1.a) Déterminez et construire le point G du barycentre du systeme de points (A;1), (B;-1) et (C;1).
b) Determinez et construire le point G' barycentre du systeme de points (A;1), (B;5) et (C;-2)
donc je trouve pour le
1.a) AG = -AB + AC
1.b) GG’= 5/4 AB – ½ AC
maintenant en 2.a)
Soit J le milieu de [AB]. Exprimez vecteur GG' et vecteur JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et en déduire l'intersection des droites (GG') et (AB).
b) Montrez que le barycentre I du systeme (B;2), (C;-1) appartient à la droite (GG').
Pour vecteur JG' il faut utiliser Chasles avec je pense
Je pense que tu vas trouver des vecteurs colinéaires donc les point G , G' et J seraient alignés donc J appartiendrait à (GG') d'où la conclusion sur l'intersection des droites (GG') et (AB).
Pour le 3) il faut trouver certains vecteurs qui seraient colinéaires
Merci de ta réponse :)
Mais pour déduire l'intersection des droites je fais pour le démonter je montre qu'il sont colinéaires donc alignés mais ensuite, comment je fais ?
merci,
a+
Merci
J ∈ (GG')
Et J est le milieu de [AB] donc il ∈ a la droite (AB)
donc J ∈ a deux droites (AB) et (GG') et il en est donc leur point d'interesection :)
2.b) Montrez que le barycentre I du systeme (B;2), (C;-1) appartient à la droite (GG').
J'ai vu que tu me parlais de coliéarité mais bon :s J'ai essayé de me servir du barycentre I pour troué GG' et j'ai ça mais bon
GG'= -G'B+G'C
Ok super :p
Mais juste pour savoir a peu pres comment je peux formuler ca sur ma feuille je mets de les forme 2GB -GC et j'arrive a GG'
mais je dois dire des "choses" spécifique selon toi ?
merci encore :)
a+
GA - GB + GC = 0 (en vecteurs bien sûr)
GI + IA - GI - IB + GI + IC = 0
IA - IB + IC + GI = 0 (*)
De même
G'A + 5G'B - 2G'C = 0
G'I + IA + 5 G'I + 5 IB - 2G'I - 2 IC = 0
4 G'I + IA + 5 IB - 2 IC = 0 (**)
On égale (*) et (**) :
IA - IB + IC + GI =4 G'I + IA + 5 IB - 2 IC et on simplifie pour obtenir :
- 6 IB + 3 IC - IG + 4 IG' = 0 et en remarquant que IC = 2 IB on vérifie facilement que I est barycentre de (G; - 1) et (G'; 4) car - 6 IB + 3 IC = 0.
Ceci prouve que I, G, G' sont alignés.
Vous en pensez quoi ?
Ensuite pour le 3. Soit D un point quelcquonque du plan. Soit O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA].
Determinez trois réels a, d et c tels que K soit le barycentre du système (A,a),(D,d),(C,c).
Soit L le point d'intersection des droites (DK) et (AC). Determiner les réels a' et c' tels que L soit le barycentre du système (A,a) et (C,c').
Voila :s
Voila on m'as aidé pour le 3.
il faut utiliser la notion d'isobarycentre :
O est milieu de [CD], donc O est barycentre de (C, 1), (D, 1) (même coefficient 1)
K est milieu de [OA], donc K est barycentre de (O, 2), (A, 2) (même coefficient 2)
Ainsi K est barycentre de (C, 1), (D, 1), (A, 2)
Ici nous appliquons la propriété de "désassociativité" du barycentre : (O, 2) est remplacé par (C, 1), (D, 1).
Enfin,
K est barycentre de (A, 2), (D, 1), (C,1) donc de (L, 3), (D, 1), L étant barycentre de (A, 2), (C, 1).
