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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

les complexes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.03.2007, 14:10

Constellation
bleuette

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icon_smile Bonjour, puis-je avoir de l'aide pour l'exercice suivant? Merci d'avance.
Je vous marque tout d'abord l'énoncé puis, je vous marque ce que j'ai fais et pourquoi je n'arrive pas à faire le reste. icon_frown

Enoncé icon_eek

Le plan complexe P est rapporté à un répère orthonormal direct (O; u, v) (unité graphique: 4cm)

On appelle A, B, C les points d'affixes respectives 2i+1, 2i-1, 1/2 + (V3/2)i
Soit R la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que: z'=e^[i(pi/3)]z

1) Donner la nature et les élèments caractéristiques de cette transformation.

2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
a) Déterminer et construire T
b) Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R

3) Soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tels que
l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i
a) Déterminer et construire (D)
b) Déterminer et construire l'image de (D) par R

Voici ce que j'ai fais et pourquoi je n'y arrive pas icon_redface

1) Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1

2+3) icon_frown Je ne sais pas vraiment comment faire pour déterminer ce qu'ils demandent, je ne l'ai jamais fais et donc, je suis perdue pour ces 2 petites questions. Peut-être qu'avec un peu d'aide j'y arriverais. Je continue à chercher et si, je trouve avant que quelqu'un m'aide je l'indiquerais, je marquerais ce que je pense mais, j'espère quand même avoir votre aide icon_confused
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Envoyé: 09.03.2007, 14:23

Cosmos
miumiu

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coucou
On va commencer pas le commencement ^^.
1) Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1
si c'est une rotation il doit y avoir dans ta réponse : Rotation de centre ... et d'angle ...

si c'est une homothétie alors tu dois avoir dans ta réponse : Homothétie de centre ... et de rapport ...

mais un mix des deux non on ne peut pas lol
alors que choisis-tu ?
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Envoyé: 09.03.2007, 14:27

Cosmos
miumiu

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2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
Tu as dû voir dans ton cours que
Est-ce que ça fait tilt dans ta tête?
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Envoyé: 09.03.2007, 14:49

Constellation
bleuette

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pour la 1) je choisis Rotation de centre w=0 et d'angle pi/3

2) l z-2i l= IM d'où IM=2 donc, les points M sont sur le cercle de centre I et de rayon 2 par connséquent (T) est le cercle
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Envoyé: 09.03.2007, 15:00

Cosmos
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oui si tu me dis que I est le point de coordonnées (0 ; 2i)
ok ?!
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Envoyé: 09.03.2007, 15:15

Constellation
bleuette

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oui c'est bon
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Envoyé: 09.03.2007, 15:32

Cosmos
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ok
Alors tu as fait la b) aussi ?! tu en es où?
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Envoyé: 09.03.2007, 15:46

Constellation
bleuette

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pour la b) je sais que l'image du cercle est un cercle de centre I'=s(I) et de rayon 2k
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Envoyé: 09.03.2007, 16:16

Cosmos
miumiu

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il faut déterminer le centre de ce nouveau cercle
il sort d"où le k ?!
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Envoyé: 09.03.2007, 18:26

Constellation
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miumiu
il faut déterminer le centre de ce nouveau cercle
il sort d"où le k ?!


pour le k c'est une faute je n'ai pas fais attention à ce que j'avais écrit icon_lol

sinon, pour déterminer le centre du nouveau cercle je suis un peu perdue icon_frown j'ai beau chercher, je ne trouve mais, je pense qu'il y a un rapport avec les points A, B, C donnés dans l'énoncé.
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Envoyé: 09.03.2007, 18:52

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Ok


donc pour z = 2i





donc ...

modifié par : miumiu, 09 Mar 2007 - 18:53
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Envoyé: 10.03.2007, 14:32

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Je pense à 1/2 + V3/2 mais, il y a le 2i qui me dérange icon_redface
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Envoyé: 10.03.2007, 16:08

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Je pense aussi que le point I' subira une rotation d'angle pi/3 par rapport à la droite OI dans le sens direct

est-ce juste?
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Envoyé: 10.03.2007, 17:16

Constellation
bleuette

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j'ai trouvé que l'affixe de I' est -V3+i

est-ce que c'est juste? si oui, peux-tu m'aider pour la suite stp?
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Envoyé: 10.03.2007, 20:38

Cosmos
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oui je suis d'accord
Tu as un cercle de rayon 2 et de centre I' .
Pour la suite
Comment peux-tu écrire
l z-1/2-(V3/2)i | ?
regarde les données de l'énoncé ?
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Envoyé: 10.03.2007, 20:58

Constellation
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l z-1 l c'est la distance du point d'affixe 1 (F) au point M donc, c'est FM

l z-1/2-(V3/2)i l c'est la distance du C au point M donc CM

Donc l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i l <=> FM = CM

C'est à dire que M est équidistant de F et C, donc D est la médiatrice de [FC]

3b) D' est donc la médiatrice de [F'C'] avec F'=R(F) et C'=R(C)
mais, ici, j'ai un problème, je n'arrive pas à trouver les points F' et C'
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Envoyé: 10.03.2007, 21:11

Cosmos
miumiu

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Montre moi tes calculs s'il te plait pour que je te dise où tu te trompes .
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Envoyé: 11.03.2007, 12:53

Constellation
bleuette

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j'ai vérifié mes calculs et j'avais fais une petite faute bête icon_lol
je pense que maintenant c'est bon (enfin j'espère)
E a pour affixe 1 donc E' = 1/2 +iV3/2
C a pour affixe 1/2 + (V3/2)i donc C' = -1/2 + iV3/2
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 15:11

Constellation
bleuette

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je pense que c'était juste car, le dessin me semblait correct merci quand même de m'avoir aider icon_smile
Top 
Envoyé: 12.03.2007, 18:54

Cosmos
miumiu

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pour E' ok mais pour C' je ne pense pas







C' = ...
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