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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Formule de Viète (trigonométrie)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 27.02.2007, 10:58

Constellation
rose022

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Bonjour,
J'ai un exercice sur la trigonométrie, le cours j'ai compris mais je ne vois pas vraiment comment l'appliquer ici.

On démontre la formule :
sin p + sin q = 2 * sin ((p + q) / 2) * cos ((p - q) / 2)
p et q étant des mesures d'angles aigus.
C est un cercle de centre O et de rayon 1 égal à OB. On construit comme sur la figure ci-dessous, les points A et C tels que l'angle AOB = q et l'angle BOC = p.
a) Démontrer que CK = sin p + sin q.
b) En utilisant une propriété des angles inscrits, démontrer que l'angle KCA mesure (p-q) /2
c) Exprimer la longueur CA en fonction de p + q
d) Démontrer que sin p + sin q = 2 * sin ((p+q) / 2 ) * cos ((p-q) / 2)

Alors, si vous auriez des pistes pour m'éclairer parce que là....
Merci.

http://www.hiboox.com/vignettes/0907/d1a7e652.jpg
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Envoyé: 27.02.2007, 12:01

Cosmos
miumiu

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coucou
alors le plus facil pour commencer tu vas me calculer CI
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Envoyé: 27.02.2007, 12:32

Constellation
rose022

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coucou,
Merci alors CI = sin p car sin p = CI / OC or OC = 1 car c'est un rayon.
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Envoyé: 27.02.2007, 12:38

Cosmos
miumiu

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ok maintenant je veux JA
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Envoyé: 27.02.2007, 12:49

Constellation
rose022

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JA = sin q or IJAK est un rectangle donc JA = IK.
D'ou CK = CI + IK = sin p + sin q
Merci !
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Envoyé: 27.02.2007, 12:52

Cosmos
miumiu

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cool ^^
dis moi maintenant où tu bloques ?
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Envoyé: 27.02.2007, 12:59

Constellation
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je vois bien 2 angles inscrits COA et CKA mais pour déterminer KCA = (p-q)/2 je ne vois pas . Et en plus, je ne me souviens plus de la propriété des angles inscrits.
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Envoyé: 27.02.2007, 16:01

Constellation
rose022

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Re,
Alors j'ai enfin trouvé!
L'angle KCA = (p-q)/2 et pour la question c je fais Al-Kashi dans le triangle CAO et je trouve CA² = 2 - 2cos (p+q)
C'est bien mais je n'arrive pas à trouver le résultat final, à faire concorder avec la formule.
sin p + sin q = CK
(p-q)/2 = l'angle KCA
mais (p+q)/2 je ne vois pas.
Sinon, pour le moment ça fait CK = 2 * sin (p+q)/2) * cos KCA, mais bon. Pourriez vous m'éclairer ??
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Envoyé: 27.02.2007, 16:52

Cosmos
miumiu

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je ne comprends c'est la réponse à la question ce que tu viens de m'écrire ...
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Envoyé: 27.02.2007, 16:58

Constellation
rose022

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oui mais sin(p+q)/2 il doit bien être remplacé par un angle, et je ne trouve pas !!!! parce que cos KCA = cos (p-q)/2
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Envoyé: 27.02.2007, 17:16

Cosmos
miumiu

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ok alors

cos KCA = CK /CA

CK = CA * cos KCA

sin p + sin q = CA * cos (p-q)/2

bon alors ce qui nous énerve c'est la CA

on a CA² = 2 - 2cos (p+q)

CA² = 2(1 - cos (p+q))



concentrons nous sur le cos (p+q)

on sait que
cos(2a) = 1 - 2 sin²a

maintenant regarde c'est avec cette formule qu'on va pouvoir s'en sortir normalement
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Envoyé: 27.02.2007, 17:55

Constellation
rose022

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ok mais si on fait a = p + q
ca nous donne cos (2a) = 1 - 2 sin² (p+q) et comment le réinjecter dans la formule et s'en sortir avec la racine carré etc ?
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Envoyé: 27.02.2007, 19:01

Cosmos
miumiu

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non il faut prendre
et maintenant tu vois ?
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Envoyé: 27.02.2007, 19:06

Cosmos
miumiu

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donc ...
bon ok c'est un peu tordu mais c'est de la trigo d'un coté icon_rolleyes
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Envoyé: 27.02.2007, 19:42

Constellation
rose022

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merci beaucoup, c'est vrai que c'est un peu tordu mais bon c'est des maths ;)
encore merci merci
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Envoyé: 27.02.2007, 19:47

Cosmos
miumiu

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c'est pas les maths qui sont tordues c'est la trigo icon_biggrin toutes ces formules qu'il faut apprendre icon_rolleyes
bref de rien ^^
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