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remail49
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Envoyé: 21.02.2007, 22:33
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Constellation
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Boujour tout le monde,
Voila un exercice qui me pose problème donc le voit-ci :
On cherche une fonction f telle que, pour tous x et y de son ensemble de définition on ait
(R) : f(xy) = f(x) +f(y)
I. Un cas trivial
1°) Si f est définie en 0, en appliquant (R) à x = y = 0 déterminer f(0),
2°) En appliquant (R) avec y = 0. déterminer f(x) pour tout x réel.
3°) Quelle fonction f obtient-on ?
4°) Vérifie-t elle bien la relation (R) ?
5°) Semble-t-elle pertinente?
modifié par : remail49, 21 Fév 2007 - 22:35
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miumiu
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Envoyé: 21.02.2007, 23:04
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Cosmos
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coucou
alors je te dis comment je vois le truc
f(xy) = f(x) +f(y)
on a x=y=0
donc f(0*0) = f(0) + f(0)
f(0)= 2 f(0)
donc f(0 ) = 0
ok ?
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remail49
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Envoyé: 21.02.2007, 23:21
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Constellation
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ok pour le 1°) mais le 2°) sa ferait
f(x*0) = f(x) + f(0)
f(x)=? =0?
modifié par : remail49, 21 Fév 2007 - 23:21
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miumiu
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Envoyé: 21.02.2007, 23:31
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Cosmos
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oula
j'ai un scoop pour toi
0*toute la terre = 0
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remail49
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Envoyé: 21.02.2007, 23:37
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Constellation
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ba oui, je suis tout a fais d'accord, mais c'est que je trouve sa bizar car sa donne le même resultat qu'au 1°) donc on peut pas en déduire la fonction f pour la 3°)
modifié par : remail49, 21 Fév 2007 - 23:38
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miumiu
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Envoyé: 21.02.2007, 23:48
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Cosmos
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ba je dirais f(x) = 0
c'est bien comme résultat
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remail49
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Envoyé: 22.02.2007, 13:54
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Constellation
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L'exercice comporte une 2ème partie, je pense qu'elle met en jeu les logarithmes népériens. Voila la 2ème partie :
2. Une solution plus intéressante
On supposera donc dorénavant que f n’est pas définie
en 0. Plus précisément, on cherche une fonction f
définie et dérivable sur ]o ; +∞[ qui vérifie,(R)
a. En appliquant (R) 1 = x = y. déterminer f(1)
b. Fixons un réel a> O
Quelle est la dérivée :
• de la fonction qui à x associe f(a) ?
• de la fonction qui à x associe f(x) + f(a) ?
• de la fonction qui à x associe f(ax) ?
c. En déduire que si f vérifie (R). pour tout x> o.
f’(ax)=1/a, puis que f’(a)=k/a, k constante.
d. Que peut-on en déduire pour la onction f ?
Donc si on utilise ln() pour le a. car définie derivable sur ]0;+∞[ sa nous donne :
f(1*1)=ln1 + ln1=0
mais ensuite pour la suite je voie pas?
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miumiu
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Envoyé: 22.02.2007, 15:41
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Cosmos
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re
a est un réel ; f(a) est un réel donc la dérivée d'un réel c'est 0
en fait pour tout x de ton intervalle tu as toujours f(a) c'est une constante donc dérivée nulle ok ?!
c'est comme ça que je vois le truc
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remail49
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Envoyé: 22.02.2007, 15:57
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Constellation
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je suis encore tout ta fait d'accord mais dans la suite de l'exercice il demande d'en deduire que f'(a)=k/a ,k constante. Donc il faudrait que k=0, je trouve sa inutile.
Donc pour le 1er point sa serait :
f'(a)=0
pour le 2eme point :
f'(x)+f'(a)=1/x+0=1/x
pour le 3eme point :
f'(ax)=(1/x)*a+x*0=a/x
Mais ces résultats ne correspondent pas au petit c.
modifié par : remail49, 22 Fév 2007 - 15:59
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