Calcul du volume d'eau dans une sphère

Bonjour, j'ai un exercice a faire sur une sphère et un cylindre.

Dans l'exercice, il y a une cylinde de 30cm de hauteur et de 20cm de diamètre, au faut de ce cylindre se trouve une sphère de 8cm de rayon. L'eau recouvre la sphere. On doit calculer le volume d'eau présent. Le resultat du volume je l'ai trouvé c'est 2752∏/3.

c'est la suite ou jarive pas c'est quand ils disent de prouvez que , en fait il faut prouver qu'on peut avoir la meme chose avec un r different :

4/3∏.r³ + V = ∏.10².2r avec 0 < r ≤ 10 et r≠8

merci d'avance!!!

Intervention de Zorro : modification du titre parce que "exercice" tout seul ce n'est pas très significatif ! + ajout d'espaces autour des symboles inférieurs

Bonjour,

Pour la 1 je trouve comme toi 2752 π / 3

Pour la 2 est-ce le rayon de la boule qui devient r ? ou celui du cylindre ?

C'est le rayon de la boule qui devien r.

Merci.

Cela me parrait étrange ! cela voudrait dire que pour tout r on devrait avoir

200 π r - (4/3) π $r^3$ = (2752/3) π

soit 600 r - 4 $r^3$ = 2752 ce qui est déjà faux pour r = 1 !!!

D'après la courbe de la fonction définie par f(x) = $4x^3$ + 600x - 2752 cela ne semble vrai que pour 6 et 8 cm !!!

Oui mais qu'en on met la table avec se que vous avez mis comme fonction il n'y a que le 8cm qui marche!!

Et pour une valeur comprise entre 6 et 6,1 !

Et si tu nous donnais l'énoncé complet de l'exo !

le probleme c'est que je ne sait pas comme envoyer l'image que j'ai numériser!!!

Merci de rep!!

Retourne à l'accueil et lis le message écrit en rouge "Insérer une image dans un message" Il faut que ton image soit au format jpg, gif ou png

Voici l'énoncé:

******Intervention de Zorro = suppression d'un scan qui ne respecte pas les règles en vigueur sur ce forum

Merci pour vos reponses!!!

Bon eh bien ce n'et pas vraiment ce que tu nous écrivais cette après-midi

Comme le règlement stipule que seules les images nécessaires à la compréhension du sujet sont tolérées, j'ai supprimé ton énoncé qui doit être retapé par tes soins !

En le recopiant tu trouveras peut-être l'erreur d'interprétation du sujet que tu fais en le résumant comme tu l'as fait.

Voici l'énoncé:

Une boule de rayon 8 cm est posée au fond d'un recipient de diamètre 20 cm et de hauteur 30 cm. On verse de l'eau dans ce recipient jusqu'à ce que le niveau de l'eau soit tangent supérieurement à la boule.

Le volume de l'eau est de 2753∏÷3.

On doit demontrer qu'une boule de rayon r convient si et seulement:

4/3∏r³ + V = ∏10² × 2r!!!! avec 0 < r ≤ 10 et r≠8.

Merci de vos reponses!!!

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler le problème d'affichage avec le symbole inférieur

Citation
On doit demontrer qu'une boule de rayon r convient si et seulement:(tu as oublié "si" et démontrer prend un accent sur le premier e)

mais convient à quoi ??

Mais sur mon enoncé c'est marqué exactemnt comme sa le si et seulment.
Il convient de démontrer qu'il y a un autre r qui existe et qu'il eest différent de 8 et comprit entre 0 et 10!!!

Citation
Mais sur mon enoncé c'est marqué exactemnt comme sa le si et seulment.
Il convient de démontrer qu'il y a un autre r qui existe et qu'il eest différent de 8 et comprit entre 0 et 10!!![

Pour répondre à quelle question ? On ne peut pas deviner si tu ne nous le dis pas !

Tu as oublié de nous donner la substantifique moelle de l'exercice !

Pour repondre à la question ou on doit demontrer qu'il est possible qu'il y est plusieurs rayon r qui ayent et qu'ils doivent etre compris entre 0 et 10 et different de 8!!!

On doit prouver pour cela que 4/3∏r³ + V = ∏10² × 2r !!!

coucou
alors en fait qu'est ce que tu n'arrives pas à faire précisément
à trouver la relation donnée c'est bien cela ?

comment as-tu fais pour calculer le volume a la question précédente ?
tu as utilisé ces formules n'est-ce pas ?

tu as bien calculé comme ceci

$cylindre−VsphereV_{\text{total}} = V_{\text{ petit cylindre}} - V_{\text{sphere}}$

$Vtotal=π×102×2×8−43×π×83V_{\text{total}} = \pi \times 10^2\times 2\times 8 - \frac{4}{3}\times \pi \times 8^3$

$Vtotal=2753π3V_{\text{total}} = \frac{2753\pi}{3}$

non ?!

Je répète ma question : tu nous dis
Citation
On doit demontrer qu'une boule de rayon r convientmais à quoi cette boule doit convenir

Tu ne dis toujours pas ce que cet autre r compris entre 0 et 10 doit permettre de vérifier . Quel est le but de cet exercice ?

Il faut que tu nous le dises parce que sinon on ne pourra pas t'aider !

Il y avait une erreure dans l'énoncé, c'est pour cela que moi meme je n'est pas reussis à comprendre.

Merci quand meme, je voulais savoir comment calculer le polynome r^3-150r+688 en produits de facteurs du premier degré, et le resoudre dans R.

Merci!!!

coucou

tu vas écrire $r^3-150r+688$ sous la forme d'un produit

$P =(r-8) ( ar^2 + br + c)$

tu vas me trouver les valeurs de a ; b et c pour que $P = r^3-150r+688$

Mais comment vous avez trouver directement se résultat de P??

le problème c'est que j'arrive pas à trouver a, b et c!!

tu ne sais pas faire les identifications ?
pour trouver le 8 j'ai regardé a la calculette mais de toute façon doit y avoir un moyen de le trouver avec les données de l'énoncé
il sort d'ou ce polynome en fait elle était ou l'erreur

L'erreure je ne sait pas d'ou elle vient c'est juste qu'on m'a dit qu'il y avait une erreure dans l'énoncé et pour les identifications là je ne sais pas la faire.

Depuis le début je te demande de reformuler le but de l'exercice : prouver qu'il y a une autre boule de rayon différent de 8 qui lorsqu'elle repose au fond du cylindre l'eau est tangente à la boule avec le même volume d'eau V !!

Cela explique un peu mieux tes questions qui sont si mal formulés ici !

Pour la factorisation de P(r) , tu pars de la formule de droite donnée par miumiu et tu vas utiliser le théorème qui dit : si 2 polynômes de même degré, sont égaux alors les coefficients de même degré sont égaux.
Cela te donnera 3 équations à 3 inconnues a , b et c qu'il faudra trouver.
As-tu déjà fait cela en classe ?

tu n'as pas répondu a la question d'où sort ce polynôme ^^

tu développes le P pour commencer

Ce polynome sort de la suite de l'exercice d'ou il y avait une erreure, en fait on vient juste de commencer les identifications et je ne sais pas trop comment m'y prendre!!

le polynôme vient de la formule du début et non de la suite !

(4/3) π $r^3$ + (2752/3) π = 200 π r

On peut multiplier cette égalité par 3
puis diviser par π
puis diviser par 4 et on va trouver cette équation à résoudre

$r^3$ - 150r + 688 = 0 ...... Il faut savoir deviner les questions avec manu !

Oui c'est plus ou moins sa mais jarrive pas à trouver comment passer de la formule du debut au polynome comme vous l'avez fait. mais après il demande bien bien l'identification et tout le reste!!

C'est tout écrit ! :

(4/3) π $r^3$ + (2752/3) π = 200 π r

On peut multiplier cette égalité par 3
puis diviser par π
puis diviser par 4

et on va trouver cette équation à résoudre

$r^3$ - 150r + 688 = 0

Oui je viens de voir que c'était bien égal, j'avais compris le resonnement mais pas trouver le résultat !!

Merci pour la reponse!!

Pour l'dentification tu pars de la forme donnée par miumiu

$P ,=,(r-8), ( ar^2,+, br ,+, c)$

Tu développes ! tu réduis en regroupant ensemble les termes en $r^2$ ceux en r et les autres.

Tu nous donnes ton résultat !

Je comprenner pas très bien car il y avait un x dans la formule à la place du r. merci je vais essayerde calculer!!

oui c'était un r bien sûr il fallait me demander directement d'où sortait le x on aurait plus vite ^^

Je n'arrive qu'à trouver c=8 j'ai ar³=0
br²-8ar²=0
cr-8br=0
c=8

Non ! ce n'est pas la bonne méthode !

Donne nous, s'il te plait, ce que tu as obtenu après développement et réduction de P

a mon avis c'est faux mais bon, (ar³ + br² + cr - 8ar² - 8br - 8c)

*Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage ! *

C'est bien développé mais pas réduit ( = les termes sont rangés dans l'ordre décroissant des degrés $r^3$ puis $r^2$ puis r puis le reste)

ar³ -8ar² +br² -8br +cr -8c

oui et si tu mets r² et r en facteur dans ar³ - 8ar² + br² - 8br + cr - 8c tu trouves quoi

$ar^3$ + ? r² + ?? r -8c = $1r^3$ + 0r² - 150r + 688 = 0

donc a = 1
? = 0
?? = -150
-8c = 688

Je comprend pas trop par rapport au point d'interrogation se qu'il faut que je mette, en cours c'était à pe près comme sa mais pas tout à fait!!