Démontrer que le barycentre de 3 points pondérés existe


  • R

    Boujour à tous,
    Voila un exercice ou je ne comprend pas grand chose si vous pouvez m'aidé :
    A, B, C 3 points non alignés et λ est un réel quelconque.

    1° Démontrer que le barycentre Gλ des points pondérés (A;3),(B;λ-2) et (C;-λ+1) existe

    2° Quel est l'ensemble des points Gλ lorsque λ décrit mathbbRmathbb{R}mathbbR


  • M

    coucou
    pour qu'un barycentre existe il faut que la somme des coefficients ne soit pas nulle
    donc ...


  • R

    merci
    Donc 3+λ-2-λ+1=2 ≠0
    Alors le barycentre Gλ existe.

    Et pour le 2° ???


  • M

    ok
    alors je suppose que la notation est gλg_\lambdagλ

    c'est comme en seconde

    gλg_\lambdagλ barycentre des points donc

    3gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + (λ-2)gλb⃗\vec{g_\lambda b}gλb + (-λ+1)gλc⃗\vec{g_\lambda c}gλc =0⃗= \vec{0}=0

    a toi de continuer
    tu peux utliser Chasles


  • R

    C'est toujours pour le 1°, je comprend pas c la meme chose que ce que j'ai fais avec les coefficients?
    C'est pour prouver la même chose, l'existence de Gλ?


  • M

    maintenant que tu as prouvé que ton barycentre existe tu marques la relation et tu continues comme si tu voulais plaçer le point gλg_\lambdagλ
    tu développes pour commencer et tu utilises Chasles tu as fait ce genre d'exercice en première tu devrais t'en souvenir

    *ps : je ne peux pas rester ++ *


  • R

    oui, oui c'est bon merci. Je vais essayer


  • R

    j'ai suivie tes conseils ce qui me donne sa :

    3Gλ3G_λ3GλA + λGλG_λGλB - 2Gλ2G_λ2GλB - λGλG_λGλC + GλG_λGλC = 0

    3MG + 3GA + λMG + λGB - 2MG - 2GB - λMG - λGC + MG +GC = 0
    3MG + 2MG + MG=0
    6MG=0

    Je pense pas que sa soit bon car je voie pas quoi faire avec ce resultat.
    Merci de votre aide...


  • M

    3gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + (λ-2)gλb⃗\vec{g_\lambda b}gλb + (-λ+1)gλc⃗\vec{g_\lambda c}gλc =0⃗= \vec{0}=0

    3gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + λgλb⃗\vec{g_\lambda b}gλb -2 gλb⃗\vec{g_\lambda b}gλbgλc⃗\vec{g_\lambda c}gλc + gλc⃗\vec{g_\lambda c}gλc =0⃗= \vec{0}=0

    3gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + λgλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + λab⃗\vec{ ab}ab -2 gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa -2ab⃗\vec{ ab}abgλa⃗\vec{g_\lambda a}gλaac⃗\vec{ ac}ac + gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + ac⃗\vec{ ac}ac=0⃗= \vec{0}=0

    2gλa⃗\vec{g_\lambda a}gλa + (λ-2)ab⃗\vec{ ab}ab +(-λ+1)ac⃗\vec{ ac}ac=0⃗= \vec{0}=0

    donc

    ...


  • R

    ok Donc après sa fais :

    2AGλ2AG_λ2AGλ=(λ-2)AB+(-λ+1)AC
    AGλAG_λAGλ=1/2[(λ-2)AB+(-λ+1)AC]
    AGλAG_λAGλ=(λ-2)/2 AB + (-λ+1)/2 AC

    Mais je voie pas l'ensemble.


  • R

    J'ai regardé sur un dessin avec un triangles et différente valeur de λ.
    Et je trouve 2 demi-droites parallèles a (CB), où (CB) est un axe de symétrie. Une demi-droite d'un côté de (CB) kan λ<2 et une otre de l'otre côté de (CB) kan λ>2
    Mais je voie pas comment le justifié.
    Help...


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