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Modéré par: Thierry, mathtous
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Au secours

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 04.06.2005, 04:37



enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.05
QQu'un sait-il calculer des angles entre des plans se croisant dans l'espace quand ces plans sont définis par 3 points dans l'espace dont les coordonnées sont connues ...

Voila voila ...

PS: Moi non. icon_lol
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Envoyé: 04.06.2005, 10:50

Séverine

enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 23.06.05
Bonjour,
Il suffit de calculer l'angle entre les normals des deux plans (je ne suis pas sure d'avoir compris ta question : tu cherches bien à calculer l'angle entre les deux plans ?).
Pour calculer la normale d'un plan : soit tu utilises le produit vestoriel si tu connais : tu connais 3 points donc deux vecteurs non colinéaires, en calculant leur produit vectoriel tu obtiens une normale du plan ; autrement, tu poses le système ax + by + cz + d = 0 que tu résous avec les 3 points (il n'y a bien que 3 inconnues : si d <>0, tu divises par d, et sinon, si a<>0, tu divises pas a ...). Tu peux vérifier par le produit scalaire (tu peux le démontrer) que (a,b,c) est une normale du plan.
Pour calculer l'angle entre les deux normales, utilises le produit scalaire, tu trouveras donc le cos en divisant par la norme des vecteurs normaux.
J'espère que ça ira.
Bon courage
Séverine
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Envoyé: 04.06.2005, 20:29

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
si ax+by+cz+d=0 est l'équation d'un premier plan et a'x+b'y+c'z+d'=0, alors la normale au premier plan est donnée par U=(ai,bj,ck) sous forme vectorielle et la normal au 2ieme plan est
V=(a'i,b'j,c'k)
pour trouver l'angle formé entre les deux plan qui est aussi l'angle formé par les normales aux 2 plans, on effectue le produit scalaire des deux vecteurs soit U.V=aa'+bb'+cc'=normU.normeV.cosµ soit alors
cosµ=(aa'+bb'+cc')/normU.normeV

et µ=arcos((aa'+bb'+cc')/(normeU.normeV))
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