Fonction ln x

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	Fonction ln x
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miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 11:24
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui tu as vu un truc qui s'appelle la bijection ou le théorème des valeurs intermédiaires sinon pas grave mais le tableau avec les limites est vraiment indispensable


Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 11:31
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	oui je connais le théorème des valeurs intermédiaires donc j'écris pour x appartenant à ... tiens bonne question, est-ce que je mets ]0;e] ou [e;+∞[ ? la fonction est strictement ... décroissante ou croissante ? la suite je l'ai écrite dans mon cours sous mes yeux donc j'adapterai

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 11:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu feras les deux cas dans un cas tu inclueras le $e$ dans l'autre cas tu ne l'inclueras pas si tu l'inclues dans le premier cas tu diras il existe une unique valeur ... et dans l'autre tu diras qu'il n'existe aucune valeur ...

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 11:48
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok donc j'écris pour x appartenant à ]0;e] la fonction est strictement décroissante et continue or 0 appartient à ]Φ₁(0); Φ₁(e)] donc l'équation Φ₁ = 0 admet une solution unique x₀ ]0;e] et j'écris à la suite pour x ]e;+∞[ la fonction.... croissante .... or 0 n'appartient pas à ]Φ₁(e), Φ₁(+∞) [ donc .... n'admet aucune valeur x₀ appartenant à ]e;+∞[ je suis obligée d'écrire les deux ? modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 11:54

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 11:55
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	je ne sais pas tu rédiges comme ta prof le fait mais je mettrais pour x appartenant à ]0;e] la fonction est strictement décroissante et continue sur [0 ; +∞[ or 0 appartient à cet intervalle donc d'après le théorème de la bijection l'équation Φ1(x) = 0 admet une solution unique $x_0$ ; $x_0 \in]0;e]$ et $x_0 = e$ tu prends le même model pour le deuxième cas avec pour intervalle image ]0;+ ∞[ tu as bien calculé les limites dans ton tableau n'est ce pas ?! modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 11:56

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 12:25
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	c'est +∞ en dessous du 0, 0 en dessous du e et +∞ en dessous de +∞ ? mais au fait pourquoi est-ce qu'il y a écrit les solutions de l'équation dans l'énoncé si au final il n'y en a qu'une ? modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 12:28

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 12:49
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	j'avoue je me suis aussi posée la question mais la calculette est de notre avis ... tu es bien sûre de l'exression $\phi_1(x) = x - e\times \ln x$

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 13:03
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	oui il y a deux fonctions une c'est x-e.lnx et l'autre c'est x+e.lnx mais là on me parle bien de la première c'est bizarre et dans la 2ème question on me demande la même chose mais pour la deuxième fonction (enfin pour celle-là il y a écrit étudier le sens de variation), donc $\phi_2'(x) = 1+e\times \frac{1}{x}$ $1+\frac{e}{x}\ge 0$ $\frac{e}{x}\ge -1$ $-x\ge e$ c'est juste ? miumiu : moification des codes LaTeX modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:06

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 13:15
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	soit plus attentive tu as fait une faute de signe a la fin modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:16

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 13:19
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	c'est x≥-e ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 13:23
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est ça donc que peux tu en tirer connaissant ton ensemble de définition

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 13:29
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	comme c'est pour x ]0;+∞[ j'en conclus que la fonction est strictement croissante ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 13:30
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui très bien donc pareil tu me calcules les limites et tu me dis combien il y a de solutions pour l'équation $\phi_2(x) = 0$ modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 13:31

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 13:40
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	les limites c'est -∞ pour 0 et +∞ pour +∞ et en fait après pour l'équation Φ₂(x) = 0 il y a un peu plus de choses écrites : en déduire que l'équation ... admet une unique solution α dans R+* et donner un encadrement de α d'amplitude 10^-1 donc là je récite le théorème des valeurs intermédiaires et à la calculatrice j'ai trouvé que 0.7 < α < 0.8 c'est ce qu'il fallait faire ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 13:53
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ok oui c'est bon

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:01
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok super bon il me reste plus que 2 questions et j'ai fini cet exercice !! voilà la question suivante soit (δ) la droite d'équation $y = \frac{1}{e^2}x$ à l'aide de ce qui précède, déterminer les points d'intersection de (C) et (δ) donc il faut faire (δ) = (C) j'ai fait : $\frac{1}{e^2}x = \frac{(\ln(x))^2}{x}$ $\frac{-(\ln(x))^2}{x}+\frac{x}{e^2} = 0$ je suis sur la bonne voie ? modifié par : Maeva6, 17 Fév 2007 - 14:02

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:06
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	hum je ne serais pas partie comme cela garde la première ligne et fait un produit en croix

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:08
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok $x^2 = e^2*(\ln(x))^2$ c'est ça ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:11
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui très bien maitenant tu vas mettre le terme de droite sous la forme d'un seul terme au carré

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:14
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	c'est possible de faire : (e*(lnx))² ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:16
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est possible lol tu es d'accord que $(2\times 3)^2 = 2^2\times 3^2 = 36$ bon et bien voilà c'est le même principe ^^ maintenant tu vas me prendre la racine carrée de tout cela ... modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 14:16

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:21
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok c'est cool √x = √e*(lnx)

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:22
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oula je te demande de prendre la racine carrée d'un teme au carré alors pourquoi tu me trouve des racines ...

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:29
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a oui oups désolée c'est x = e*lnx alors

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:31
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu es bien tombée dans le panneau ... il y a deux possibilés $x = e\times \ln x$ et $x = - e\times \ln x$ bon maintenant tu vas voir le lien avec ce qi précède

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:36
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a oui c'est vrai j'ai déjà fait des exo comme ça pourtant les résultats me font un peu penser à Φ₁ et Φ₂ c'est bien ou c'est pas du tout ça ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui $x = e\times \ln x$ et $x = - e\times \ln x$ ⇔ $x- e\times \ln x =0$ et $x+ e\times \ln x= 0$ tout ceci pour $x \in ]0 ; {+} \infty[$

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:45
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	donc les points d'intersection sont (e;0) et (α;0) ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 14:55
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pourquoi tu prends 0 pour ordonnée ? tu dois le calculer

Maeva6	Envoyé: 17.02.2007, 14:59
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	j'ai cru que c'était ça parce que Φ₁(e) = 0 alors comment je peux faire ?

miumiu	Envoyé: 17.02.2007, 15:03
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	et bien tu prends n'importe laquelle es fonctions et tu remplaces le $x$ par $e$ et par $a$ ton égalité de départ équivaut à $x + e\times \ln x = 0$ et à $x - e\times \ln x = 0$ mais cela n'a rien a voir avec les ordonnées modifié par : miumiu, 17 Fév 2007 - 15:03

Maeva6	Envoyé: 18.02.2007, 13:14
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors en prenant x-elnx = 0 j'ai obtenu pour x : e-elne = 0 e-e1 = 0 0 = 0 ? pour α : α - elnα = 0 -elnα = -α elnα = α c'est ce qu'il fallait faire ?

miumiu	Envoyé: 18.02.2007, 17:57
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	re mais non il faut utiliser les fonctions de départ !! tu choisis $y$ ou $f$

miumiu	Envoyé: 18.02.2007, 18:02
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	si tu prends $y (x) = \frac{1}{e^2}x$ pour $x = e$ $y(e) = \frac{1}{e}$

Maeva6	Envoyé: 18.02.2007, 18:30
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	a ok alors après pour α j'ai trouvé $y(a) = \frac{a}{e^2}$ donc ce sont ces résultats qui servent d'ordonnée dans les coordonnées des points ? modifié par : Maeva6, 18 Fév 2007 - 18:31

miumiu	Envoyé: 18.02.2007, 19:36
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui ce sont les ordonnées

Maeva6	Envoyé: 18.02.2007, 20:05
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok donc sur ma feuille je réponds que les points d'intersection de (C) et (δ) sont (e;1/e) et (α;α/e²) ? dans la dernière question on me demande de déterminer la primitive F de f sur R+ qui vérifie F(e) = 4/3 et en fait je suis pas trop sûre, est-ce que la primitive de (lnx)² c'est 2(lnx)² ?

miumiu	Envoyé: 18.02.2007, 21:29
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui alors pour la primitive il te suffit de prendre la dérivée de la forme que tu me proposes pour savoir que ce n'est pas la bonne expression dans ta fonction f tu as du carré donc dans ta primitive tu vas avoir du cube ...

Maeva6	Envoyé: 19.02.2007, 11:51
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 126 Status: hors ligne dernière visite: 23.12.07	ok alors est-ce que c'est $F(x) = \frac{\ln(x)^3}{3}$ ? (la primitive de (lnx)² pas f(x) )

miumiu	Envoyé: 19.02.2007, 13:29
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui enfin ce qu'on veut c'est la primitive de $\frac{(\ln x)^2}{x}$ désolée j'ai cours donc je ne pourrai être tout le temps là pour te répondre correction pasge suivante modifié par : miumiu, 19 Fév 2007 - 18:32