Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Exercice sur les dérivations

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 17.02.2007, 19:29

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
Bonjour!! J'ai un exercice à faire mais je bloque sur la question n°5

Voici mon énoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x)=x³-2
1) Développer f(2+h) où h est un réel quelconque
2) En déduire que f est dérivable en 2
3) Donner une valeur approchée par approximation affine de f(2,003)
4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A d’abscisse 2.
5) Démontrer que pour -1≤h≤1, l’erreur commise en remplaçant f(2+h) par f(2)+hf’(2) est majorée par 7h².


Voici ce que j'ai fait:
1)f(x)=x³-2
f(2+h) = (2+h)(2+h)²-2
=(2+h)(4+2h+h²)-2
=h³+4h²+8h+6

2) le nombre dérivé de f en 2 est la limite quand elle existe de (f(2+h)-f(2)) / h lorsque h tend vers 0

(f(2+h)-f(2)) / h

=h³+4h²+8h+6-6 / h
=h³+4h²+8h / h

=

f est donc dérivable en 2
f'(2) = 8

3) Comme f est dérivable en 2, l'approximation affine de f en 2 est
x --> f(2) + (x-2) f'(2)
x --> 6 + 8(x-2)
x --> 8x - 10

f(2,003) ≈ 8 × 2,003 - 10
f(2,003) ≈6,024

4)
La tangente à Cf en A d'abscisse 2 a pour équation réduite
y=f'(2) (x-2) + f(2)

f'(2)=8
f(2)=6

y=8x-10

Ce que j'ai fait jusqu'à présent est-il correct?
Si ma rédaction est à améliorer dites le moi, je n'attends que ça! !! !! ^^

Donc voila je n'arrive pas à démarrer ma question 5, j'ignore comment faire, je ne comprends pas la méthode du cours, en bref je suis perdue !!

Aidez moi s'il vous plait !!
Merci beaucoup icon_rolleyes


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
 
Envoyé: 17.02.2007, 19:50

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou

Voici ce que j'ai fait:





...
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 20:32

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
ok je vais refaire tous les calculs ^^
deja pour le 1) c'est :
f(2+h) = h³+6h²+12h+6

2)

f'(2)=12

3) comme approximation affine je trouve: x --> 12x-18
f(2,003)≈6,036

4) y=12x-18

C'est correcte maintenant?? icon_confused


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 17.02.2007, 20:58

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
je pense que c'est bon là ^^
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 21:04

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
par contre pour la 3) je ne sais pas trop ça me semble un peu bizarre la méthode
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 21:08

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
ben en cours on a fait comme ça donc je ne sais pas...

sinon pour la question 5° peux-tu m'expliquer comment on fait?? s'il te plait?? parce que j'en ai aucune idée icon_frown
Merci beaucoup ^^


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 17.02.2007, 21:42

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Je pense que dans cette question il faut calculer l'erreur = valeur réelle - valeur "approximée" (je ne suis pas certaine que ce verbe existe !)

Et vérifier que cette différence est inférieure à 7h²
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 12:29

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
mais je ne sais pas du tout comment faire ça... icon_confused
Aidez moi s'il vous plait


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 12:36

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Valeur réelle = f(2+h) = ???

Valeur approximative = ???

erreur = |Valeur réelle - Valeur approximative|= ???

Tu as bien dû faire ce genre de calcul en physique non ?
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 12:51

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
donc j'ai calculé ça, ça me donne h(h²+6h) seulement ce que je ne comprends pas c'est l'énoncé qui me dit de remplacer f(2+h) par f(2) +hf'(2)...
ça veut dire que je recommence le calcul mais avec f(2) +hf'(2)??

--> (f(2) +hf'(2)) - (12x-18)
comme ceci??



×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 12:58

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Tu relis bien ce que j'ai écrit

Valeur réelle = f(2+h) = ???

Valeur approximative de f(2+h) = ???

erreur = |Valeur réelle - Valeur approximative|= ???

Je n'ai pas fait le calcul mais il ma semble que tu mélanges tout ! je ne vois pas ce que vient faire x dans tout ceci !!!

Top 
Envoyé: 18.02.2007, 13:04

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
ben... c'est l'approximation affine 12x-18, ensuite je remplace x par 2+h, non??

j'ai fait:
f(2+h) - (12x-18)
= f(2+h) - (12(2+h) - 18)
=h³ + 6h² + 12h + 6 - 12h - 6
=h(h²+6h)

A moins que la valeur approximative est celle que je trouve dans la question 3) c'est à dire 6?

Intervention de Zorro = j'ai mis des espaces pour éviter un problème d'affichage qui rendait l'expression illisible

modifié par : Zorro, 18 Fév 2007 - 13:58


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 14:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Non tu es sur la bonne voie ne remplace surtout pas par 6

Il ne te reste plus qu'à démontrer que h(h²+6h) < 7h² quelque soit le h
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 14:54

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
Dans l'énoncé ils me disent que pour démontrer que l'erreur commise est majorée en 7h² il faut remplacer f(2+h) par f(2)+hf'(2) mais je ne comprends pas vraiment ce que ça veut dire???



×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 15:07

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Relis ce que je t'ai déja dit

l'erreur = |valeur réelle - valeur approximative|

il fait donc calculer l'erreur (donc la valeur réelle - la valeur approximative) et ensuite il faudra montrer que cette erreur est inférieure à 7h²
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 15:24

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
j'ai essayé de faire quelque chose...
h(h² + 6h) < 7h²
h(h² + 6h - 7h²) < 0
h²(-6h + 6) < 0

-6h + 6=0
-6h = -6
h = -6/-6
h = 1 --> ceci n'est pas ma solution...

Ensuite je fais un tableau de signe avec un intervalle [-1;1] mais mon résultat est bizarre... Je trouve S=∅

[i]Intervention de Zorro = ajout d'espaces avant et après le symbole inférieur qui provoque un problème d'arrichage[ /i]

modifié par : Zorro, 19 Fév 2007 - 05:58


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 15:48

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
On va reprendre calmement !

Quelle est la valeur réelle de f(2+h) appelons cette valeur p

Qelle est la valeur aproximative de f(2+H) appellons cete valeur t

L'erreur est la différence entre la valeur réelle et la valeur aprorimative donc p-t

Tu comprends ce que tu dois démontre ?
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 15:54

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
oui l'erreur c'est h(h²+6h) et je dois démontrer que cette valeur est inférieur à 7h² donc majorée en 7h²...

pour ça je pose h(h²+6h)-7h²<0 Non??


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 16:29

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
donc en soustrayant l'erreur à 7h²:

h³+6h²-7h²
=h³-h²
=h



×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 16:58

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Résoudre l'inéquation h²(-6h+6) < 0 est du niveau seconde (pour ne pas dire 3ème)

La solution ne peut pas être

h = 1

car la solution est l'ensemble des h tels que (-6h+6) < 0 puisque h² > 0

La solution d'une inéquation est un intervalle ou la réunion d'intervalles mais rarement un seul nombre
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 17:02

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
h²(-6h+6)<0 a pour solution ]1;+∞[


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 18.02.2007, 17:51

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
ya personne?? icon_frown


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil
Envoyé: 19.02.2007, 05:54

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Citation
5) Démontrer que pour -1 ≤ h ≤ 1, l’erreur commise en remplaçant f(2+h) par

f(2) + hf’(2) est majorée par 7h².


valeur réelle de f(2+h) = h3 + 6h2 + 12h + 6

valeur approximative f(2) + hf’(2) = 6 + 12h

erreur = ( h3 + 6h2 + 12h + 6 ) - ( 6 + 12h ) = h3 + 6h2

on a -1 ≤ h ≤ 1 donc h3 < h2 donc

h3 + 6h2 < h2 + 6h2 non ?




Top 
Envoyé: 10.03.2007, 09:03

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 143

Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
Merci pour l'explication icon_smile


×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×
Top  Accueil


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux