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Fin 

Fonction logarithme de x

- classé dans : Fonction logarithme

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Envoyé: 17.02.2007, 11:24

Cosmos
miumiu

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oui
tu as vu un truc qui s'appelle la bijection ou le théorème des valeurs intermédiaires

sinon pas grave mais le tableau avec les limites est vraiment indispensable
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Envoyé: 17.02.2007, 11:31

Voie lactée


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oui je connais le théorème des valeurs intermédiaires donc j'écris pour x appartenant à ... tiens bonne question, est-ce que je mets ]0;e] ou [e;+∞[ ? la fonction est strictement ... décroissante ou croissante ? la suite je l'ai écrite dans mon cours sous mes yeux donc j'adapterai
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Envoyé: 17.02.2007, 11:39

Cosmos
miumiu

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tu feras les deux cas
dans un cas tu inclueras le dans l'autre cas tu ne l'inclueras pas
si tu l'inclues dans le premier cas tu diras il existe une unique valeur ...
et dans l'autre tu diras qu'il n'existe aucune valeur ...
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Envoyé: 17.02.2007, 11:48

Voie lactée


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ok donc j'écris
pour x appartenant à ]0;e] la fonction est strictement décroissante et continue or 0 appartient à ]Φ1(0); Φ1(e)] donc l'équation Φ1 = 0 admet une solution unique x0 ]0;e]
et j'écris à la suite pour x ]e;+∞[ la fonction.... croissante .... or 0 n'appartient pas à ]Φ1(e), Φ1(+∞) [ donc .... n'admet aucune valeur x0 appartenant à ]e;+∞[

je suis obligée d'écrire les deux ?



modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 11:54
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Envoyé: 17.02.2007, 11:55

Cosmos
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je ne sais pas tu rédiges comme ta prof le fait mais je mettrais

pour x appartenant à ]0;e] la fonction est strictement décroissante et continue sur [0 ; +∞[ or 0 appartient à cet intervalle donc d'après le théorème de la bijection
l'équation Φ1(x) = 0 admet une solution unique ; et

tu prends le même model pour le deuxième cas avec pour intervalle image ]0;+ ∞[

tu as bien calculé les limites dans ton tableau n'est ce pas ?!


modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 11:56
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Envoyé: 17.02.2007, 12:25

Voie lactée


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c'est +∞ en dessous du 0, 0 en dessous du e et +∞ en dessous de +∞ ?
mais au fait pourquoi est-ce qu'il y a écrit les solutions de l'équation dans l'énoncé si au final il n'y en a qu'une ?

modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 12:28
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Envoyé: 17.02.2007, 12:49

Cosmos
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j'avoue je me suis aussi posée la question mais la calculette est de notre avis ...
tu es bien sûre de l'exression

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Envoyé: 17.02.2007, 13:03

Voie lactée


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oui il y a deux fonctions une c'est x-e.lnx et l'autre c'est x+e.lnx mais là on me parle bien de la première icon_confused c'est bizarre
et dans la 2ème question on me demande la même chose mais pour la deuxième fonction (enfin pour celle-là il y a écrit étudier le sens de variation),
donc








c'est juste ?

miumiu : moification des codes LaTeX

modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:06
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Envoyé: 17.02.2007, 13:15

Cosmos
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soit plus attentive

tu as fait une faute de signe a la fin

modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:16
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Envoyé: 17.02.2007, 13:19

Voie lactée


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c'est x≥-e ?
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Envoyé: 17.02.2007, 13:23

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oui c'est ça donc que peux tu en tirer connaissant ton ensemble de définition
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Envoyé: 17.02.2007, 13:29

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comme c'est pour x ]0;+∞[ j'en conclus que la fonction est strictement croissante ?
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Envoyé: 17.02.2007, 13:30

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oui très bien
donc pareil tu me calcules les limites et tu me dis combien il y a de solutions pour l'équation

modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:31
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Envoyé: 17.02.2007, 13:40

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les limites c'est -∞ pour 0 et +∞ pour +∞
et en fait après pour l'équation Φ2(x) = 0 il y a un peu plus de choses écrites : en déduire que l'équation ... admet une unique solution α dans R+* et donner un encadrement de α d'amplitude 10-1

donc là je récite le théorème des valeurs intermédiaires et à la calculatrice j'ai trouvé que 0.7 < α < 0.8

c'est ce qu'il fallait faire ?
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Envoyé: 17.02.2007, 13:53

Cosmos
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ok
oui c'est bon
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Envoyé: 17.02.2007, 14:01

Voie lactée


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ok super bon il me reste plus que 2 questions et j'ai fini cet exercice !!
voilà la question suivante
soit (δ) la droite d'équation

à l'aide de ce qui précède, déterminer les points d'intersection de (C) et (δ)

donc il faut faire (δ) = (C)
j'ai fait :





je suis sur la bonne voie ?



modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 14:02
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Envoyé: 17.02.2007, 14:06

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hum
je ne serais pas partie comme cela
garde la première ligne et fait un produit en croix
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Envoyé: 17.02.2007, 14:08

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ok



c'est ça ?
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Envoyé: 17.02.2007, 14:11

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oui très bien maitenant tu vas mettre le terme de droite sous la forme d'un seul terme au carré
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Envoyé: 17.02.2007, 14:14

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c'est possible de faire :

(e*(lnx))² ?
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Envoyé: 17.02.2007, 14:16

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oui c'est possible lol

tu es d'accord que

bon et bien voilà c'est le même principe ^^
maintenant tu vas me prendre la racine carrée de tout cela ...

modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 14:16
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Envoyé: 17.02.2007, 14:21

Voie lactée


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ok c'est cool icon_smile

√x = √e*(lnx)
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Envoyé: 17.02.2007, 14:22

Cosmos
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oula je te demande de prendre la racine carrée d'un teme au carré alors pourquoi tu me trouve des racines ...
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 14:29

Voie lactée


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a oui oups désolée

c'est x = e*lnx alors
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Envoyé: 17.02.2007, 14:31

Cosmos
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tu es bien tombée dans le panneau ...
il y a deux possibilés

et

bon maintenant tu vas voir le lien avec ce qi précède
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 14:36

Voie lactée


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a oui c'est vrai j'ai déjà fait des exo comme ça pourtant

les résultats me font un peu penser à Φ1 et Φ2 c'est bien ou c'est pas du tout ça ?
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 14:39

Cosmos
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oui

et



et

tout ceci pour
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Envoyé: 17.02.2007, 14:45

Voie lactée


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donc les points d'intersection sont (e;0) et (α;0) ?
Top 
Envoyé: 17.02.2007, 14:55

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pourquoi tu prends 0 pour ordonnée ?
tu dois le calculer
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Envoyé: 17.02.2007, 14:59

Voie lactée


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j'ai cru que c'était ça parce que Φ1(e) = 0

alors comment je peux faire ?
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Envoyé: 17.02.2007, 15:03

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et bien tu prends n'importe laquelle es fonctions et tu remplaces le par et par

ton égalité de départ équivaut à

et à

mais cela n'a rien a voir avec les ordonnées

modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 15:03
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 13:14

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ok alors en prenant x-e*lnx = 0 j'ai obtenu
pour x :
e-e*lne = 0
e-e*1 = 0
0 = 0 ?

pour α :
α - e*lnα = 0
-e*lnα = -α
e*lnα = α

c'est ce qu'il fallait faire ?
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 17:57

Cosmos
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re
mais non il faut utiliser les fonctions de départ !!
tu choisis
ou
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Envoyé: 18.02.2007, 18:02

Cosmos
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si tu prends

pour



Top 
Envoyé: 18.02.2007, 18:30

Voie lactée


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a ok alors après pour α j'ai trouvé

donc ce sont ces résultats qui servent d'ordonnée dans les coordonnées des points ?

modifié par : Maeva6, 18 Fév 2007 - 18:31
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 19:36

Cosmos
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oui ce sont les ordonnées
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Envoyé: 18.02.2007, 20:05

Voie lactée


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ok donc sur ma feuille je réponds que les points d'intersection de (C) et (δ) sont (e;1/e) et (α;α/e²) ?

dans la dernière question on me demande de déterminer la primitive F de f sur R+ qui vérifie F(e) = 4/3

et en fait je suis pas trop sûre, est-ce que la primitive de (lnx)² c'est 2(lnx)² ?
Top 
Envoyé: 18.02.2007, 21:29

Cosmos
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oui
alors pour la primitive
il te suffit de prendre la dérivée de la forme que tu me proposes pour savoir que ce n'est pas la bonne expression

dans ta fonction f tu as du carré donc dans ta primitive tu vas avoir du cube ...
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 11:51

Voie lactée


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ok alors est-ce que c'est ? (la primitive de (lnx)² pas f(x) )
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 13:29

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
oui
enfin ce qu'on veut c'est la primitive de


désolée j'ai cours donc je ne pourrai être tout le temps là pour te répondre

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modifié par : miumiu, 19 Fév 2007 - 18:32
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