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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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equation second degres

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.06.2005, 16:57

guitou

enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.06.05
quelqu un pourrait me dire comment fait t on pour resoudre une equation du type 4xpuiss2-1=0
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Envoyé: 14.06.2005, 17:32

dom85

enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.05
bonjour,
ton équation se ramène à une équation du 1er degré
4x²-1=0 (2x+1)(2x-1)=0 2x+1=0 ou 2x-1=0 x=-1/2 ou x=1/2
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Envoyé: 14.06.2005, 17:43

guitou

enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.06.05
il faut toujours factoriser avant de les calculer?
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Envoyé: 14.06.2005, 21:56

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je considère que l'on est dans |R.

Méthode générale de résolution:

Une équation du second degré est de la forme ax²+bx+c=0.

Dans un premier temps, il faut calculer le discriminant:
Δ=b²-4ac

Deux cas se présentent:
+ Soit Δ<0, alors l'équation n'a pas de solution.
+ Soit Δ≥0:

Dans ce cas, les solutions sont du type:

x=(-b±√(Δ))/(2a)

En fait, tu remarques que si Δ=0, l'équation ne possède qu'une seule solution, et si Δ>0, elle en possède 2.

Méthodes particulières:

Factoriser l'équation est assez intéressant avec un peu de pratique, car dans certains cas les solutions apparaissent clairement: dom85 t'as montré pourquoi.

Soit la ou une des solutions saute aux yeux: par exemple x²+x-2=0. On remarque que 1 est solution évidente. Dans ce cas tu peux:

+ Soit factoriser l'équation de la forme (x-solution1)*(x-solution2)=0. Dans ce cas, on obtient (x-1)*(x+2)=0, donc -2 est l'autre solution.

+ Soit utiliser le fait que sol1*sol2=-c/a, ici 1*sol2=-(-2)/1, donc sol2=-2.

+ Soit utiliser sol1+sol2=b/(2a), ici 1+sol2=-2/(2*1)=-1. On retrouve encore une fois que sol2=-2.

Ces formules de produit et de somme des solutions se retrouvent facilement en utilisant la forme générale des solutions:

sol1=(-b+√(Δ))/(2a)
sol2=(-b-√(Δ))/(2a)


Je crois que ça suffira pour l'instant.

@+
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