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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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logarithme népérien

- classé dans : Fonction logarithme

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Envoyé: 12.02.2007, 18:33

Constellation


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salut tout le monde, j'ai 2 problèmes à faire et je comprend rien, donc j'aimerai bien un peu d'aide.

A.Recherche d'une fonction
Soit f la fonction définie sur [0;6] par :

f(x)=ax+b+3ln(x+1) ou a et b sont deux constantes réelles.

On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;i,j) (unité graphique : 2cm).

1)On suppose que la courbe C passe par le point A de coordonnées (0;5). En déduire la valeur de b.

2)a)On désigne par f' la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

b)On suppose que la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2. En déduire la valeur de a.

B.Etude des variations et construction de C

Dans cette partie, on admet que f est définie sur [0;6] par f(x)=-2x+5+3ln(x+1).

1)a)Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

b)Vérifier que, pour tout x de [0;6] : f'(x)=(-2x+1)/(x+1).

c)Etudier le signe de f'(x) sur [0;6].

d)Etablir le tableau de variation de f.

2)a)Recopier et remplir le tableau suivant dans lequel les valeurs approchées sont à arrondir à 10 (-1).
x 0 0,5 2 3 4 5 6
f(x)

b)Construire la courbe C dans le repère défini dans la partie A.

c)Résoudre graphiquement dans [0;6], l'équation f(x)=0.


Intervention de Zorro = j'ai aéré tout ce texte compact et indigeste à lire et j'i remplacé les intervalles par [0;6] parce que (0,6) ne voulait rien dire !!!

modifié par : Zorro, 20 Fév 2007 - 11:52
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Envoyé: 12.02.2007, 18:37

Cosmos
miumiu

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coucou
ça m'étonne que tu n'aies rien su faire du tout ...

Soit f la fonction définie sur [0,6]



la courbe C passe par le point A de coordonnées (0,5).

donc

alors ...
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Envoyé: 13.02.2007, 12:28

Constellation


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mais nan mais ce qui me bloque c'est les "ln". j'comprend rien lol.
comment on trouve b? faut faire quoi?
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Envoyé: 13.02.2007, 12:50

Cosmos
Zorro

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Eh bien il faut relire ton cours (tes notes ou ton livre) pour connaître tout ce qu'il faut sur cette fonction :

- son domaine de définition
- les valeurs particulières ln(1) = ??? et ln(e) = ???
- l'expression de sa dérivée
- son sens de variation
- ses limites aux bornes du domaine de définition (c'est à dire en 0 et +∞ )
- ses propriétés ln(ab) = ln(a) ?? ln(b) ainsi que ln(a/b) = ln(a) ?? ln(b) etc ...

Il faut absolument savoir cela pour pouvoir progresser dans l'étude des fonctions qui utilisent la fonction logarithme népérien. Si tu ne sais pas il est inutile de chercher à faire des exrecices du niveau de celui que tu viens de poser.

modifié par : Zorro, 13 Fév 2007 - 13:16
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Envoyé: 13.02.2007, 12:53

Constellation


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en même temps j'ai pas trop le choix de le faire lol. bah mes notes j'aimerai bien les regarder mais si seulement je l'ai retrouver lol.
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Envoyé: 13.02.2007, 13:15

Cosmos
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Eh bien tu si tu veux progresser nous ne pourrons pas le faire à ta place ! Cela commence par une prise de notes correcte et rangées de façon à les retrouver pour pouvoir les relire afin d'apprendre ses cours et refaire les exercices faits en classe (la base même du travail efficace).

Si vraiment tu ne les retrouves pas tu dois bien avoir un livre qui doit résumer de façon efficace tout ce qu'il faut savoir et même présenter des exercices corrigés qui devraient te permettre d'y voir plus clair !
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Envoyé: 13.02.2007, 20:59

Constellation


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oui mais même quand j'regarde dans le bouquin j'comprend rien.c'est sa le truk, sinon j'viendrais pas demander de l'aide.
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Envoyé: 13.02.2007, 21:03

Cosmos
Zorro

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MAis miumiu t'a donné un début de piste ! A toi de traduire



que vaut ln(0+1) soit ln(1) ? donc comment se transforme cette expression ?
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Envoyé: 13.02.2007, 21:03

Cosmos
miumiu

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tu ne sais pas ce que vaut alors ?! regarde sur ta calculette sinon tu tapes la fonction \ln et puis on essaiera de se débrouiller mais bon essaie d'avoir ton livre a coté pour pouvoir regarder quelques trucs
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Envoyé: 13.02.2007, 21:09

Constellation


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j'sais pas j'crois ln de 1 sa fait 0 non?
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Envoyé: 13.02.2007, 21:14

Cosmos
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oui très bien XD on progresse
bon alors b =...
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Envoyé: 13.02.2007, 21:17

Constellation


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5?
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Envoyé: 13.02.2007, 21:18

Cosmos
miumiu

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bravo ^^
bon la suite
tu en es où
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Envoyé: 13.02.2007, 21:21

Constellation


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ba euh la 2), comment qu'on fait pour calculer f'(x)?
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Envoyé: 13.02.2007, 21:26

Cosmos
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"comment qu'on fait" ^^

pour

la dérivée de c'est ...
la dérivée de c'est ...

la dérivée de (pour strictement positif et dérivable sur un intervalle I) c'est

donc ...
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Envoyé: 13.02.2007, 21:30

Constellation


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olala je suis perdu, je sais pas calculer les dérivées. mais j'crois la dérivée de b c'est 0, non? je sais même pas ça correspond à quoi b lol.
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Envoyé: 13.02.2007, 21:37

Cosmos
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b c'est un réel
oui la dérivée d'un réel c'est 0

te faire un cours sur les dérivées ... icon_eek je ne sais pas si tu te rends compte mais c'est énorme

la dérivée de c'est car la dérivée de c'est

ok ?! jusque là
comment veux tu faire les exercices si tu ne sais rien du cours ...
moi je veux bien t'aider mais je ne peux pas faire des miracles non plus ...
Top 
Envoyé: 13.02.2007, 21:45

Cosmos
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adlochedu61, tu n'as pas appris une leçon de maths depuis combien d'années ?

Tu ne sais pas qu'il faut savoir un certain nombre de choses par coeur :
- les table de multiplications,
- les règles de calculs,
- les résolution d'équation du premier et du second degré,
- l'expression des dérivées des fonctions de référence,
- l'application de la notion de dérivée dans le calcul des équations des tangentes à la courbe représentant une fonction
- les bases des calculs de limites

Et ce n'est qu'un tout petit résumé .... ne compte sur personne ici pour faire tout ce travail à ta place.

Tu te reveilles et tu veux comprendre, c'est bien, mais il faut reprendre les cours là où tu les oubliés.
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 18:22

Constellation


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euh alors pour la dérivée de f j'ai trouvé ça :
f'(x)=a+3ln(x)
après pour tout x de (0,6) j'ai pris par exemple 3 et ça fait f'(3)=a+3ln(3).
c'est bon ou pas jusque là?
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 18:36

Cosmos
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non la dérivée de f(x)=ax+b+3ln(x+1) ce n'est pas ce que tu as donné

la dérivée de c'est

donc ...
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 18:45

Constellation


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bah dans mon cours j'ai trouvé que la dérivée de ln(x) ça fait 1/x. donc f'(x)=a+3 X 1/x ce qui donne a+3/x, si c'est pas ça moi je comprend plus rien...
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 18:56

Cosmos
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mais dans la fonction ce n'est pas mais
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Envoyé: 19.02.2007, 18:59

Constellation


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oui mais x+1 c'est comme x nan? enfin moi ça me parrait évident, je sais pas.
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 19:03

Cosmos
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ah et bien voici un scoop " x c'est comme x+1" j'espère que ça va tomber au journal de 20h ^^

non

ce n'est pas comme

tu poses u = x+ 1 et tu fais ce que j'ai dit deux posts plus haut ^^
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 20:04

Constellation


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mdr nan mais moi et les maths...
ln(x)=x/x+1 c'est ça?
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 19:38

Cosmos
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non

la dérivée de c'est je ne sais pas trop ce que tu as voulu me faire en me mettant

Top 
Envoyé: 20.02.2007, 19:59

Constellation


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bah je t'ai écris la dérivée de ln(x)
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Envoyé: 20.02.2007, 20:06

Cosmos
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non
on reprend
mon cher petit (lol)
la dérivée de c'est

la dérivée de c'est
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:17

Constellation


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donc f'(x)=a+3 X 1/x+1?
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:21

Cosmos
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oui c'est bon je le met en LaTeX pour que ce soit plus clair

pour



j'espère que tu as compris mais bon ...
le truc c'est de se souvenir que

Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:34

Constellation


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oué mé d'habitude j'y arive à dérivée mais en quand il y a pas de ln... lol. é après comment on fait pour trouver la valeur de a? mais déjà a c'est pa le coefficient directeur de la droite?
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:36

Cosmos
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quelle est l'équation de la tangente à f au point d'abscisse

si tu pouvais faire attention à l'orthographe aussi ...
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:40

Constellation


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ok ok. il faut pas faire xb-xa/yb-ya?
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:43

Cosmos
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comment ?!
non je te demande juste l'équation de la tangente
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:53

Constellation


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oui mais justement je sais pa c'est quoi l'équation de la tangente. ah si y=ax+b? sinon je vois pas...
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 20:55

Cosmos
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Si est un point de la courbe dérivable en , la tangente à la courbe en P a pour équation :




donc a toi ...
Top 
Envoyé: 22.02.2007, 21:52

Constellation


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dernière visite: 25.02.07
donc y=(a+3X1/x+1) X (x-1/2) + (ax+b+3ln(x+1))
c'est ça pour l'instant?
Top 
Envoyé: 22.02.2007, 22:29

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
tu aurais dû remplacer le par le 1/2
essaie de faire attention
donc tu reconnais l'équation d'un droite (quand tu développes)
or tu sais que cette droite est parallèle a l'axe des abscisses
donc le coefficient directeur de cette droite vaut 0

donc en fait ce que tu dois résoudre c'est
Top 
Envoyé: 22.02.2007, 22:41

Constellation


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dernière visite: 25.02.07
f'(1/2)=0 en fait je dois résoudre, mais comment qu'on fait ça aussi? je sais pas moi.
Top 
Envoyé: 22.02.2007, 23:25

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Ben tu as l'expression de f'(x), donc tu remplaces x par 1/2, et tu dis que le tout doit être égal à 0. L'équation n'est pas dure à résoudre ensuite. icon_smile

@+
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