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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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exercice sur les vecteurs ... embrouillant !

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 28.02.2007, 14:55

Constellation
NiNpU

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Salut à tous !

Je dois faire un devoir maison sur les égalités et relation vectorielles et les vecteurs colinéaire. Il y a un des exercices que je n'ai pas compris le voici ( je n'arrive pas a coder avec le systeme latex donc vecteur c'est vec icon_rolleyes ) :

Soit ABC un triangle quelconque et le point M tel que vecBM = 1/3 vec BC
AB =45 mm BC=60mm et AC= 75mm
vecAN=2vecAB+vecAC


1) Demontrer que vecAM = 2/3vecAB+ 1/3vecAC
2)Demontrer que les points A , M , N sont alignés .


J'en suis à la question 1) mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de remplacé le vecAB par son égalité vectorielle puis de meme avec le vecteur AC puis j'ai essayé de faire un calcul mais je n'aboutit a rien . J'ai aussi remplacé AM par son egalité vectorielle mais en remplacant AB et AC par leur egalité vectorielle mais la je me suis vraiment enbrouillé icon_confused .. bref si quelqu'un pourrait m'expliquer comment procédé sa serait gentill icon_wink

Pour la 2) j'ai une petite idée mais je crois qu'il faut la reponse a la question 1) d'abord .Je demande juste une expliquation pour la 1) si c'est possible et j'essayerais de faire la 2) toute seule

Merci de m'aiderrrrrr icon_biggrin

modifié par : raycage, 29 Mar 2008 - 20:52
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Envoyé: 28.02.2007, 16:59

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zoombinis

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Bonjour

1) Eh bien c'est en fait que du Chasles tu peux reprendre la formule qui t'es donné dans l'ennoncé :
vecBM = 1/3 vec BC à partir de BM tu peux faire ressortir BA + AM et à partir de BC tu peux faire ressortir BA + AC , tu as maintenant tous les vecteurs en mains tu n'as plus qu'a réduire et à transformer BA en AB

2) Il faut démontrer la colinéarité de vecteur AM et MN ce qui serait peut être possible si le point N etait menssioné quelque part dans l'ennoncé ^^ tu n'as pas fait une faute de frappe ?



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Envoyé: 28.02.2007, 18:12

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NiNpU

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ah oui désolééé icon_eek
on doit placer le point N tel que : vecAN = 2vecAB + vecAC

je te montre ce que j'ai fait pour la 1) =):

vecBM = 1/3vecBC
vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC
vecAM = 1/3vecBA+vecAC-vecBA
vecAM = - 1/3 vecAB+vecAC+vecAB
vecAM = -1/3vecAB+vecAC+3/3AB
vecAM = 2/3vecAB + vec AC

Merci de m'avoir aider deja icon_rolleyes !
Voila je n'arrive pas à aboutir à " 2/3vecAB+ 1/3vecAC " c'est pour le vecAC que je ne comprend pas trop ...

Est ce que tu pourrais detailler l'expliquation pour la 2) si tu veux bien ?

Je te remercie de m'aiderr !! icon_biggrin
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Envoyé: 28.02.2007, 19:24

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zoombinis

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Tu as commis un erreur c'est pour ça :

Citation
vecBM = 1/3vecBC
vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC


En realité il y a une parenthese
vecBA+vecAM = 1/3 (vecBA+vecAC)
le 1/3 s'applique aux deux vecteurs ce qui te donnera au final
vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC

je vais réflechir aux 2) donne moi 5minutes




modifié par : zoombinis, 28 Fév 2007 - 19:25


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Envoyé: 28.02.2007, 19:32

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zoombinis

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Alors pour le deux

tu sais d'après le 1) que : vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC
ce qui peut aussi s'ecrire 3vecAM = 2vecAB + vecAC
tu sais aussi que vec AN = 2vecAB + vecAC
ça te donne pas des idées pour prouver la colinéarité ??


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Envoyé: 28.02.2007, 22:08

Constellation
NiNpU

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Re ,
Merci effectivement j'ai compris l'erreur dans le 1 ) c 'est bon j'y suis arrivé grace a toi icon_wink !

Pour le 2) j'ai l'impression que t'a deja donné la reponse non icon_rolleyes ?
je vois qu'ils sont colinéaire parce que 3AM =AN . En faite je dois remplacer le vecteur AM et AN par ce que tu m'as dis dans le dernier mesage . Je te montre si c'est sa qu'on dois faire :
AN = k*AM
2vecAB+vecAC = k* 2/3vecAB + 1/3AC
k= ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
ensuite je calcule jusqu'a ce que j'arrive a k= 3 en simplifiant tous les AB et AC c'est ça ?

Merci encore de m'avoir aider icon_biggrin



modifié par : NiNpU, 01 Mar 2007 - 10:51
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Envoyé: 01.03.2007, 17:38

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zoombinis

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C'est ça, la réponse à la question 1) conduit en fait directement à la réponse à la question 2) icon_biggrin


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Envoyé: 01.03.2007, 18:09

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NiNpU

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donc sa fait
:
k = ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
k = 2 ÷ (2/3 + 1/3 )
k = 2 × 3/2 + 3/1
k = 2 × 6/2
k = 12/4 icon_rolleyes
k = 3

c'est bien ça ?
Merci !! icon_biggrin
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Envoyé: 01.03.2007, 18:13

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oui mais tu sais il est plus logique de partir de ce que tu sais et d'aller à ce que tu veux démontrer c'est à dire ;:
3vecAM = 2vecAB + vecAC
vecAN = 2vecAB + vecAC
et de là tu peux directement dire :
3vecAM = vecAN

k est donné tout seul c'est 3 , l'exercice s'arrete là en plus on te demande pas de retrouver le rapport de colinéarité on te demande juste de prouver qu'ils sont colinéaire peut importe la valeur de k du moment que A M Et N sont alignés.

voilà ^^


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Envoyé: 01.03.2007, 18:19

Constellation
NiNpU

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aaaahhhh c'etait tout simple en faite icon_biggrin j'suis bete lol
Je te remercie beaucoup de m'avoir eclaircie sur cet exercice icon_smile
Bonne continuation ! icon_wink
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