|
|
Envoyé: 17.02.2007, 16:06
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
Bonjour, petit problème d'identification des coefficients:
"On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
Il doit donc vérifier les conditions suivantes.
(1) Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
(2) Il doit être tangent au sol au point B.
Les coordonnées du point A sont donc (0;2), celles du point B sont (4;0).
Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes vérifient les conditions suivantes de l'énoncé.
1) On décide de donner au toboggan, un profil correspondant à la courbe représentative dans (O; i;j) d'une fonction polynôme de degré 3:
P(x)=ax³+bx²+cx+d
a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A
=> A(0;2) <=> f(0)=2 <=> f(0)=a×0³+b×0²+c×0+d=d <=> f(0)=d=2
b) Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a,b et c.
Et là hop je bugge si quelqu'un pouvait m'aider
Merci d'avance!
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 16:41
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
coucou
bienvenue
donc quelle est l'équation de la tangente a P au point d'abscisse  ?!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 16:55
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
eeuuhh y= et y=0 ? 
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 16:59
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
oula tu n'as pas vu les équations de tangentes
Si )) est un point de la courbe ) dérivable en  , la tangente à la courbe en  a pour équation :
\times (x - x_0) + f(x_0))
modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 17:00
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:06
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
B(4;0) donc f(4)=0 et f'(4)=3a×4²+2b×4+c
=48a+16b+c
y=f'(4)(x-4)+f(4)=(48a+16b+c)(x-4)+0=(48a+16b+c)x-(192a+64b+4c) ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:11
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
pour la dérivée je trouve pour tout x de R
 = 3ax^2 + 2bx + c)
donc  = 48 a + 8b + c)
ensuite la tangente est horizontale au sol donc le coefficient de la tangente est nul donc
 =0 )
ok ?!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:13
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
donc 48a+8b+c=0 ?!
et après ?!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:15
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
et bien après tu fais la même chose pour le point A
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:19
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
A(0;2) donc f'(0)=2 et f'(0)=3a×0²+2b×0+c =c =2 ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:20
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
non c'est f(0) = 2 et non f'(0) = 2
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:23
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
okay donc f(0)=2 et f'(0)=c donc y=f'(0)(x-0)+f(0)=cx+2 ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:23
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
okay donc f(0)=2 et f'(0)=c donc y=f'(0)(x-0)+f(0)=cx+2 ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:27
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
oui et pareil elle est parallèle au sol donc c =
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:31
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
donc c=0 ?
et après pour a et b il me faut un système non ?!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:39
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
en fait il faut utiliser la première équation de tangente
on a  = 0) mais aussi 
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:42
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
ouai remarque je ne sais pas si c'est très utile :D vu que c=0
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:53
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
oulà jte suis plus là, on a c=0, d=2 et f'(4)=48a+8b=0 mais jvois pas comment on peut arriver à trouver a et b avec ça
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:54
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
je fais un truc et je te dis si ça marche 2 secondes
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 17:59
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
tu sais que f(4) = 0
donc remplaces le x par 4 dans
P(x)=ax³+bx²+cx+d
ça te donne normalement la deuxième partie du système mais je trouve des trucs bizarres
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:06
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
C'est bizar, jtrouve a=0 et b=-1/8 ?
c' est impossible non ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:15
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
je ne trouve pas ça tu me donnes les détails ?!
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:26
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
P(a)=a×4³+b×4²+2=64a+16b+2
64a+16+2=0
48a+8b=0
64a=-16b-2 <=> a= (-16b-2)/64=-1/4b-1/32
48(-1/4b-1/32)+8b=0 <=> -12b-3/2+8b=0 <=>-4b=-1/2 <=> b=1/8
a=-1/4b-1/32=(-1/4×1/8)-1/32=-2/32
a=-2/32=-1/16 et b=1/8 ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:37
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
donc je te laisse finir
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:58
|
Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 17.02.07
|
Okay c'est bon merci bcp pour ton aide 
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 17.02.2007, 18:59
|
Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
Status: hors ligne
dernière visite: 27.03.08
|
de rien ^^
|
|
|
|
|
