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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Niveau 1S : Produit scalaire. Encore plus dur..

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 13.02.2007, 22:44



enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 13.02.07
ABCD est un trapèze rectangle.

AB=AD; E∈[AB] tel que BC=BE; BC < AB

H est le projeté Orthogonal de B sur (AC)

Démontrer que (HE)⊥(HD).

Figure:
http://www.hiboox.com/vignettes/0707/7a21cd35.jpg













modifié par : Thierry, 13 Fév 2007 - 23:17
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Envoyé: 14.02.2007, 09:22

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
bonjour,

Je pense qu'il faut se sevir de Al Kashi en servant des angles égaux (à montrer avec la somme des mesures des angles dans un triangle)

j'ai appelé AB = AD = x et BC = BE = y

Il faut donc calculer ED2 , EH2 et HD2 et arriver à utiliser la réciproque de Pythagore dans EHD

http://img408.imageshack.us/img408/3581/kashima7.jpg

Bon calculs ! je n'ai pas cherché c'est juste une idée à exploiter peut-être
Top 
Envoyé: 14.02.2007, 11:33

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonjour !
Nous allons pouvoir faire sans Al Kashi.
Il s'agit de calculer HEvect.HDvect en découpant ainsi les vecteurs :
HEvect=HBvect+BEvect
HDvect=HAvect+ADvect
(L'idée est d'utiliser les angles droits pour obtenir des produits scalaires nuls)

Tu développes donc ce produit scalaire pour obtenir une somme de 4 produits scalaires. 2 d'entre eux font Ovect grâce aux angles droits. Il t'en reste donc 2 qui vont s'annuler entre eux du fait que les vecteurs ont la même norme et forment des angles complémentaires.

Pour comprendre cela, aide-toi de la figure que t'a fait Zorro qui a pris soin de préciser tous les angles. Il faudra agrémenter ton calcul d'une discussion géométrique sur les angles.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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