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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Un cylindre inscrit dans une sphère

- classé dans : Dérivation & applications

Envoyé: 27.02.2007, 11:14

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonjour,
J'ai un exercice sur les dérivées, j'ai fait quelques trucs mais je voudrais savoir si je pars dans la bonne direction. Mais à mon avis, c'est plus compliqué que ça en a l'air.

Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r ( en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.
1)a) Exprimer r en fontion de h.
b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm3 peut s'écrire sous la forme V(h) = 2pi ( -h3 + 36h).
2)a) Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.
b) Déterminer la valeur exacte de ce volume en dm3.
c) Donner l'arrondi à l'unité de ce volume.

J'ai pensé à faire:
1)a) Aire du cylindre, mais il y a peut-être un rapport avec l'aire de la sphère ou son volume non ?
b) Le volume d'un cylindre c'est : piR²h donc normalement ca devrait faire pir²2h mais ce n'est pas la réponse donnée.
2)a) Il faut faire la fonction dérivée du volume mais elle est bizarre:
V(h) = 2pi (-h3 + 36h) = -2pih3 + 2pi36h
V'(h)= -2pi3h² + 2pi36 = -6pih² + 72pi
Et là je ne m'en sors plus, mais j'ai surment faux!
Donc pour les prochaines questions, je suis bloquée.
Merci de votre aide.


http://www.hiboox.com/vignettes/0907/e90bdf84.jpg
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Envoyé: 27.02.2007, 11:50

Cosmos
miumiu

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coucou
pour la 1) a il faut que tu penses a pythagore il faut que tu traces le centre de la sphère ensuites tu traces un rayon

est ce que tu vois ce que je veux dire ?!
sinon je te ferai un dessin
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Envoyé: 27.02.2007, 12:35

Constellation
rose022

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coucou,
oui je vois ce que tu veux dire, mais je ne vois pas comment je peux faire.
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Envoyé: 27.02.2007, 12:47

Cosmos
miumiu

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et maintenant tu vois ?
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Envoyé: 27.02.2007, 12:52

Constellation
rose022

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h² + r² = 36
r² = 36 - h²
r = √36 - h²
r = 6- h
C'est ça ?
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Envoyé: 27.02.2007, 12:54

Cosmos
miumiu

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rose022
h² + r² = 36
r² = 36 - h²
r = √36 - h²
r = 6- h icon_eek
C'est ça ?




mais je te conseille de rester à la forme
r² = 36 - h²
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Envoyé: 27.02.2007, 13:01

Constellation
rose022

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ah oui désolée !
merci.
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Envoyé: 27.02.2007, 15:33

Constellation
rose022

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Merci mais pour le volume j'ai un problème, parce que le volume d'un cylindre c'est piR²h donc ici ça fait pi*(36-h²)* h = (36h - h3) * pi et non 2pi(-h3+36h) !!!! Et pour la suite je suis bloquée, auriez vous une idée ??
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Envoyé: 27.02.2007, 16:31

Constellation
rose022

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C'est bon aussi j'ai trouvé sauf que j'ai un petit problème, comment je fais pour passer de V(h) = 2pi(36h-h3) à V'(h)=6pi(12-h²). Je suis sûre de la réponse mais je ne sais pas comment y arriver.
Merci
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Envoyé: 27.02.2007, 16:41

Cosmos
miumiu

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tu veux la dérivée de
?

ça fait

donc


donc ...
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