Je dois faire un devoir maison sur les égalités et relation vectorielles et les vecteurs colinéaire. Il y a un des exercices que je n'ai pas compris le voici ( je n'arrive pas a coder avec le systeme latex donc vecteur c'est vec ) :
Soit ABC un triangle quelconque et le point M tel que vecBM = 1/3 vec BC
AB =45 mm BC=60mm et AC= 75mm
vecAN=2vecAB+vecAC
1) Demontrer que vecAM = 2/3vecAB+ 1/3vecAC
2)Demontrer que les points A , M , N sont alignés .
J'en suis à la question 1) mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de remplacé le vecAB par son égalité vectorielle puis de meme avec le vecteur AC puis j'ai essayé de faire un calcul mais je n'aboutit a rien . J'ai aussi remplacé AM par son egalité vectorielle mais en remplacant AB et AC par leur egalité vectorielle mais la je me suis vraiment enbrouillé .. bref si quelqu'un pourrait m'expliquer comment procédé sa serait gentill
Pour la 2) j'ai une petite idée mais je crois qu'il faut la reponse a la question 1) d'abord .Je demande juste une expliquation pour la 1) si c'est possible et j'essayerais de faire la 2) toute seule
1) Eh bien c'est en fait que du Chasles tu peux reprendre la formule qui t'es donné dans l'ennoncé :
vecBM = 1/3 vec BC à partir de BM tu peux faire ressortir BA + AM et à partir de BC tu peux faire ressortir BA + AC , tu as maintenant tous les vecteurs en mains tu n'as plus qu'a réduire et à transformer BA en AB
2) Il faut démontrer la colinéarité de vecteur AM et MN ce qui serait peut être possible si le point N etait menssioné quelque part dans l'ennoncé ^^ tu n'as pas fait une faute de frappe ?
En realité il y a une parenthese
vecBA+vecAM = 1/3 (vecBA+vecAC)
le 1/3 s'applique aux deux vecteurs ce qui te donnera au final
vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC
tu sais d'après le 1) que : vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC
ce qui peut aussi s'ecrire 3vecAM = 2vecAB + vecAC
tu sais aussi que vec AN = 2vecAB + vecAC
ça te donne pas des idées pour prouver la colinéarité ??
Re ,
Merci effectivement j'ai compris l'erreur dans le 1 ) c 'est bon j'y suis arrivé grace a toi !
Pour le 2) j'ai l'impression que t'a deja donné la reponse non ?
je vois qu'ils sont colinéaire parce que 3AM =AN . En faite je dois remplacer le vecteur AM et AN par ce que tu m'as dis dans le dernier mesage . Je te montre si c'est sa qu'on dois faire :
AN = k*AM
2vecAB+vecAC = k* 2/3vecAB + 1/3AC
k= ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
ensuite je calcule jusqu'a ce que j'arrive a k= 3 en simplifiant tous les AB et AC c'est ça ?
oui mais tu sais il est plus logique de partir de ce que tu sais et d'aller à ce que tu veux démontrer c'est à dire ;:
3vecAM = 2vecAB + vecAC
vecAN = 2vecAB + vecAC
et de là tu peux directement dire :
3vecAM = vecAN
k est donné tout seul c'est 3 , l'exercice s'arrete là en plus on te demande pas de retrouver le rapport de colinéarité on te demande juste de prouver qu'ils sont colinéaire peut importe la valeur de k du moment que A M Et N sont alignés.
) : 
.. bref si quelqu'un pourrait m'expliquer comment procédé sa serait gentill 
