Bonjour
Je profite de ce sujet pour poser ma propre question.
C'est un Devoir Maison et je bute sur les démonstrations asymptotiques:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x³+px+q ou p et q sont deux nombres donnés.
a) Montrer que, si p ≥ 0 , la fonction f n'admet ni minimum,ni maximum.
b) Montrer que, si p < 0 , la fonction f admet un minimum local m et un maximum local M.
Devant ce problème je ne sais meme pas par ou commencer.
Un minimum LOCAL,c'est comme un minimum..classique ?
Quel serait le premier calcul a effectuer pour la démonstration?
Merci d'avance.
miumiu : ce n'est pas en mettant tout ton topic en rouge que tu auras des réponses plus vite mdr j'ai un peu espacé par contre
Intervention de Zorro = modification du titre parce qu'ici il ne s'agit pas de 1ereS. Devoir Maison sur les limites.mais de maximum et minimum locaux ! Merci de bien choisir ton titre la prochaine fois
EN dérivant la fonction on trouve 3x²+p.
la recherche des 0 nous donne 0.
Donc le tableau de variation n'a aucune utilité puisqu'on nous demande de trouver la limite si p≥0.
Alors après on cherche la limite de 3x² et on trouve +∞.
C'est juste ça ou c'est juste un tissu de conneries? :$
d'accord,j'te remercie.
En ce qui concerne la deuxième question je fais pareil?
On me demande après de trouver le produit mM en fonction de p et q,donc je trouve m et M comment? lol
Les dérivés j'ai jamais rien compris t'façon
Oula...mes résultats m'inquietent^^
Selon le tableu de signes ,le maximum serait -√-p÷3 ?
Mais on m'a toujours dit que il était interdit d'avoir des négatifs sous la racine?
d'accord donc j'ai l'abcisse du maximum.
et pour trouver M,je dois multiplier cette meme abcisse par f(x) ?
Ou bien remplacer p par ce qu'on vient de trouver?
dans le dernier cas,ça nous avancera a rien car on trouverait
tu n'as pas compris ce n'est pas le p qu'il faut remplacer c'est le x !! lol
tu as un point d'abscisse -√(-p÷3) et tu cherches son image par f
donc tu fais
Euh j'trouve quelque chose comme :((√-12p³)÷9)+q,et ceci pour le maximal.
Personnellement j'y crois pas trop aux vues de la réponse^^
et pour le minimum je suis toujours pomé lol.
Tu pourrais me dire ce que tu trouves s'il te plait?J'commence a etre vraiment pomé.
Et ensuite ,toujours calculer ce produit mM en fonction de p et q me semble...compliqué^^
Effectivement.c'est fou comme sa parait simple maintenant que tu le dis^^
J'te remercie beaucoup parce que je coinçais sur cette question et ça entravait la progression sur ce devoir maison.
Et donc pour finir sur cette question,on me demande de calculer le produit mM en fonction de p et q,ce qui au final donne -p²/9?
J'ai refait les calculs et je trouve effectiveemnt la meme chose que toi.
J'te remercie beaucoup,j'ai enfin la premiere partie de l'exercice que j'aurais jamais trouvé seul !!
Si j'ai une autre question concernant cet exercice et toujours sur les limites,j'les pose ici ou je fais un nouveau sujet?
On suppose désormais que p est strictement négatif.
a) Montrer, en s'appuyant sur des considérations graphiques,que:
⇔ Si m < M < 0 ou si 0 < M < m , alors l'equation f(x) = 0 admet une seule solution.
⇔ Si m=0 ou M=0 , alors cette équation admet 2 solutions.
⇔ Si m < 0 < M , alors cette équation admet exactement 3 solutions dans R.
b) Déduire des questions précédentes,que l'equation x³ + px + q = 0 admet trois solutions distinctes dans R si et seulement si 4p³ + 27q² < 0
Alors j'ai répondu a la premiere question en regardant la représentation graphique de la fonction a partir du tableau de variations de la dérivée.
Après pour la rédaction j'me démerderais^^
ce qui est plus problématique , c'est la seconde question.J'imagine bien qu'il y a un rapport entre la condition 4p³ + 27q² < 0
et la multiplications des extréma recherchés auparavant (mM = q² + (4/27)p³) , mais j'arrive pas a trouver ce rapport...
Intervention de Zorro = ajout d'espaces dans les expressions pour les rendre + lisibles
Ce symbole a une signification en maths il signifie "si et seulement si" donc il faut absolument qu'il y ait quelque chose devant ⇔ pour que la phrase ait un sens
Je suppose que tu a voulu faire un "style" mais dans ce cas là mets un symbole neutre dans ce genre de phrase (*) ou rien c'est encore mieux !
Pour la réponse, il faut se servir du tableau de variation et bien regarder !
Pour la premiere question j'y aies répondu,j'te remercie.
par contre pour la seconde question j'ai un peu plus de mal,comment relier la multiplications des extréma a une éqation telle que 4p³+27q²?
Ben puisqu'on nous demande de trouver 3 solutions,alors sa veut dire que m<0
le signe de 4p³+27q² se doit d'etre négatif,et étant donné que p est srictement négatif,c'est vérifié sur la courbe...
Mais je vois toujours pas ou il faut en venir...
Un grand merci a toi miumiu(et aussi a zorro;),le DM est presque fini,nikel.
Pour la derniere question j'vous demanderais seulement une vérification svp.
On me demande de trouver une équation du 3 eme degré ne comportant pas de terme en X².
pour cela on m'indique de faire un changement d'inconnue,transformant x en (X-b/3).
je rapelle que l'équation initiale est x³+bx²+cx+d=0.
je trouve une équation avec des b²,c'est juste ou pas?
et ensuite on me demande de trouver le nombre de réponses possible a des équations telles que :x³-x²+2x-7=0.
Merci d'avance
non,je bloque a la premiere question.
