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Envoyé: 22.02.2007, 11:00
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Constellation
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Bonjour à tous, pouvez-vous m'aider pour les exercices suivants svp:
-Exo 1: f(x)=(2)/(x+5) , j'ai trouvé le nombre dérivé de f en -1 qui est: -1/8.
L'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0 est: 1/2 - 1/8h.
Mais je n'arrive pas à démontrer pour -1 ≤ h ≤ 1, que l'erreur commise en remplaçant f(-1+h) par f(-1) + hf'(-1) est majorée par (1/24)h².
Je crois que: f(-1+h)=2/(h+4) donc l'erreur commise est
e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)| mais en développant je ne trouve pas 1/24h². Comment faire?
-Exo 2: on a pour tout x ∈ [-π;π], f(x)=cos x (π=Pi)
a) J'ai trouvé comme équation de la tangente T à C au point d'abscisse π/3:
y= -√3/2 x + 1/2 (1- π/3). Est-ce cela?
b)Tracer T puis C dans un repère.
Je trouve que T passe par A(π/3;1/2) et B(0;1/2) mais j'obtient une droite horizontale, est-ce possible?
c) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec les axes de coordonnées. Je trouve que T coupe l'axe des ordonnées en y=1/2 mais je n'en suis pas certaine.
Merci d'avance pour votre aide.
Intervention de Zorro = j'ai aéré tout cela pour le rendre moins indigeste !
modifié par : Zorro, 22 Fév 2007 - 11:24
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Envoyé: 22.02.2007, 11:29
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Bonjour,
L'erreur est bien e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)|
calculons donc 2/(h+4) - (1/2 - 1/8h) = ??? appelons ceci E
Ce que tu trouves (E) doit être toujours positif donc on va pouvoir se passer des | |
Et ensuite il faudra comparer E à (1/24)h² donc étudier le signe de E - (1/24)h²
Bons calculs !
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Envoyé: 22.02.2007, 11:36
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Pour l'équation de la tangente je trouve
y= -√3/2 x + 1/2 (1+ π/3)
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Envoyé: 22.02.2007, 13:15
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Constellation
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Je trouve que E= (2h²)/(16(h+4))
E - (1/24)h²= (8(6h²-2h-8))/(h+4)
Mais après je ne vois pas comment faire? Faut-il que je fasse un tableau de signe?
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Envoyé: 22.02.2007, 13:46
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Tu as oublié des simplifications du genre 2/16 = 1/8 et tu as dû faire des erreurs de calcul. Moi je trouve :
} \, \right))
Or on sait que -1 ≤ h ≤ 1 donc quel est le signe de 
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Envoyé: 23.02.2007, 15:51
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Constellation
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Comme -1≤h≤1, E - 1/24h² est positif ou nul car un carré ne peut pas être négatif. Il y a encore quelque chose à dire ou pas?
Pour l'exo 2,
b) T passe donc par les points A(π/3; 1/2) et B(0;1/2 + π/6).
c) T coupe l'axe des ordonnées en 1. Mais je ne vois pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec l'axe des abscisse.
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Envoyé: 23.02.2007, 15:55
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Quelle est la caractéristique des points qui appartiennent à l'axe des abscisses ? Quelle équation dois-tu résoudre ??? Tu fais cela depuis la seconde !
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