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equation second degres |
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Envoyé: 14.06.2005, 16:57
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dernière visite: 14.06.05
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quelqu un pourrait me dire comment fait t on pour resoudre une equation du type 4xpuiss2-1=0
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Envoyé: 14.06.2005, 17:32
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bonjour,
ton équation se ramène à une équation du 1er degré
4x²-1=0 (2x+1)(2x-1)=0 2x+1=0 ou 2x-1=0 x=-1/2 ou x=1/2
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Envoyé: 14.06.2005, 17:43
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il faut toujours factoriser avant de les calculer?
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Envoyé: 14.06.2005, 21:56
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Modérateur
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dernière visite: 03.01.09
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Salut.
Je considère que l'on est dans |R.
Méthode générale de résolution:
Une équation du second degré est de la forme ax²+bx+c=0.
Dans un premier temps, il faut calculer le discriminant:
Δ=b²-4ac
Deux cas se présentent:
+ Soit Δ<0, alors l'équation n'a pas de solution.
+ Soit Δ≥0:
Dans ce cas, les solutions sont du type:
x=(-b±√(Δ))/(2a)
En fait, tu remarques que si Δ=0, l'équation ne possède qu'une seule solution, et si Δ>0, elle en possède 2.
Méthodes particulières:
Factoriser l'équation est assez intéressant avec un peu de pratique, car dans certains cas les solutions apparaissent clairement: dom85 t'as montré pourquoi.
Soit la ou une des solutions saute aux yeux: par exemple x²+x-2=0. On remarque que 1 est solution évidente. Dans ce cas tu peux:
+ Soit factoriser l'équation de la forme (x-solution1)*(x-solution2)=0. Dans ce cas, on obtient (x-1)*(x+2)=0, donc -2 est l'autre solution.
+ Soit utiliser le fait que sol1*sol2=-c/a, ici 1*sol2=-(-2)/1, donc sol2=-2.
+ Soit utiliser sol1+sol2=b/(2a), ici 1+sol2=-2/(2*1)=-1. On retrouve encore une fois que sol2=-2.
Ces formules de produit et de somme des solutions se retrouvent facilement en utilisant la forme générale des solutions:
sol1=(-b+√(Δ))/(2a)
sol2=(-b-√(Δ))/(2a)
Je crois que ça suffira pour l'instant.
@+
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