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  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 20.02.2007, 10:49

Constellation
GTO

enregistré depuis: févr.. 2007
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bonjour, j'ai un soucis je dois prouver que x est un réel positif vérifiant x=1+(1/x)

il faut ensuite démontrer que x=1+(1/x) peut s'écrire x²-x-1=0

merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 20.02.2007, 11:02

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

x = 1 + (1/x) donc en réduisant 1 + (1/x) au même dénominateur qui est ???

et en effectuant l'addition 1 + (1/x) puis un produit en croix , cela devrait marcher !
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Envoyé: 20.02.2007, 11:37

Constellation
GTO

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le dénominateur c'est x?
cela ferai x/x + 1/x = x
(x+1)/x= x
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Envoyé: 20.02.2007, 11:39

Cosmos
Zorro

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Donc en faisant le produit en croix tu trouves quoi ?
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Envoyé: 20.02.2007, 11:41

Constellation
GTO

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x+1=x²
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Envoyé: 20.02.2007, 11:43

Cosmos
Zorro

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Oui ! Donc qu'en est-il pour x² - x - 1 ??? ce qui est la finalité de l'exercice !
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Envoyé: 20.02.2007, 11:55

Constellation
GTO

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a ouai j'avai pas fait le raprochement merci bcp
et pour prouver que x appartient a IR x=1+1/x faut dire que comme 1 est positif et qu'on y ajoute une valeur c'est forcément positif ou alors il faut faire des claculs?
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Envoyé: 20.02.2007, 11:59

Cosmos
Zorro

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Il faut faire comme on vient de faire

On a bien démontré que pour tout x de IR mais différent de 0

si x = 1 + 1/x alors x² - x - 1 = 0
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Envoyé: 20.02.2007, 12:03

Constellation
GTO

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nan mais pour montrer qu'il appartient a IR+ ??
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Envoyé: 20.02.2007, 12:06

Cosmos
Zorro

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Désolée de t'avoir induit en erreur

On a démontré que si x > 0 tel que si x = 1 + 1/x alors on a x² - x - 1 = 0
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Envoyé: 20.02.2007, 12:11

Constellation
GTO

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d'accord et encore merci pour ton aide
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