Dresser le tableau de variation et déterminer les points d'intersection de la courbe avec les axes des coordonnées

Aidez moi svp, merci d'avance :

f est la fonction définie sur ]-3 ; + infini[ par :

f(x) = x²+4x+2 / x+3
C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1.a) Vérifier que, pour tout x > -3,
f'(x) = x²+6x+10 / (x+3)² (C'est OK)

b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.(C'est OK)

c) Dresser le tableau de variation de f.(C'est OK)

2.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des ordonnées.

b) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A.

3.a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de C avec l'axe des abscisses.

b) Déterminer une équation de la tangente T' à la courbe C au point B.

coucou
2a)tu es d'accord que pour l'axe des ordonnées on a x=0 ?!

il te suffit de calculer f(0) c'est tout ^^

D'accord je calcule f(0) mais pour y ?

oui voilà tu as ton point A(0 ; f(0) )

D'accord et c'est la même chose pour le 3a) ?

alors pour l'axe des abscisses tu as $y = 0$
donc tu vas devoir trouver $x$ donc calculer
$f (x) = 0$

Donc c'est f(x) = 0² + 4 × 0 + 2 ÷ 0 + 3 et sa me donne [2/3 ; 0] ?

oula tu me fais quoi là quelle question ? tu me mets f(x) = ... mais sans me mettre de x dedans ...
tu fais laquelle ?

La question 3a), c'est pas ce qu'il faut faire ?

ok
pour $\ne -3$

$f (x) = 0$
⇔

$x2+4x+2x+3=0\frac{x^2+4x+2}{ x+3} = 0$

Comment je fais pour résoudre ce calcul ?

bon alors
puisque le dénominateur ne peux valoir 0 c'est le numérateur qui vaut 0 donc
pour $\ne -3$

$f (x) = 0$
⇔

$x^2 + 4x + 2 =0$

Donc je dérive :

x² + 4x + 2 = 0

2x + 4 + 0 = 0
2x + 4 = 0

2x = -4 + 0
x = -4 / 2
x = -2

c'est comme cela ?

attend mais tu es en première ES?! c'est bien ça ?! tu as dû voir comment résoudre une équation du second degré avec delta et tout ?!

Ah oui donc c'est :

x² + 4x + 2

Δ = 4² - 4 × 1 × 2
Δ = 16 - 8
Δ = 8

Δ > 0 donc l'équation a deux solutions

oui
tu peux me les donner ?
je préfère que tu mettes
x² + 4x + 2 = 0

Δ = ...

x1 = -4 - $s q r t$ 8 / 2 × 1
= -6

x2 = -4 + $s q r t$ 8 / 2 × 1
= -2

comment tu fais pour me trouver des entiers ?
√8 = 2√2

J'ai fais a la calculatrice.

x1 = -4 - $s q r t$ 8 / 2 × 1

= -4 - 2 $s q r t$ 2 / 2

= -3, 41

x2 = -4 + $s q r t$ 8 / 2 × 1
= -4 + 2 $s q r t$ 2 / 2

= -0,58

mais pourquoi tu ne veux pas me laisser ma racine carrée
x_1 = -2 -√2

x_2 = -2 + √2

Ok. mais c'est bien sa le résultat ?

c'est bien ça quoi ?
oui la calculette a toujours raison ( enfin toujours ... )
bref tu en es où ?

Ben je trouve alors S( 6 ; -2 )
si c'est bien sa, je fais quoi ensuite?

je ne vois pas de point S dans ton énoncé ...
les coordonnées de ton point me font peur
si tu es toujours à la 3a)
tu vas devoir faire un choix entre les deux valeurs
regarde celle qui appartient à l'ensemble de définition

tu peux me donner la réponse à cette question, je n'y arrive vraiment pas...

bon ok
alors
ce point C il coupe l'axe des abscisses donc son ordonnée c'est 0

maintenant on a trouvé deux valeurs pour lesquelles on avait y = 0

quand tu regardes tu vois que x_1 < -3 donc ça ne peut être la bonne solution puisque ton ensemble de définition c'est ]-3 ; + ∞[ il faut donc prendre x_2

le point C a pour coordonnées ...
vas y je sais que tu peux le faire ^^

Le point a pour coordonnées [-0,58 ; 0] ???

oui très bien
mais je veux que tu me laisses ma racine carrée lol
C (-2 + √2 ; 0 )

(en plus ça aurait été -0,59 ^^)

D'accord.
Et maintenant pour l'équation de la tangente T', on va calculer f'(0,59) ?

pour la 3b oui

D'accord.
Les coordonnées du point A dans la question 2a) c'est bien (0 ; 2/3) et je calcule f'(2/3) pour l'équation de la tangente T c'est bien ce qu'il fallait faire ?

oui
non
oui pour les coordonnées de A
non pour la tangente
quand tu utilises la tangente tu t'interesses toujours à l'abscisse du point
ce que tu dois calculer c'est f'(0)

D'accord.
Ben merci vraiment beaucoup pour ton aide.

de rien ^^