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Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 18:12
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	J'ai trouvé. Pour répondre à cette question, il suffit de se servir de ce qu'on a démontré par récurrence et ca marche tout seul.


Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 18:18
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Pour la question 5a), on a S(M)=M₁, S(M₁)=M₂, S(M₂)=M₃ et S(M₃)=M' Donc, M'=S(M₃)=S(S(M₂))=S(S(S(M₁)))=S(S(S(S(M)))) En plus clair ca donne M'=S⁴(M) Comment à partir de ca je peux déterminer une relation entre ${\Omega}M'$ et ${\Omega}M$ ?

Zorro	Envoyé: 11.02.2007, 18:26
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	En utilisant le rapport de la similitude on a puisque M₁ = S(M) $\Omega M_1 \,=\, \frac{\sqrt{2}}{2}\Omega M$ et M₂ = S(M₁) $\Omega M_2 \,=\, \frac{\sqrt{2}}{2}\Omega M_1 \,=\, \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\Omega M$ etc ...

Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 18:44
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	D'accord, donc on trouve : ${\Omega}M'$ = $\frac{1}{4}{\Omega}M$ Pour la question suivante, il s'agit de déterminer l'angle ( $\vec{{\Omega}M};\vec{{\Omega}M')$ . Mon résultat me parait bizarre car en appliquant la relation de Chasles, j'obtiens ( $\vec{{\Omega}M};\vec{{\Omega}M')$ = (81)/256

Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 18:46
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	je crois que mon erreur c'est d'avoir multiplié les angles au lieu de les additionner. Peut-être que de trouver un angle égal à -3 serait plus juste ?

Zorro	Envoyé: 11.02.2007, 19:01
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	En effet pour une homothétie il est préférable de trouver un multiple de π !

Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 19:04
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	merci . et pour montrer que S⁴ est une homothétie qu'est ce que je dois prouver ?

Zorro	Envoyé: 11.02.2007, 19:12
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Il faut montrer qu'il xiste un réel k tel que $\vec {\Omega M'}\,=\, k \vec {\Omega M}$ avec l'angle que tu viens de trouver et la relation entre les longueurs $\Omega M'\, \text{ et } \,\Omega M$ tu devrais y arriver toute seule !

Bbygirl	Envoyé: 11.02.2007, 20:26
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	On sait que ${\Omega}M'$ = $\frac{1}{4}{\Omega}M$ et que l'angle $(\vec{{\Omega}M};\vec{{\Omega}M'})=3\pi$ donc S⁴ est une homothétie de centre $\Omega$ et de rapport 1/4. Par contre pour la dernière question , la question 6, a) et b), je ne sais pas du tout comment m'y prendre. modifié par : Bbygirl, 11 Fév 2007 - 20:27

Zorro	Envoyé: 11.02.2007, 20:32
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Si tu trouves 3π , comment sont placés les points M , Ω et M' ??? Es tu certaine de ton + 1/4 ?

Zorro	Envoyé: 11.02.2007, 20:34
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Pour la suite pense à Soit la suite définie par $U_0\,=\, A_0A_1\,=\,1$ $U_n\,=\, A_nA_ {n+1}$ $A_{n+1} A_ {n+2} \,=\, \frac{\sqrt{2}}{2}\,A_nA_ {n+1}$ Donc la suite est géométrique de raison $\,\, \frac{\sqrt{2}}{2}$ Et la somme demandée est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique. modifié par : Zorro, 11 Fév 2007 - 20:35

Bbygirl	Envoyé: 12.02.2007, 16:25
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	ok merci. pour l'homothétie S⁴ le rapport est de -1/4 car l'angle est de 3 . je vais corriger cette erreur. Merci pour la question 6b). Par contre pour la question a), comment peut-on déterminer la $\lim_{n \to \infty} {\Omega}A_{n}$ ?

Zorro	Envoyé: 12.02.2007, 21:13
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Grâce à la question 4 b ) quelle relation y a-il entre A_n+1 et A_n ? Quelle relation peux-tu en déduire entre $\Omega A_{n+1} \, \text{et}\, \Omega A_n$ ?

Bbygirl	Envoyé: 12.02.2007, 22:30
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	D'après la question 4b), on a A_n+1=S(A_n) Donc, ${\Omega}A_{n+1}=\frac{sqrt2}{2}{\Omega}A_{n}$ Mais je ne vois pas en quoi ca peut m'aider

Zorro	Envoyé: 12.02.2007, 22:34
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Bin considère la suite V_n definie par $V_n \,=\, \Omega A_{n}$ quelle est sa nature ? donc quelle est sa limite ?

Bbygirl	Envoyé: 12.02.2007, 22:39
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Suite géométrique de raison $\frac{sqrt2}{2}$ ? donc puisque -1< $\frac{sqrt2}{2}$ <1, la limite quand n tend vers + $\infty$ est 0 ?

Zorro	Envoyé: 12.02.2007, 22:41
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Bin oui tout simplement !

Bbygirl	Envoyé: 12.02.2007, 22:47
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	merci beaucoup. Donc pour l'interprétation géométrique, on en déduit que quand n tend vers + $\infty$ , ${\Omega}A_{n}$ tend vers 0, c'est ça ? Et pour revenir à la question 6b), il s'agit de la somme d'une suite géométrique de raison $\frac{sqrt2}{2}$ mais je ne sais pas comment compter le nombre de termes , enfin plutôt comment justifier le nombre de termes pour pouvoir faire le calcul de la somme.

Zorro	Envoyé: 13.02.2007, 09:48
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Et n'oublions pas que la question porte sur l'interprétation géométrique de la limite (zéro) pour la suite $V_n \,=\, \Omega A_{n}$ ? Pour la somme si $U_0 \,=\, A_0 A_{1}$ et $U_n \,=\, A_n A_{n+1}$ la somme demandée est la somme des n+1 premiers termes (mais de toute façon on demande la limite de cette somme quand n tend vers l'infini alors n+1 tend aussi vers l'infini). Que trouves-tu donc ? modifié par : Zorro, 13 Fév 2007 - 20:18

Bbygirl	Envoyé: 13.02.2007, 18:10
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Je ne comprend pas pourquoi on a U₀=A-0A₁ et U_n=A-nA_n+1 alors que dans l'énoncé on nous parle de A₀A₁ et A_nA_n+1.

Zorro	Envoyé: 13.02.2007, 20:17
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	C'est une énorme faute de LaTeX .... je corrige

Bbygirl	Envoyé: 13.02.2007, 20:35
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	C'est la somme des n+1 premiers termes d'une suité géométrique de raison $\frac{sqrt2}{2}$ c'est ça ? Donc la somme a pour formule: $U_{0}(\frac{1-(\frac{sqrt2}{2})^{n+1}}{1-\frac{sqrt2}{2})$ où U₀=1

Bbygirl	Envoyé: 14.02.2007, 21:54
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Est-ce que je suis sensée trouver que la limite quand d tend vers + l'infini de U_n est égale à 1-2 ? merci

Zorro	Envoyé: 14.02.2007, 22:04
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Il me semble que tu fais une erreur de calcul U₀ = 1 et le numérateur de ta fraction tend vers 1 donc ta limite est $\frac{1}{1- \frac{\sqrt{2}}{2}}\,=\,\frac{2}{2- \sqrt{2}}\,=\,\frac{2(2+\sqrt{2})}{(2- \sqrt{2})(2+ \sqrt{2})}$ A toi de continuer

Bbygirl	Envoyé: 14.02.2007, 22:09
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	La limite est 2+2 ?

Zorro	Envoyé: 14.02.2007, 22:11
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Bin oui ! à moins que tu trouves que mon calcul soit faux ? modifié par : Zorro, 14 Fév 2007 - 22:14

Bbygirl	Envoyé: 14.02.2007, 22:15
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	non non pas du tout c'est moi qui avait une simplification injustifiée lors de mon premier calcul. Merci beaucoup pour tout. On est enfin arrivé à la fin de cet exercice

Zorro	Envoyé: 14.02.2007, 22:19
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6085 Status: hors ligne dernière visite: 08.01.09	Je t'en prie. Mais il faut absolument que tu prennes confiance en toi ! Tu dois pouvoir faire ce genre d'exercice sans beaucoup d'aide ! A plus quand même !

Bbygirl	Envoyé: 14.02.2007, 22:25
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Oui, la confiance en moi c'est pas vraiment mon truc mais j'y travaille ... Merci encore @ +