Fonction ln x

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	Fonction ln x
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Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 17:35
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	super ! maintenant on me demande de donner une équation de chacune des tangentes à (C) pasant par l'origine O donc je pensais faire : y = f'(1)(x-1)+f(1) et y = f'(e)(x-e)+f(e) c'est bien ça ?


Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 17:36
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5644 Status: hors ligne dernière visite: 10.10.08	oui en effet c'est cela

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 20:07
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors est-ce que c'est juste ? y = (2ln1 - (ln1)²)(x-1)+ln(1)² et $y = \frac{(2\ln(e)-\ln(e)^2)(x-e)+e\ln(e)^2}{e^2}$

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 20:11
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui très bien avec les parenthèses bien comme il faut en plus lol tu peut simplifier ...

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 20:26
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	comme ça ? $\frac{\ln(e)(2-\ln(e)(x-e)+e\ln(e))}{e^2}$

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 20:35
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$\ln e =$ ? $\ln 1 =$ ?

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 20:40
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	lne = 1 et ln1 =0 je les remplace directement dans ce que j'ai mis dans mon message de 20h07 alors ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 20:46
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba oui

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 20:50
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors pour le premier j'ai trouvé y = x et pour le deuxième (x-1+e)/e²

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 20:51
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	je ne trouve pas ça recommence montre moi tes calculs sinon

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:02
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors pour le premier : (2ln1-(ln1)²)(x-1)+(ln1)² = (20-0²)(x-1)+0² = x-1 (ah oui effectivement je m'étais trompée ) pour le deuxième : $y = \frac{(2\ln(e)-\ln(e)^2)(x-e)+e\ln(e)^2}{e^2}$ $= \frac{(21 -1)(x-e)+e1}{e^2}$ $= \frac{2-1(x-e)+e}{e^2}$ $= \frac{1(x-e)+e}{e^2}$ $= \frac{x-e+e}{e^2}$ $= \frac{x}{e^2}$ oui effectivement je m'étais bien trompée tout à l'heure ! lol

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:06
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bon ok la deuxième c'est bien maintenant un exercice extrèmement difficile qui demande toute ton attention $0 \times \text{quelque chose} = ...$

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:09
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	mais alors ça fait... y = 0 ?? olala la honte je suis vraiment trop tête en l'air

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:12
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba oui c'est bien ça y = 0 ^^

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:22
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	alors maintenant j'en arrive à la 3ème partie de l'exo : Φ₁ et Φ₂ sont deux fonctions définies sur R+ par : Φ₁ = x-e.lnx et Φ₂ = x+e.lnx 1. Etudier les variations de Φ₁ , en déduire les solutions de l'équatiuon Φ₁(x) = 0 alors j'ai écrit : x est strictement croissant sur [0;+∞[ -e.lnx = 0 -x = -1 x = 1 donc x-e.lnx est décroissant pour x appartient à [0;1[ et croissant pour [1;+∞[ c'est juste ? modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 21:23*

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:27
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	on te demande les variations et je ne vois pas de dérivée

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:35
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a oui c'est vrai alors comme je savais pas trop s'il fallait considérer -e.lnx comme u.v ou e^u j'ai fait les deux : u.v u=e u'=e v=lnx v'=1/x = -e.lnx+e/x ou alors e^u u'=1/x = -(1/x)e.lnx modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 21:36

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:37
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba non $e$ c'est $e^1$ c'est un réel ...

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:42
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a ok alors en tout c'est 1-e.(1/x) alors ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:46
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est bon

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 21:52
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors j'ai trouvé ça : 1-e(1/x) = 0 -e(1/x) = -1 e(1/x) = 1 lne(1/x) = ln1 1/x = 0 ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 21:59
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	mais non mais c'est $e \times \frac{1}{x}$ et non $e^{\frac{1}{x}}$

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:07
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a ok mais alors comment je peux faire ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:13
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	alors tu es d'accor que $e\times \frac{1}{x} = \frac{e}{x}$ donc dans ton expression tu mets tout au même dénominateur

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:17
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors j'ai fait : $1-\frac{e}{x} = \frac{x}{x}-\frac{e}{x} = \frac{x-e}{x}$ c'est juste ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:20
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui très bien tu veux trouver la valeur pour laquelle la dérivée s'annule donc déjà tu poses bien $x \ne 0$ et tu multiplies par $x$ pour ne te retrouver qu'avec le numérateur

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:24
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok donc ça me fait x-e = 0 ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:26
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui donc ... $x= ...$

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:27
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	x = e !

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:30
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui très bien :D bon tu me fais les variations maintenant

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:32
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	la fonction est décroissante pour x de [0;e[ et croissante de [e;+∞[ ?

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:35
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est bon ou alors c'est peut être mieux pour trouver le signe de la dérivée tu ne mets pas au même dénominateur tu laisses sous la forme $1 - \frac{e}{x}$ $1 - \frac{e}{x} \ge 0$ $1 \ge \frac{e}{x}$ $x \ge e$ là c'est la classe mais bon ce que j'ai dit avant n'est pas faux n'oublie pas de mettre que $x \in ]0; {+} \infty[$

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 22:38
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok je ferai ça alors bon je dois y aller, je reviendrai demain, d'ici là bonne fin de soirée

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:38
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oki +++ bonne nuit

miumiu	Envoyé: 16.02.2007, 22:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	attend le 0 n'est pas compris OK modifié par : miumiu, 16 Fév 2007 - 22:39

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 10:52
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok comme ça ]0;+∞[ ? maintenant il faut que j'en déduise les solutions de l'équation Φ₁ (x) = 0 comme il y a écrit "en déduire" j'en ai conclu que ce que j'ai trouvé tout à l'heure a sans doûte un rapport et je pensais dire que c'est quand x = e mais ça m'a l'air un peu trop simple non ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 10:57
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Maeva6 la fonction est décroissante pour x de ]0;e[ et croissante de [e;+∞[ ? la réponse est bonne mais je ne pense pas que tu saches vraiment pourquoi ce que tu as trouvé c'est quand $\phi ' (x) = 0$ alors $x= e$ maintenant tu vas calculer la valeur que prend $\phi$ quand $x=e$

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 11:11
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a oui désolée je me souvenais plus l'avoir écrit plus haut alors quand x = e ça fait : e-e.lne = e-e.1 = 0 et sur ma feuille est-ce que je peux écrire ça pour répondre à la question : on sait que Φ₁'(x) = 0 pour x=e Φ₁(e) = e-e.lne = e-e.1 = 0 donc Φ₁(x) = 0 pour x = e ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 11:14
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui ça va mais il faut que tu mettes ton tableau avec les variations avec les limtes en 0 et en +∞ c'est important pour montrer qu'il n'y a qu'une solution

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 11:22
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok en fait je voulais le mettre après le calcul de la dérivée et avant ce que j'ai écrit plus haut vu que quand on me demande d'étudier les variations de la fonction je pense que c'est un tableau qu'on me demande mais je peux toujours rajouter une phrase comme "on constate dans le tableau de variation que la fonction admet une solution unique x pour Φ₁(x)=0" vous pensez que ça ira comme ça ?