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le cas générales des fonction homographique... |
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Envoyé: 15.02.2007, 10:52
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Galaxie
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Bonjours à tous, j'ais un DM à faire, alors voici mon énoncé et mes réponse.
On considère la fonction h définie par:
h(x)=(ax+b)/(cx+d)
1)- préciser l'ensemble de définition Dh de la fonction h, puis justifier qu'elle est dérivable sur Dh.
-> Dh=R\{-d}; cette fonction est dérivable sur Dh, car h(x) est une fraction rationnelle..
2)- justifier que H admet une asymptote horizontale d'équation y=a/c ainsi qu'une asymptote verticale d'équation x=-d/c.
-> h(x)=(ax+b)/(cx+d); limite quand x->+∞ de h(x)=a/c; limite quand x->-∞ de h(x)=a/c; et limite quand x->-d/c de h(x)=∞. Alors h(x) admet les deux asymptotes.
3)- montrer que le point d'intersection de ces deux asymptotes est cente de symétrie de la courbe H.
-> alors là je ne comprned pas du tout comment je pourrais faire.
4)- calculer h'(x), puis montrer que h'(x) est du signe de ad-bc.
->Si x≠-d/c, alors h'(x)=(ad-bc)/(cx+d)². car (cx+d)²>0 car un carré est toujours positif. Donc le signe de h'(x) dépend du signe de: ad-bc.
5)-En déduire les deux types de tableaux de variations possibles de la fonction h.
->Je vois pas la non plus
6)- En déduire les deux types de rerprésentations graphiques de ce genre de fonction.
-> Je pense que sa doit être la représentation graphique de la fonction carré, mais je ne suis sur de rien.
Merci de m'aider car je suis un peu perdu...
Intervention de Zorro = j'ai un peu aéré tout cela pour le rendre plus agréable à lire pour mes pauvres yeux fatigués 
modifié par : Zorro, 15 Fév 2007 - 11:00
benja
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Envoyé: 15.02.2007, 11:11
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Modératrice
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Bonjour,
1) Ok en précisant que le numérateur ne s'annulant pas sur Dh alors h est dérivable sur Dh
2) Ok sauf que c'est la courbe repréentant h qui admet une asymptote, pas la fonction (questionde rigueur dans la rédaction)
3) Il faut trouver les coordonnées du point d'intersection des 2 asymptotes et utiliser ce que tu as vu en couurs pour montrer qu'un point A(a,b) est centre de symétrie de la courbe représentant une fonction
4) Ok
5) il y a 2 cas
si ad - bc > 0 alors on a un premier tableau de variations
si ad - bc < 0 alors on a un deuxième tableau de variations
6) sûrement rien à voir avec la fonction carré mais peut-être une autre fonction de référence : fais des essais sur ta calculatrice avec des nombre a , b , c et d que tu choisiras ; cela te guidera même si cela n'est pas une preuve.
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Envoyé: 15.02.2007, 12:13
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Galaxie
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dernière visite: 12.05.08
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ok merci mais pour la question 6 y aurait -il un moyen de la démontrer?
benja
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Envoyé: 15.02.2007, 12:17
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Modératrice
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bin regarde le tableaux de variations obtenus puisque c'est la question !
En première S je ne sais pas comment tu peux le démontrer ! Tu peux peut-être dire que les tableaux de variations te font penser à celui de la fonction ???
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