre ta main au niveau de l'axe horizontal et regarder tout ce qui dépasse...
je trouve
]-∞ ; -2[ et ]0 ; 2[

Quand tu fait un encadrement tu dois toujours laisser le crochet ouvert avec l'infini et comme on a une inégalité stricte on a tous les crochets ouverts.
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 20:49

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
oOk merci je crois avoir compris, c'est déja sa
Top 
Envoyé: 09.03.2007, 20:55

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
J'espère lol.
Résoudre algébriquement l'inéquation x ( 4 - x²) > 0.
Différentes posibilités s'offrent a toi.
Un produit est positif si ... ou si ...
ou alors tu décides de diviser directement par x mais tu dois faire deux cas : x positif ou x négatif
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 09:13

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
la phrase 'un produit est positif si..' je dirais que celle ci mais je n'en suis pas sûre :
Le produit de deux expressions de même signe est positif et le produit de deux expressions de signe contraire est négatif.
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 09:33

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ok donc j'en déduis que tu préfères la première méthode
donc
si x > 0 et 4 - x² > 0 on a x ( 4 - x²) > 0.

⇔ x > 0 et 4 > x²

⇔ x > 0 et 2 > x

donc x ( 4 - x²) > 0 pour x ∈ ]0 ; 2 [

si x < 0 et (4 - x²) < 0 de même on a x ( 4 - x²) > 0.

Je te laisse faire ce cas.

modifié par : miumiu, 10 Mar 2007 - 09:34
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 09:47

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
mais tu pourrais m'expliqer comment tu fais car je ne comprends pas la méthode pour résoudre une inéquation ??
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 09:51

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Il y a différentes méthodes. Je ne sais pas comment ta prof va te l'apprendre, je te dis une des méthodes qu'il existe...
On a dit que si les deux termes d'un produit étaient de même signe le produit de ces deux termes étaient positifs.
donc on pose dans un premier cas
x > 0 et 4 - x² > 0
Est ce que jusque là c'est bon ?
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 10:34

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Bon alors autre tactique soufflée par Zorro
Le tableau de signes.


Je te laisse méditer dessus et me dire s'il y a un truc que tu ne comprends pas.
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:06

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
miumiu
Il y a différentes méthodes. Je ne sais pas comment ta prof va te l'apprendre, je te dis une des méthodes qu'il existe...
On a dit que si les deux termes d'un produit étaient de même signe le produit de ces deux termes étaient positifs.
donc on pose dans un premier cas
x > 0 et 4 - x² > 0
Est ce que jusque là c'est bon ?



-> Oui là je comprends jusqu'à présent ton explication

modifié par : lauren83, 10 Mar 2007 - 16:08
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:12

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
ok
alors ensuite je garde dans ma tête qu'on a x > 0
je veux m'occuper du 4 - x² parce que savoir que 4 - x² > 0 ne m'apprends rien sur les valeurs de x qui le vérifient.
( 4 - x²) > 0.

⇔ 4 > x²

(je te rappelle que x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2)

⇔ 4 > x²
⇔ 2 > x
(car x est positif)
Si tu ne comprends toujours pas ce qui précède fais le tableau de signes.


Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:21

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
⇔ : voila le carré dont je parlais, qu'est ce qu'il veut dire stp ??
merci je vais réfléchir et je dis si y'a un problème
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:39

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
x² = 4
⇔ x = 2 ou x = -2
c'est ça que tu ne comprends pas ?
x² = 4
(un nombre)² = 4
donc on a bien 2 ou -2
2²= 4 et (-2)²= 4

ok ?!
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:47

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
ok. Merci beaucoup d em'aider !!
on a fait f(x) > 0, est ce que je peux te dire ce que j'ai trouver pour f(x) < g(x) ??
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:51

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
lol Bien sûr que tu peux
Tu as peur de quoi ?! mdr
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 11:56

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
d'avoir faux lol
pour la résolution graphique je rouve ] -2 ; 0 [ U ] 0 ; + infini [
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 12:04

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
C'est presque ça !!
] -2 ; 1 [ U ] 1 ; + infini [
je pense que c'est une faute de frappe ^^

ps : d'avoir faux lol
t'as raison je suis cannibale icon_mad
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 12:34

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
nan nan j'diais pas ça... :)

ah oui c'est vrai que c'est 1 et non 0 comme je l'ai mis
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 13:30

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
ok ^^
Tu en es où ?! Tu as fini ?!
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 13:42

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
Finis la résolution algébrique de x( 4 - x²) < x + 2 ???
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 13:51

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Très bien alors tu remarques que

x (4 - x²) < x + 2


x(2-x)(2+x) < x+2


x(2-x)(2+x) - (x+2) < 0


(x+2)(x(2-x)-1 ) < 0


(x+2)(-x² +2x -1) < 0

à toi maintenant
je te conseille le tableau

modifié par : miumiu, 10 Mar 2007 - 13:52
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 14:03

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
en développant à fond je trouve
- (x + 2 )( x - 1 )² < 0 c'est bon ??
le tableau je le fais à partir de ça ??
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 14:07

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui très bien ^^
Vas-y fais le tableau et dis moi ce que tu trouves.
Tu devrais trouver comme dans la question "résolution graphique" normalement.
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 14:45

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2007
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 28.04.07
voila le tableau que j'ai trouvé :

http://img265.imageshack.us/img265/7307/sanstitrejkp3.jpg




modifié par : lauren83, 10 Mar 2007 - 16:34
Top 
Envoyé: 10.03.2007, 15:03

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Regarde dans ce topic : http://www.math...et-4932.html.

@+
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux