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Fin 

Fonction logarithme de x

- classé dans : Fonction logarithme

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Envoyé: 16.02.2007, 17:35

Voie lactée


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super ! icon_smile
maintenant on me demande de donner une équation de chacune des tangentes à (C) pasant par l'origine O donc je pensais faire :
y = f'(1)(x-1)+f(1)
et y = f'(e)(x-e)+f(e)
c'est bien ça ?
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Envoyé: 16.02.2007, 17:36

Cosmos
Zorro

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oui en effet c'est cela
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Envoyé: 16.02.2007, 20:07

Voie lactée


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ok alors est-ce que c'est juste ?
y = (2ln1 - (ln1)²)(x-1)+ln(1)²
et

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Envoyé: 16.02.2007, 20:11

Cosmos
miumiu

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oui très bien avec les parenthèses bien comme il faut en plus lol
tu peut simplifier ...
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Envoyé: 16.02.2007, 20:26

Voie lactée


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comme ça ?

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Envoyé: 16.02.2007, 20:35

Cosmos
miumiu

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?

?
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Envoyé: 16.02.2007, 20:40

Voie lactée


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lne = 1 et ln1 =0
je les remplace directement dans ce que j'ai mis dans mon message de 20h07 alors ?
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Envoyé: 16.02.2007, 20:46

Cosmos
miumiu

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ba oui
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Envoyé: 16.02.2007, 20:50

Voie lactée


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ok alors pour le premier j'ai trouvé y = x
et pour le deuxième (x-1+e)/e²
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Envoyé: 16.02.2007, 20:51

Cosmos
miumiu

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je ne trouve pas ça
recommence
montre moi tes calculs sinon
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Envoyé: 16.02.2007, 21:02

Voie lactée


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ok alors pour le premier :
(2ln1-(ln1)²)(x-1)+(ln1)²
= (2*0-0²)(x-1)+0² = x-1 (ah oui effectivement je m'étais trompée icon_biggrin )

pour le deuxième :













oui effectivement je m'étais bien trompée tout à l'heure ! lol

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Envoyé: 16.02.2007, 21:06

Cosmos
miumiu

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bon ok
la deuxième c'est bien

maintenant un exercice extrèmement difficile qui demande toute ton attention

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Envoyé: 16.02.2007, 21:09

Voie lactée


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mais alors ça fait... y = 0 ??
icon_eek olala la honte je suis vraiment trop tête en l'air
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Envoyé: 16.02.2007, 21:12

Cosmos
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ba oui c'est bien ça y = 0
^^
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Envoyé: 16.02.2007, 21:22

Voie lactée


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icon_smile
alors maintenant j'en arrive à la 3ème partie de l'exo :

Φ1 et Φ2 sont deux fonctions définies sur R*+ par :

Φ1 = x-e.lnx et Φ2 = x+e.lnx
1. Etudier les variations de Φ1 , en déduire les solutions de l'équatiuon Φ1(x) = 0

alors j'ai écrit :
x est strictement croissant sur [0;+∞[
-e.lnx = 0
-x = -1
x = 1

donc x-e.lnx est décroissant pour x appartient à [0;1[ et croissant pour [1;+∞[

c'est juste ?




modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 21:23
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Envoyé: 16.02.2007, 21:27

Cosmos
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on te demande les variations et je ne vois pas de dérivée icon_confused
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Envoyé: 16.02.2007, 21:35

Voie lactée


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a oui c'est vrai
alors comme je savais pas trop s'il fallait considérer -e.lnx comme u.v ou eu j'ai fait les deux :

u.v u=e u'=e v=lnx v'=1/x
= -e.lnx+e/x

ou alors

eu u'=1/x
= -(1/x)e.lnx


modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 21:36
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Envoyé: 16.02.2007, 21:37

Cosmos
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ba non c'est c'est un réel ...

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Envoyé: 16.02.2007, 21:42

Voie lactée


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a ok alors en tout c'est 1-e.(1/x) alors ?
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Envoyé: 16.02.2007, 21:46

Cosmos
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oui c'est bon
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Envoyé: 16.02.2007, 21:52

Voie lactée


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ok alors j'ai trouvé ça :

1-e(1/x) = 0
-e(1/x) = -1
e(1/x) = 1
lne(1/x) = ln1
1/x = 0

?
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Envoyé: 16.02.2007, 21:59

Cosmos
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mais non mais c'est et non
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Envoyé: 16.02.2007, 22:07

Voie lactée


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a ok mais alors comment je peux faire ?
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:13

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alors tu es d'accor que donc dans ton expression tu mets tout au même dénominateur
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Envoyé: 16.02.2007, 22:17

Voie lactée


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ok alors j'ai fait :



c'est juste ?
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Envoyé: 16.02.2007, 22:20

Cosmos
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oui très bien
tu veux trouver la valeur pour laquelle la dérivée s'annule donc déjà tu poses bien et tu multiplies par pour ne te retrouver qu'avec le numérateur
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:24

Voie lactée


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ok donc ça me fait x-e = 0 ?
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Envoyé: 16.02.2007, 22:26

Cosmos
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oui donc ...
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:27

Voie lactée


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x = e !
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Envoyé: 16.02.2007, 22:30

Cosmos
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oui très bien :D

bon tu me fais les variations maintenant
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:32

Voie lactée


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la fonction est décroissante pour x de [0;e[ et croissante de [e;+∞[ ?
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:35

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oui c'est bon

ou alors c'est peut être mieux pour trouver le signe de la dérivée
tu ne mets pas au même dénominateur tu laisses

sous la forme







là c'est la classe mais bon ce que j'ai dit avant n'est pas faux
n'oublie pas de mettre que

Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:38

Voie lactée


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ok je ferai ça alors
bon je dois y aller, je reviendrai demain, d'ici là bonne fin de soirée icon_smile
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:38

Cosmos
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oki +++
bonne nuit
Top 
Envoyé: 16.02.2007, 22:39

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attend le 0 n'est pas compris OK


modifié par : miumiu, 16 Fév 2007 - 22:39
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 10:52

Voie lactée


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ok comme ça ]0;+∞[ ?

maintenant il faut que j'en déduise les solutions de l'équation Φ1 (x) = 0
comme il y a écrit "en déduire" j'en ai conclu que ce que j'ai trouvé tout à l'heure a sans doûte un rapport et je pensais dire que c'est quand x = e mais ça m'a l'air un peu trop simple non ?
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 10:57

Cosmos
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Maeva6
la fonction est décroissante pour x de ]0;e[ et croissante de [e;+∞[ ?


la réponse est bonne mais je ne pense pas que tu saches vraiment pourquoi

ce que tu as trouvé c'est quand

alors

maintenant tu vas calculer la valeur que prend quand
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 11:11

Voie lactée


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a oui désolée je me souvenais plus l'avoir écrit plus haut
alors quand x = e ça fait :
e-e.lne = e-e.1 = 0
et sur ma feuille est-ce que je peux écrire ça pour répondre à la question :
on sait que Φ1'(x) = 0 pour x=e
Φ1(e) = e-e.lne = e-e.1 = 0 donc Φ1(x) = 0 pour x = e ?
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 11:14

Cosmos
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oui ça va
mais il faut que
tu mettes ton tableau avec les variations
avec les limtes en 0 et en +∞
c'est important pour montrer qu'il n'y a qu'une solution
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 11:22

Voie lactée


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ok en fait je voulais le mettre après le calcul de la dérivée et avant ce que j'ai écrit plus haut vu que quand on me demande d'étudier les variations de la fonction je pense que c'est un tableau qu'on me demande mais je peux toujours rajouter une phrase comme "on constate dans le tableau de variation que la fonction admet une solution unique x pour Φ1(x)=0" vous pensez que ça ira comme ça ?
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