sujet type bac sur les fonctions asymptotiques

bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.

la fonction $f$ est définie par $f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}$

on note $c f$ sa courbe dans un repère orthonormé $(o,i⃗,j⃗)(o,\vec{i},\vec{j})$

I)
1)factoriser le polynome suivant $p(x)=x^2-7x+10$
je trouve : $(x-\sqrt{10})^2$

2)En déduire une factorisation de $g(x)=p(x^2)$

On prend $x=x^2$ alors $p(x^2)=p(x)=g(x)$

3)Déterminer le signe de $g (x)$ sur R
je pense que si $g (x) = p (x)$ alors $g (x)$ est du même signe que $p (x)$ sur R
Quelque soit $x≠0x\ne 0$ ; $x2−7x+10≠0x^2-7x+10\ne 0$
alors $x2≥0x^2\ge 0$
$−7x≤0-7x\le 0$ et $10≥010\ge 0$ donc $g (x)$ est positif.

II) etude de $f$ .
4)Préciser l'ensemble de définition et de dérivabilité de $f$ .
$df =r{-1,1}$
$f$ est dérivable car elle est une fonction rationnelle.

5)etudier la parité de $f$ et expliquer pourquoi on peut restreindre son étude à $[0;+∞[[0;{+}\infty [$

si $f (x) = - f (x$ ) alors $f$ est paire et
si $f (x) = f (- x)$ alors $f$ est impaire

$f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}$

$\frac{x^3-10x}{x^2+1}$

$\ne f(-x)$ dons $f$ est paire

a)Déterminer la limite de $f$ en $+∞{+}\infty$

$\frac{x^3+0x^2+ 10x+0}{x^2+0x+1}$

comme $f$ est une fonction rationnelle alors
$lim⁡x→+∞f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) =$ limite des termes de plus haut degre qui sont $x^3$ et $x^2$

alors $lim⁡x→+∞f(x)=lim⁡x→+∞x3=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty}x^3={+}\infty$
b)montere que la droite $δ\delta$ d'équation $y = x$ est asymptote à $c f$ en +∞.
je ne sais pas faire.
c) préciser la position relative de $c f$ et de $δ\delta$ .
idem, position relative???

a) montrer que pour tout réel $x$ : $f′(x)=g(x)(x2+1)2.f'(x)=\frac{g(x)}{(x^2+1)^2}.$

$f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{x^3+10x}{x^2+1}$ alors

$f′(x)=(3x2+10)(x2+1)−(x3+10x)(2x)(x2+1)2f'(x)=\frac{ (3x^2+10)(x^2+1)-(x^3+10x)(2x)}{(x^2+1)^2}$

=> $f′(x)=(3x4+3x2+10x2+10)−(2x4+20x2)(x2+1)2f'(x)=\frac{(3x^4+3x^2+10x^2+10)-(2x^4+20x^2)}{(x^2+1)^2}$

=> $f′(x)=x4−7x2+10(x2+1)2f'(x)=\frac{x^4-7x^2+10}{(x^2+1)^2}$ = $g(x)(x2+1)2\frac{g(x)}{(x^2+1)^2}$ $=p(x)(x2+1)2=\frac{p(x)}{(x^2+1)^2}$ $=p(x2)(x2+1)2.=\frac{p(x^2)}{(x^2+1)^2}.$

b) en deduire le signe de $f^{'} (x)$ sur $[0;+∞[.[0;{+}\infty[.$
$g (x)$ est positif sur $[0;+∞[[0;{+}\infty[$ et un carré est toujours positif, alors $f^{'} (x)$ est positif strictement sur $[0;+∞[[0;{+}\infty[$
c)dresser un tableau de variation complets de $f$ sur $[0;+∞[.[0;{+}\infty[.$
je ne comprend pas...

8)donner une équation de la tengante au point 0 et construire $c f$ .
unité:1cm

Bon ben voila la fin de cet exercice je vous remercie d'avance pour votre aide...

*miumiu mise au LaTeX (ouf) lol *

coucou
alors on va commencer par le commencement lol
benja
bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.

la fonction f est définie par f(x)=(x³+10x)/x²+1
on note Cf sa courbe dans un repère orthonormé (o,i,j)
I)
1)factoriser le polynome suivant P(X)=X²-7X+10
je trouve : P(X)= (X-√10)²

je ne trouve pas ça
pour faire la factorisation tu dois résoudre P(X) = 0
trouver les racines ...
c'est ce que tu as fait ?!
je vais mettre ton post au LaTeX pendant ce temps