Démontrer qu'un point appartient à une droite en géométrie

Bonjour tout le monde,
Voila je bloque sur cet exercice :
"Soit un triangle ABC et x un nombre réel non nul
Les points K et L sont définis par Les points K et L sont définis par vecteurAK=x vecteurAB et vecteur CL=x vecteur CA

Dans cette question, on prends x=1/3
a) Faire une figure
b) Construire le parallélogramme AKML
c) En utilisant un repère, démontrer que M est un point de (BC)
Soit x un nombre réel non nul
le point M est-il sur la droite (BC)?"
Voici une figure que j'ai essayé de faire (pour les parallèles désolé mais avec paint...)
http://img354.imageshack.us/my.php?image=forum1202561kf8.gif
Je n'ai absolument aucune idée pour la question 1c et donc la question 2 car il faut utiliser un repère...
Merci pour votre aide

Salut.

Moi j'aurais utilisé Thalès, mais bon... on va suivre le sujet, vu qu'il faut s'entraîner avec des vecteurs.

Place-toi par exemple dans le repère (B;BA $→^\rightarrow$ ;BC $→^\rightarrow$ ). Ensuite exprime les coordonnées de M dans ce repère, et montre par exemple que BM $→^\rightarrow$ est colinéaire à BC $→^\rightarrow$ .

@+

Pour habitude de travailler avec Cabri Géomètre qui a l'avantage de permettre de tracer des figures propres, et de part les constructions d'aller dans le sens de l'énoncé ...

Des pistes donc, une figure claire ... qu'ensuite il te faudra exploiter ...

Pour la question finale ...
$BM⃗=BK⃗+KM⃗\vec {BM} = \vec {BK} +\vec {KM}$
$BM⃗=(1−x)BA⃗+(1−x)AC⃗\vec {BM} = (1-x)\vec {BA} +(1-x)\vec {AC}$
$BM⃗=(1−x)(BA⃗+AC⃗)\vec {BM} = (1-x)(\vec {BA} +\vec {AC})$
$BM⃗=(1−x)(BC⃗)\vec {BM} = (1-x)(\vec {BC})$

Quelque soit la valeur de x ..... le point M est donc sur la droite (BC)

Complément d'information ....

$AK⃗=xAB⃗\vec {AK} = x\vec {AB}$
$BK⃗=BA⃗+AK⃗\vec {BK} =\vec {BA} +\vec {AK}$
$BK⃗=BA⃗+xAB⃗\vec {BK} = \vec {BA} +x\vec {AB}$
$BK⃗=BA⃗−xBA⃗\vec {BK} = \vec {BA} -x\vec {BA}$
$BK⃗=(1−x)(BA⃗)\vec {BK} = (1-x)(\vec {BA})$