Calcul de la dérivée d'une fonction avec ln

Je galère pour trouver les dérivées de f(x)= a(x²+x)+b(1+ln(x)) et xln(x) est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.

f(x)= a(x²+x)+b(1+ln(x)) et xln(x) est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.

la réponse est f'(x)=a(2x+1)+b/x.

pour la fonction g(x)=xlnx il s'agit de faire la dérivé d'un produit
de 2 fonctions dont la formule est donnée dans le cours c'est à dire
g'(x)=lnx+1

le problème c'est qu'à partir de f(x)= a(x²+x)+b(1+lnx)) je doit montrer que f'(x) = (2ax²+ax+b)/x et donc ça ne correspond pas avec ce que j'ai trouvé en l'occurence la reponse que tu ma donné et merci pr xln(x)

Salut cedrik,
un pti effort et tu arriveras ... Si tu regardes bien ce que tu veux obtenir (une seule fraction), ça te guide : il te suffit bien sur de rendre l'expression que t'as obtenue (et que flight a donné aussi d'ailleurs) au même dénominateur .... c'est du bon sens!
Bonne chance.

Bon sang mais c'est bien sur merci jaoira fallait quand même y penser !!!

J'ai vraiment un gros problème sur les dérivées est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur la dérivée de f(x)= 1/2 (exp de x - exp de -x ) je ne comprend pas comment dériver des - exp de x .Merci.

Salut.

De manière générale: (f[g(x)])'=g'(x)*f'[g(x)]

En prenant f(x)=exp(x), on a f'(x)=exp(x).
En prenant g(x)=-x, on a g'(x)=-1.

Donc, par composition:

f[g(x)]=exp(-x)
(f[g(x)])'=(-1)*(exp(-x))=-exp(-x)

Revenons-en à ta dérivé:
f(x)=(exp(x)-exp(-x))/2

La dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées. Donc:

f'(x)=(exp(x)-(-exp(-x))/2

D'où f'(x)=(exp(x)+exp(-x))/2

@+

Juste pour les connaissances :
la fonction que tu proposes cedrik (cad (exp(x)-exp(-x))/2) est celle qu'on appelle sinus hyperbolique et qu'on note sh. Et sa derivee, est son homologue (exp(x)+exp(-x))/2 qui est le cosinus hyperbolique et qu'on note ch.
Tout comme les fonctions cosinus et sinus echangent (presque - attention au signe "moins") leurs derivees, les fonctions ch et sh, elles, echangent reelement leurs derivees....
A titre d'exercice, montre que ch'(x) = sh(x).
@+.

Merci a tous pour toutes ces indications. @++

Si tu as d'autres pb n'hésites surtout pas à nous faire signe!
Biz