Exercice dérivation et étude de fonctions

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	Exercice dérivation et étude de fonctions

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 16:15
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	Bonjour, Voilà j'ai un DM à faire et j'ai en effet beaucoup de mal avec un exercice! Mais comment fait-on pour mettre l'exercice à la vue ? car je l'ai sur l'ordinateur mais je ne sais pas aprés comment faire... Merci


laurie	Envoyé: 14.02.2007, 16:28
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	désolé j'y suis arrivé! Voici l'énoncé: Une entreprise qui fabrique des vases fait une étude sur une production comprise entre 0 et 50 vases. Le cout de la production en euros de x vases fabriquéés esr donné par: C(x)=x² + 30x + 400 Partie A : 1.Déterminer les couts fixes 2a- quel est le coût de production de 20 vases ? 2b- quel est le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique 20 vases ? 2c- On pose f(x) le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique x vases. Déterminez f(x) Voici mes réponses pour la Partie A: 1- C(x)= x²+30x+400 =0²+300+400 =400 2a- C(20)=20²+3020+400 = 1400 Ai-je raison ? Pour le petit b et c je ne comprends pas... Merci pour votre aide

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 16:55
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Il est question de coût unitaire moyen pour la fabrication de 20 vases! Je serai donc tenté de diviser ton résultat trouvé par 20 ...

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 16:59
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	oui donc 1400/20 = 70 soit le cout unitaire = 70euros Quelqu'un peut-il me dire si mes réponses sont bonnes svp et m'aidez pour la 2 c ?? Merci beaucoup

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:01
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	La fonction f(x) est donc le coût unitaire moyen de la production ... quand l'entreprise fabrique x vases ... $f(x) = \frac{x^2+30x+400}{x}$

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:03
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Après avoir déterminé f(x) te demande-t-on d'étudier la fonction f(x), ce pourrait être une suite possible? modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 17:11

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 17:20
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	On ne me demande pas d'étudier la fonction... Partie B: La courbe ci dessous est la courbe représentative de la fonction u définie sur [0,50] par : u(x)=x² - 400 Etudier graphiquement le signe u(x) 2- On donne f la fonction définie sur [5,50] par: f(x)=x + 30 + 400/x a- Montrer que pour tout x appartient [5, 50]: f'(x)=u(x)/x² b- en déduire les relations de f et dresser le tableau de variations de f sur [0,50] Sur ces questions, je n'ai absolument aucune idée, je ne comprends pas du tout...

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:39
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	question a dérive f(x) tu as deux possiblités pour le faire

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:40
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	en fait qu'une si on pose f(x) = x + 30 + 400/x

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:41
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	f'(x) = 1 -400/x² es-tu d'accord? Un réduction au même dénominateur s'impose ...

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:42
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Arrives-tu à .... $f'(x) = \frac{x^2-400}{x^2}$

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:44
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x) avec u(x) = x² - 400

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 17:48
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Sur la courbe u(x) on voit bien que pour: 0 ≤ x < 20 u(x) < 0 x = 20 u(x) = 0 20 < x ≤ 50 u(x) >0 Tu vas pouvoir compléter le tableau de variation demandé... modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 17:59

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 17:54
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	moi je trouve u(x)=1x+30 v(x)=400/x u'(x)=1 v'(x)=-400/x² f'(x)=1-400/x² c'est bien cela.. par contre je ne comprends pas quand vous me dites f'(x)=x²-400/x² ???? et je ne comprends pas non plus : Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x) avec u(x) = x² - 400 ceci : fais référence à quelle question ?? Sur la courbe u(x) on voit bien que pour: 0≤x<20 u(x) < 0 x = 20 u(x) = 0 200 ralala je galéres...

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:02
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Deux représentations graphiques vont suivre la première l'image de u(x), regarde le signe de u(x) Puis sur lautre représentation graphique, observe le sens de variation de la variation de f(x) ... tu as du faire cela en cours ... (les représentations graphiques suivent)

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:04
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:05
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:05
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ??

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:08
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative La fonction f est décroissante Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0 La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation) Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive La fonction f est croissante ....

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:08
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	JE DIRAIS que la courbe est croissante et positive non ?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:10
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	On parle du signe de u(x) donc du signe de f'(x), on en déduit alors le sens de variation de la fonction f capito !!!

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:11
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative La fonction f est décroissante Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0 La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation) Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive La fonction f est croissante .... c'est donc la réponde à la question 2b- qui est en déduire les variations de f ??

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:13
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	laurie ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ?? f'(x) = (x² - 400) / x² c'est me semble-t-il, la détermination de la fonction dérivée

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:27
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	Partie C: Dans cette partie, le nombre de vases fabriqués est compris entre 5 et 50. 1- combien l'entreprise doit-elle fabriquer de vases pour que le cout soit minimal ? indiquer ce cout Je dirais qu'elle doit fabriquer 20 vases donc le cout serait de 1400 c'est bon ou pas ? 2-Chaque vase est vendu 80 euros. Construire sur le graphique précédent la droite D d'équation y= 80x b- déterminer graphiquement l'intervalle sur lequel le résultat d'exploitation est positif. 3) a- Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaires CA (x) réalisé par la vente de x vases. b-Exprimer en fonction de x le résultat d'exploitation RE(x) réalisé par la vente de x vases c- Calculer RE(10), RE(40), et RE(30). Ces résultats coincident-ils avec ceux de C2. b ?

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:28
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	j'ai du faire ceci avant la partie C

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:51
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Je m'y recolle ...

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 18:51
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	ai-je bon à la question 1 ? Je bloque pour la question 2-a.....

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 18:56
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Réponse 1 Pour que le coût unitaire moyen soit minimale x = 20 Cela me semble juste ... et bon ... Question 2a Un modèle de fonction ultra classique y = 80 × x, on passe .... Sur le graphique ci-joint ... regarde dans quel intervalle la fonction CA(x) est supérieure à f(x) .... Tu détiens forcément la réponse ...

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:00
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Il me semble que CA(x) = 80 × x Que le coût de production est f(x) = x² + 30 x + 400 et que le résultat d'exploitation est Re(x) = CA(x) - f(x) et de rajouter pour l'entreprise, il vaut mieux que CA(x) - f(x) soit positif ... Qu'en penses-tu ... modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 19:01

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 19:01
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	dans l'intervalle [5,50] non ?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:05
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	affirmatif .... regarde les coordonnées des points d'intersection des fonctions f et CA ... les questions posées dans l'énoncé semblent concorder avec les réponses trouvées ... modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 19:05

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 19:05
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	RE (10) = 800-80= 720 est-ce cela ?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:10
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	R(10) = 0 on peut s'amuser à calculer CA(x) - f(x) et calculer R(10) = CA(10) - f(10) = .... Mieux encore écrire l'expression de R(x) R(x) = 80x - x² -30x - 400 = - x² + 50x - 400

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:12
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	de même R(40) assure toi de trouver également zéro .... le graphique est là pour te le rappeler ... R(30) par contre on est en positif .... R(30) = ? modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 19:18

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 19:13
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	mais comment faites-vous pour trouver RE(10)= 0 ???

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 19:16
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	a oui donc R(40)=CA(40)-F(40) = 0 ? et R(30)= 0 c'est cela ?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:17
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Réponse en image Trouves tu la même chose algébriquement?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:18
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	Laurie il semblerait que tu arrives au terme de ton exercice ... est-ce que tout est limpide ?

BaernHard	Envoyé: 14.02.2007, 19:20
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 135 Status: hors ligne dernière visite: 03.03.07	J'ai mal lu ou quoi .... R(30) = 200 isn't it ? R(10) = 0 et R(40) = 0 modifié par : BaernHard, 14 Fév 2007 - 19:20

laurie	Envoyé: 14.02.2007, 19:22
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 31 Status: hors ligne dernière visite: 14.02.07	oui merci beaucoup pour votre aide!!!!!