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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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fonction

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.02.2007, 22:26

Constellation


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Bonjour,

J'ai essayé de faire un exercice mais je n'arrive pas à comprendre.Cet exercice sera verifié et noté par le professeur.L'exercice est assez long mais j'essayerais de faire l'ecercice petit a petit.Aidez-moi s'il vous plait.
Merci


f est la fonction définie sur-∞;0 et sur 0;+∞ par f(x)=1-1/x-2/x², C est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (0;i,j).

1a/En écrivant f(x)=1-(x+2/x²), trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro.

b/Quelles sont les limites de f en +∞ et en -∞?

2/Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous preciserez les coordonnées.

3a/Calculer f'(x).

b/Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

c/Tracez la courbe C

4/Sur la meme figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur -∞;0 et sur 0;+∞ par h(x)=1-(1/2x).

5a/Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

b/Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].

c/Prouvez que I est un point de H.
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Envoyé: 23.02.2007, 23:48

Cosmos
miumiu

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coucou
tu as bien dû faire quelque chose la dedans
la limite au moins ?!
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Envoyé: 27.02.2007, 15:11

Constellation


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Bonjour,

Alors j'ai dis que:
la fonction f est défini est dérivable sur chaque intervalle de R\ 0.
lim f(x) x→-∞et+∞=Forme indeterminé car ∞/∞.
Ensuite je n'arrive pas a faire la suite.
Aidez moi s'il vous plait.
Merci
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Envoyé: 27.02.2007, 16:56

Cosmos
miumiu

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pour trouver les limites en + ∞ et en - ∞ tu dois utiliser l'expression de départ de la fonction
et tu as trouvé les limites en et ??

modifié par : miumiu, 27 Fév 2007 - 16:56
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Envoyé: 27.02.2007, 22:42

Constellation


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Non c'est sa mon probleme.Je n'arrive pas à démarrer l'exercice.
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Envoyé: 27.02.2007, 22:48

Cosmos
miumiu

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donc

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Envoyé: 27.02.2007, 23:02

Constellation


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je suis pas sur mais j'ai trouvé - l'infini.
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Envoyé: 27.02.2007, 23:10

Constellation


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lim(x+2)=2
x→0

lim(1/x²)=0-
x→0+

lim-(1/x²)=0-
x→0+

donc lim (1-1/x²)=-∞
x→0+
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Envoyé: 27.02.2007, 23:15

Cosmos
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non


mais



tu ne connais pas l'allure de la fonction inverse ?! regarde sur ta calculette
recommence
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Envoyé: 27.02.2007, 23:32

Constellation


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Je comprend plus rien. Il faut trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro donc lim f(x) x→0+ et 0-.
Non?
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Envoyé: 27.02.2007, 23:39

Constellation


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f(x)=1-(x+2)/x²


quand x tend vers 0

x + 2 tend vers 2

x² tend vers 0 donc (x+2)/x² tend vers +00

donc 1-(x+2)/x² tend vers -00

que ce soit 0+ ou 0- n'y change rien.
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Envoyé: 27.02.2007, 23:47

Cosmos
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oui ok maintenant ça va
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Envoyé: 27.02.2007, 23:51

Constellation


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b/limite de f en -l'infini et en +l'infini = 1
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Envoyé: 27.02.2007, 23:56

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oui très bien ^^
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Envoyé: 28.02.2007, 00:00

Constellation


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Pour la question b je peux utiliser f(x)=1-1/x-2/x² ou je dois encore gardé la fonction precedente pour justifier ma question.
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 00:05

Cosmos
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attends je n'ai pas compris tu me trouves les limites et ensuite tu me demandes quelle expression il fallait prendre icon_redface mdr
il fallait prendre la première
f(x)=1-1/x-2/x²
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Envoyé: 28.02.2007, 00:08

Constellation


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Moi j'avais trouvé les limites grace a la premiere mais je savais pas si on pouvait les trouvés grace a la deuxieme.
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Envoyé: 28.02.2007, 00:14

Cosmos
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ok d'accord ^^
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Envoyé: 28.02.2007, 11:04

Constellation


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pour la question 2/ il faut dire que f(x)=0.
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Envoyé: 28.02.2007, 11:06

Cosmos
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oui c'est ça .
je te conseille de prendre la deuxième expression
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Envoyé: 28.02.2007, 11:37

Constellation


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f(x)=1-(x+2)/x²=0
donc x+2=0 x=-2.
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 11:44

Cosmos
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non je ne pense pas moi je tombe sur une équation du second degré à résoudre
1-(x+2)/x²=0

1 = (x+2)/x²


x²-x -2 = 0

mais si tu as une meilleure méthode ...
2 est une racine évidente
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 12:00

Constellation


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Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 12:17

Constellation


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x²-x -2 = 0

2 n'est une racine évidente???
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 13:31

Cosmos
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mehdiya
Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.

tu obtients la même chose que moi
tu dois avoir :
x² - x -2 = 0

si tu ne sais pas ce qu'est une racine évidente tu peux faire avec le delta ...
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 19:46

Constellation


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x=-1 ou x=2
donc C coupe l'axe des abscisses aux points A(2,0) et B(-1,0)
Top 
Envoyé: 28.02.2007, 19:57

Constellation


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Calculer f'(x):

f est définie et dérivable sur chaque intervalle de R\(0).
f(x)=(x²-x-2)/x²
f'(x)=((2x-1)x²-(x²-x-2)2x) /x^4
f'(x)=(x²+4x)/x^4

miumiu = il est d'usage de mettre des parenthèses autour du numérateur pour éviter les erreurs de lecture

modifié par : miumiu, 01 Mar 2007 - 03:06
Top 
Envoyé: 01.03.2007, 03:04

Cosmos
miumiu

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oui ça m'a l'air tout bon
je vais modifier légèrement ton post pour que ce soit un peu plus clair quand même
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Envoyé: 01.03.2007, 11:21

Constellation


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b)les variations de f et le tableau de variation:

x -infini -4 0 +infini
x+4 - 0 + +
x^3 - - +
f'(x) + - +

croissante jusqu'à -4 puis décroissante jusqu'à 0 puis croissante jusqu'à +00
et valeur interdite en 0.
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