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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Pyramides superposées

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
Envoyé: 17.02.2007, 16:33



enregistré depuis: févr.. 2007
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dernière visite: 17.03.07
Bonjour, j'aimerai que vous vérifier mes réponses qui se trouvent à la fin du dm
merci d'avance

Un sablier est constitué de deux pyramides superposées comme le montre le croquis ci-dessous.
Le sable s'écoule au niveau du point S. La surface du sable est représentée par le plan A'B'C'D' horizontal et parallèle aux bases des pyramides.
On suppose qu'au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.

La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré ABCD, on rappelle que la hauteur (SO) est perpendiculaire au plan ABCD.
On donne : OA = 27 mm, SO = 120 mm.
Dans tout ce problème A' est le milieu de [SA].

1. Représenter la base ABCD en vraie grandeur.

2. a) Justitifer que le triangle AOB est rectangle isocèle.
b) Montrer que AB = 27 mm.

3. a) Calculer l'aire du carré ABCD.
b) En déduire que le volume V de la pyramide SABCD est 58 320 mm³.

4. Le triangle SOA est rectangle. Montrer que SA = 123 mm.

5. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
a) Que peut-on dire des droites (OA) et(O'A')?
b) Déterminer le coefficient de réduction .

6. On note V ' le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
Calculer V '.

7. On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s'écoule en 4 minutes.
Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il dans la position étudiée ?


Mes réponses:

2)a) ABCD est un carré or les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, sont égaux et perpendiculaires.
AO=OB donc AOB triangle isocéle et rectangle en O.

b) JE SAIS QUE: AOB triangle rectangle en O tel que AO=OB=27 mm
OR : d'aprés le théorème de Pythagore
AB²=AO²+OB²
AB²=27²+27²
AB²=729+729
AB=√1458
AB= 27√2

3)a) Aire de ABCD : 27√2×27√2
(27√2)²=729×2=1458 mm²

b)V(SABCD)=(1458×120)/3
= 174960/3
=58320 mm²

4)a)Le triangle SOA est rectangle en O.
b) D'après le théorème de pythagore:
SA²=SO²+OA²
SA²=120²+27²
SA²= 14400+729
SA²=15129
SA=√15129
SA=123

5) coefficient de réduction : SA'/SA

6) v=k³×V
=(61.5/61.5)³ ×58320
=1×58320
= 58320
Ce qui m'étonne dans le résultat c'est que v=V est ce normal ou est ce mon calcul qui est incorrecte?

7) je ne vois pas comment on pourrait répondre à cette question merci de m'aider





modifié par : Thierry, 01 Mai 2011 - 08:56


hayat
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Envoyé: 17.02.2007, 16:43

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
salut
tu es en quelle classe pour que je puisse déplacer ton exercice dans la bonne catégorie
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Envoyé: 17.02.2007, 18:31

Webmaster
Thierry

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Salut,
C'est un problème de 3ème ;) Je le déplace.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 19.02.2007, 16:32



enregistré depuis: févr.. 2007
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en 3eme


hayat
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Envoyé: 20.02.2007, 11:37

Cosmos
Zorro

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Tout est juste jusqu'au 4) compris

5) les droites (OA) et (OA') sont parallèles (appliquer le théorème du toit)

le coefficient de réduction est SO' / SO

or par la réciproque du théorème de la droite des milieux tu en déduis en effet que

SO'/SO = 1/2

6) La petite pyramide étant une reduction de la grande avec un cofficient réducteur de 1/2 le volume de la petite est égal à celui de la grande multiplié par ?????

(voir le cours qui donne la relation ce genre de relation )

7) Il faut dire que le temps passé est proportionnel au volume de sable qui s'écoule

J'appelle V le volume de la grande pyramide et v celui de la petite on cherche le temps t mis pour que le volume de sable descendu

soit égal au (volume de la grande - volume de la petite)



Il ne reste plus qu'à faire un produit en croix pour trouver t
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Envoyé: 20.02.2007, 14:40



enregistré depuis: févr.. 2007
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dernière visite: 17.03.07
SO'/SO = 1/2
comment avez vous trouver la mesure du segment SO'!!! à aucun moment il n'est indiqué dans l'énoncé!
et c'est quoi le théorème de toit!!!!??????


hayat
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Envoyé: 20.02.2007, 15:11

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Le coefficient réducteur est SO'/SO.

On vient de te demander de démontrer un truc sur les droites (OA) et (OA') (utiliser le théorème qui dit comment sont les droites qui sont l'intersection de plans parallèles avec un autre plan ! ... ce que j'appelle le théorème du toit)

Donc puisque les droites (OA) et (OA') ont une certaine proprité pour en déduire (par la réciproque du théorème de la droite des milieux)
que A est quelque chose de particulier pour [SA] donc on en tire une relation pour SO/SO' ce rapport est en fait le même que SA'/SA = 1/2

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Envoyé: 20.02.2007, 15:22



enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 5

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dernière visite: 17.03.07
rien n'est demandé a propos des droites OA) et (OA')


hayat
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Envoyé: 20.02.2007, 15:33

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Relis bien l'énnoncé ...
Citation
5. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
a) Que peut-on dire des droites (OA) et(O'A')?


Je ne l'ai pas inventé
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