Fonction ln x

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	Fonction ln x
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Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 10:54
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	comme ça alors ? Maeva6 $\frac{2\ln(2)-\ln(2)^2}{2^2}(x-2) + \frac{\ln(2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2(x-2))}{4} + \frac{(\ln2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2(x-2))+2(\ln2)^2}{4}$


Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 11:28
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Non cela me semble correct ! mais tu peux simplifier tout cela pour arriver à une forme plus traditionnelle du genre y = mx + p

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 17:33
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	est-ce que je peux mettre (ln2)² en facteur pour faire quelque chose comme ça : $\frac{(\ln2)^2(2\ln2-x+2+2)}{4}$

Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 18:07
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Cela ne sert à rien .... Je te répète que la forme clasique de l'équation d'une droite est : y = mx + p et ce que tu écris n'y ressemmble pas vraiment ! de plus [ln(2)]² c'est égal à quoi ?

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 18:55
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	comme ça alors ? $= \frac{2\ln2-(\ln2)^2(x-2)}{4}$ $+\frac{2(\ln2)^2}{4}$

Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 19:01
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Je répète [ln(2)]² c'est égal à quoi ? et tu trouves que ce que tu as écrit ressemble à quelquechose qui multiplirait x + autre chose ??? Mais en fait ce n'est que du pinaillage ; je pense que ton prof te comptera bon si tu donnes l'expression que tu veux.

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 19:12
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	non effectivement c'est vrai ça ne ressemble pas à ça pour [ln(2)]² ... c'est (lna)² ? si ça n'est pas ça alors je n'en ai aucune idée, désolée

Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 19:19
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Ne cherche pas j'ai fait une grossière erreur sûrement dûe à la fatigue [ln(2)]² ne peut pas être simplifié. Garde l'équation que tu as trouvé c'est une équation de la tangente et c'est bien ce que tu cherchais

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 19:45
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok super pas de problème dans la question suivante on me demande de déterminer les réels a pour lesquels (T_a) passe par l'origine O, donc est-ce qu'il faut que je fasse la même chose qu'à la question précédente mais en remplaçant 2 par 0 ?

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 19:52
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pour moi ceci est faux Maeva6 $\frac{2\ln(2)-\ln(2)^2}{2^2}(x-2) + \frac{\ln(2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2(x-2))}{4} + \frac{(\ln2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2(x-2))+2(\ln2)^2}{4}$ c'est $\frac{2\ln(2)-\ln(2)^2}{2^2}(x-2) + \frac{\ln(2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2)(x-2)}{4} + \frac{(\ln2)^2}{2}$ je vais relire le truc au cas où

Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 19:54
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Non il faut que le point de coordonnées (0 ; 0) appartienne à la doite concernée ; donc il faut que les coordonnées de O soit (0 ; 0) vérifient l'équation de T_a c'est à dire qu'il faut trouver a tel que y = f'(a)(x-a) + f(a) passe par le point 0 donc 0 = f'(a)(0-a) + f(a)

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 20:29
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	miumiu $\frac{2\ln(2)-\ln(2)^2}{2^2}(x-2) + \frac{\ln(2)^2}{2}$ $= \frac{(2\ln2-(\ln2)^2)(x-2)}{4} + \frac{(\ln2)^2}{2}$ a oui je vois ce que vous voulez dire, comme c'est f'(a)(x-a) c'est vrai que ça serait plus logique comme ça Zorro Non il faut que le point de coordonnées (0 ; 0) appartienne à la doite concernée ; donc il faut que les coordonnées de O soit (0 ; 0) vérifient l'équation de Ta c'est à dire qu'il faut trouver a tel que y = f'(a)(x-a) + f(a) passe par le point 0 donc 0 = f'(a)(0-a) + f(a) ah d'accord mais après je comprends pas trop comment trouver les réels a ?

Zorro	Envoyé: 15.02.2007, 20:34
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	bin tu remplaces f'(a) et f(a) par ce qu'il faut en fonction des expressions de f(x) et f '(x) dans 0 = f'(a)(0-a) + f(a) et tu trouves le a qui fait que cela marche

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 20:41
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	est-ce que vous pouvez m'expliquer ça plus doucement parce que ça me laisse un peu perplexe, désolée je crois que je suis un peu longue à la détente

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 21:01
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$f(x) = \frac{\ln(x)^2}{x}$ $f'(x) = \frac{2\ln(x)-\ln(x)^2}{x^2}$ $T_a \, : \, y = f'(a)(x-a)+f(a) = \frac{2\ln(a)-\ln(a)^2}{a^2}(x-a) + \frac{\ln(a)^2}{a}$ donc nous on a $\frac{2\ln(a)-\ln(a)^2}{a^2}(0-a) + \frac{\ln(a)^2}{a} = 0$ soit $-\frac{2\ln(a)-\ln(a)^2}{a^2}\times a + \frac{\ln(a)^2}{a} = 0$ donc ...

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 21:10
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a ok merci ! $\frac{-2\ln(a)-\ln(a)^2a+a\ln(a)^2}{a^2} = 0$ $\frac{-2\ln(a)}{a^2} = 0$ c'est ça ??

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 21:13
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu me fais la même erreur que tout a l'heure il y a des parenthèses au numérateur !!! aussi bien pour le $-$ que pour le développement du $a$

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 21:21
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	décidément quand ça veut pas ça veut pas ! lol $\frac{-a2\ln(a)+a\ln(a)^2+a*\ln(a)^2}{a^2}$ c'est mieux ?

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 21:27
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est même mieux que mieux c'est beau !!! lol

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 21:33
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	lol super alors ! $\frac{-a2\ln(a)+2a\ln(a)^2}{a^2}$ c'est tout ce que j'ai trouvé pour simplifier, mais maintenant je fais quoi avec ça ? un produit en croix ?

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 21:40
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tout ce truc vaut 0 donc déjà tu peux simplifier en oubliant pas de dire que $a \ne 0$ je pense qu'après tu auras une équation du second degré a résoudre

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 21:48
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	j'ai tenté un truc mais je suis pas sûre que ça soit la bonne solution : $\frac{a(-2\ln(a)+a*\ln(a)^2)}{a^2}$ et après je simplifie le dénominateur il reste a et le numérateur ou j'enlève le a qui était en facteur?

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 21:56
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oula tu gardes la forme précédente 21.33 et tu me simplifies juste par $a$ factorise au numératieur par $a$ et tu simplifies $a \times a = a^2$ et non $2a$

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 22:03
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	comme ça alors ? $\frac{a(-2\ln(a)+a*\ln(a)^2)}{a^2}$

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 22:07
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	réécris moi l'expression de 21h33 stp le $a$ tu second terme n'est pas au carré (au numérateur ...)

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 22:11
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	$\frac{-a2\ln(a)+2a\ln(a)^2}{a^2}$ modifié par : Maeva6, 15 Fév 2007 - 22:12

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 22:21
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$\frac{a(-2\ln(a)+2*\ln(a)^2)}{a^2}$

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 22:26
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	désolée je suis tête en l'air ce soir, je viens de l'écrire sur ma feuille et j'ai trouvé ce que vous avez marqué j'étais sur le point de le poster bref donc maintenant je fais quoi avec ça ?

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 22:28
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu simplifies par $a$ ensuite tu n'oublies pas que tout ceci vaut 0 donc ...

Maeva6	Envoyé: 15.02.2007, 22:39
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	tout ceci vaut 0 donc a vaut ... par contre simplifier par a ça veut dire simplifier le dénominateur et le numérateur ? bon je vais devoir y aller mais je reviendrais demain, en tout cas merci pour toute cette aide que vous m'apportez

miumiu	Envoyé: 15.02.2007, 22:54
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui tu divises par $a$ au numérateur et au dénominateur... il faut mettre que $a \ne 0$ $\frac{a(-2\ln(a)+2\ln(a)^2)}{a^2} = 0$ ⇔ $\frac{(-2\ln(a)+2\ln(a)^2)}{a} = 0$ ⇔ $-2\ln(a)+2*\ln(a)^2= 0$ tu factorises pas $\ln a$ plus simples que l'équation du second degré

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 13:31
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	mais alors là je fais Δ = ... ?

Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 14:03
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	miumiu $-2\ln(a)+2\ln(a)^2= 0$ tu factorises par $\ln a$ plus simple que l'équation du second degré Tu devrais suivre le conseil de miumiu ! Si tu ne vois pas ce qu'elle veut dire tu peux poser $X\,=\,\ln a\,$ donc ton équation devient $-2X\,+\,2X^2\,=\,0$ Tu la résouds et après tu te souviens que tu as posé X = .... modifié par : Zorro, 16 Fév 2007 - 14:03*

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 14:55
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a ok désolée comme il y a écrit "tu factorises pas" je ne savais pas si c'était pas ou par alors j'ai fait : $\ln(a)(-2+2\ln(a)) = 0$ c'est juste ? modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 14:56

Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 15:12
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Oui et cette égalité est vraie pour ln(a) = ??? ou ln(a) = ???

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 16:56
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ln(a) = 0 ou lna = 1 ? modifié par : Maeva6, 16 Fév 2007 - 16:58

Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 17:01
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	donc si ln(a) = 0 quelle est la valeur de a ? et si lna = 1 quelle est la valeur de a ?

Maeva6	Envoyé: 16.02.2007, 17:05
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	pour ln(a) = 0 a = 1 et pour ln(a) = 1 ln(a) = ln(e¹) a = e¹ ?

Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 17:20
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	oui ! les solutions sont donc a = 1 ou a = e Il faut donc maintenant trouver les ordonnées des points cherchés !

Zorro	Envoyé: 16.02.2007, 17:21
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5210 Status: hors ligne dernière visite: 08.09.08	Pardon on ne demandait que les abscisses .... oublie ma dernière remarque