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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fin 

Polynôme et courbe

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
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Envoyé: 06.02.2007, 16:41

Galaxie
adher01

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Bonjour, un petit problème:
1. On cherche à determiner une fonction f polynôme du troisième degrès de la forme f(x)=ax³+bx²+cx+d sachant que sa courbe Cf dans un repère orthonormal (O;i;j) vérifie les trois conditions initiales:
-Cf passe par 0 et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
- la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation y=3x+1
- Cf passe par le point A(-1;2)

a) (question de cours:) Soit x0 un réel. en utilisant le taux d'accroissement montrer que f'(x0)=3ax0²+2bx0+c
b) en déduire f'(o) et f'(1)
c) En déduire f

Dans la suite de l'exercice, on pourra supposer que
f(x)=x3+x²-2x

2. Determiner les points d'intersectionde Cf avec les axes des absisses.
3.Donner une équation de la tangente à Cf en O. déterminer son point d'intersection avec CF .
4.Rechercher les abcisses des points Cf où la tangente est parralèle à l'axe des abcisses.
5.étudier les variations de f et donner son tableau de variation.

Donv voila, j'ai buggé dessu j'ai réussi toute la dernière partie avec ma calculette mais je n'ai pas réussi a le démontrer donc voila si vous arrivier a me l'expliquer se serait bien .
merci d'avance


La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 06.02.2007, 17:01

Modérateur


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Salut.

Tu as bugué dessus, moi je veux bien, mais à partir de quelle question ? Parce que :

1) On dérive pour compléter un système d'équations qui nous permet de déterminer les coefficients.

2) Cf coupe l'axe des abscisses ⇔ f(x)=0

3) Du cours normalement, puis tangente(x) = f(x).

4) On raisonne sur les coefficients directeurs.

@+
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Envoyé: 06.02.2007, 20:20

Voie lactée
BaernHard

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f(0)=0 ⇒ d=0

f'(0)=-2 ⇒ c=-2

f'(1)=3 ⇒ 3a + 2b - 2 = 3

f(-1)=2 ⇒ -a + b + 2 = 2

Ce qui nous fait pour les valeurs de a et de b ..... icon_biggrin

Il semblerait que la fonction f soit bien définie par
f(x)=x³+x²-2x=0


modifié par : BaernHard, 10 Fév 2007 - 18:36
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Envoyé: 06.02.2007, 20:25

Voie lactée
BaernHard

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Ensuite la résolution de l'équation f(x)=0

Une factorisation s'impose ....

x³+x²-2x=0

Le facteur commun saute aux yeux !

Dans l'écriture factorisée, apparaîtra nécessairement un trinôme du second degré qu'il faudra alors résoudre ... icon_biggrin










modifié par : BaernHard, 06 Fév 2007 - 20:32
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Envoyé: 06.02.2007, 20:33

Voie lactée
BaernHard

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Une solution graphique, qu'il te faudra toi résoudre algébriquement ...


http://img356.imageshack.us/img356/5458/courbegraphtz4.png


modifié par : BaernHard, 06 Fév 2007 - 20:35
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Envoyé: 06.02.2007, 20:39

Voie lactée
BaernHard

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Equation de la tangente au point d'abscisse x = 0

Calcul de f'(0)

Puis équation de la tangente de la forme y = ax + b

On a la valeur de a = f'(0), reste à trouver la valeur de b ....

Tu auras une confirmation de la valeur de b en regardant la représentation graphique ci-dessus ... icon_biggrin
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Envoyé: 06.02.2007, 20:44

Voie lactée
BaernHard

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Rechercher les abcisses des points Cf où la tangente est parallèle à l'axe des abcisses.

Une nouvelle équation du second degré à résoudre ...

f'(x)=0 ⇔ 3x² + 2x - 2 = 0

Deux solutions qu'il te faudra trouver ...
x'=(-1+√7)/3
x"=(-1-√7)/3

Ensuite le tableau de variation , ça devient du gateau .... icon_biggrin

@+ sur le net

modifié par : BaernHard, 10 Fév 2007 - 22:35
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Envoyé: 07.02.2007, 13:53

Galaxie
adher01

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Bon recommencons depuis le début parce que la je comprend pas grand chose merci quand même de m'avoir répondu aussi vite.

alors pour le petit a il faut démontrer que f(x)=ax³+bx²+cx+d a pour dérivée f'(x)=3ax²+2bx+c don c'est la que commence mais problème car je comprend bien cela mais je ne sais pas le démontrer, je sais que ax³ = 3ax² quand on le dérive que bx²= 2bx quand on le dérive que cx et dérivable et donne c et que d est une constante donc sa dérivée et nulle mais comment le démontrer????

pour le 2)
pour calculer f'(o) je remplace tous les x de l'équation précédente par 0 ce qui donne f'(0)= 3a0²+2b0+c donc f'(o)=c c'est ça ? ou pas.?
donc aprés je fais pareil pour 1 ce qui donne :
f'(1)=3a1²+2b1+c
soit f'(1)=3a²+2b+c ??????

c) pour ce qui est d'en déduire f je cale.

et le reste je n'est pas réussi sauf a la calculette.
donc voila
aidez moi s'il vous plait.... icon_frown

aufaite j'ai calculer la factorisation de Baernhard
x³+x²-2x= x(x²+x-2)
mais je ne comprend pas a quoi elle sert.



modifié par : adher01, 07 Fév 2007 - 13:57


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Envoyé: 07.02.2007, 14:33

Une étoile


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salut.
tu as:f(x)=ax3+bx2+cx+d
tu auras :f'(-2)=0 et f(-1)=2 aussi on a f'(1)=0 // à l'équation y=3x+1
donc f'(x)=3ax2+2bx+c tu dois avoir ce systeme :
f'(-2)=0:12a-4b+c=0
f(-1)=2:-ac+d=2
f'(1)=0:3a+2b+c=3 car 2 droites paralleles on même coefiscient directeur au niveau de la tangente tu derive f(x) et tu cherche l'equation de la tangente en 1 puis tu identifie avec y suivant les ordres de puissances pour obtenir la 3e equation.
tu n'auras qu'à resoudre ce systeme de 3 equation.
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Envoyé: 09.02.2007, 19:01

Galaxie
adher01

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Je suis vraiment désolé de vous dire ça comme ça mais pouvez vous m'expliquer plutot que me donner dirctement les réponses car je ne comprend vraiment pas ! même pas la question 1. alors c'est pour
Mais merci quand même d'avoir essayer c'est super gentil alorssi vous arriver a me faire comprend se serait génial
merci d'avance et bonne soirée
icon_wink


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Envoyé: 09.02.2007, 19:52

Cosmos
miumiu

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coucou
je débarque dans l'exercice
a) (question de cours ) Soit un réel. en utilisant le taux d'accroissement montrer que

je regarde le cours
définition

Si f est une fonction qui va de [a,b] dans R, et si est un point de [a,b], le taux d'accroissement de f en est la fonction définie, là où c'est possible, par . Le nombre dérivé est la limite du taux d'accroissement quand h tend vers 0.


donc j'applique cette définition à notre fonction



je développe et je simplifie





lorsque h tend vers 0 on a



ok ?!

modifié par : miumiu, 11 Fév 2007 - 13:50
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Envoyé: 09.02.2007, 21:12

Galaxie
adher01

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Enfaite ici f(a+h) est remplacée par a(x+h)³+b(x+h)²+c(x+h)+d ????


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Envoyé: 09.02.2007, 21:15

Cosmos
miumiu

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est ce que j'ai mis ?! non j'ai mis qui est remplaçé par

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Envoyé: 09.02.2007, 21:18

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non désolé mais c'est parce que dans mon cours de math je l'ai appris sous la forme f(a+h)
désolé.


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Envoyé: 09.02.2007, 21:21

Galaxie
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Pour le petit b, quand il nous demande de déduire du a f(0) et f(1), pour les déduire je remplace x par 0 et x par 1??
ce qui nous donnerais^pour f(0)=a×0³+b×0²+c0+d
=d ???
pour f(1)= a1³+b1²c+d
=a+b+c+d???

merci d'avance


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Envoyé: 09.02.2007, 21:24

Cosmos
miumiu

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il faut que tu apprennes a lire ton énoncé

b) en déduire f'(0) et f'(1)

on t'interroge sur la dérivée donc tu prends la formule de la dérivée que tu viens de calculer et tu rempléçes le par 0 et 1
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Envoyé: 09.02.2007, 21:34

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ce qui donne
f'(o)=(a(0+h)³+b(0+h)²+c(0+h)+d-(a×0³+b×0²+c×0+d))/h??
f'(0)=(ah³+bh²+c+d-d)/h
f'(0)=ah³+bh²+c)/h
et lorsque h tend vers 0
limf'(0)=0 ,?????????????????????????
h→0


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Envoyé: 09.02.2007, 21:38

Cosmos
miumiu

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mais qu'est ce que tu me fais comme calculs ?!


tu viens de le prouver c'est fini maintenant on utilise cette formule pas besoin de revenir en arrière





modifié par : miumiu, 09 Fév 2007 - 21:39
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Envoyé: 09.02.2007, 21:44

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Ah okay je me suis encore compliqué la vie pour rien. Mais pour trouver f (au petit c ) comment on fait vu que l'on a aucune valeures ? et quand il demande de calculer f c'est par la dérivée c'est la fonction initiale ?
merci beaucoup


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Envoyé: 09.02.2007, 21:47

Cosmos
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quelle est la formule pour calculer l'équation d'une tangente en un point ?
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Envoyé: 09.02.2007, 21:53

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je crois me rappeller que la formule est a(x+h)+f(x) mais j'ai un doute entre + f(x) ou +f'(x)


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Envoyé: 09.02.2007, 21:56

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je ne peux pas apprendre ton cours à ta place malheureusement

maintenant tu vas lire ton énoncé , les données que l'on te donne sur la fonction ( en ce qui concerne les tangentes ...)
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Envoyé: 09.02.2007, 22:04

Galaxie
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les donées que j'ai concernant les tangentes sont:

-Cf passe par 0 et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
- la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation y=3x+1

modifié par : adher01, 09 Fév 2007 - 22:05


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Envoyé: 09.02.2007, 22:07

Galaxie
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on peut remplacé x0 par -2 car le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente
donc y= -2(x-2)+f(-2) est cela ou pas du tout ?


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Envoyé: 09.02.2007, 22:13

Cosmos
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ok je pense qu'il y a de l'idée ...
la tangente en 0
pour x_0 = 0








or dans l'énoncé on nous dit que son coefficient directeur c'est -2 donc c= -2

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Envoyé: 09.02.2007, 22:17

Galaxie
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désolé mais la je ne comprend plus icon_frown
ou est parti le f'(x0)et f(x0) le (x-x0) et d'où viennent le -c*0d+cx ?
désolé mais la j'ai buggé


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Envoyé: 09.02.2007, 22:23

Cosmos
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ok alors je suis peut être allée trop vite icon_rolleyes
la tangente en 0
pour






or voir la question précédente


je développe





or dans l'énoncé on nous dit que son coefficient directeur c'est -2 donc c= -2

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Envoyé: 09.02.2007, 22:26

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okay j'ai compris donc vu que c=-2
y=-2×x+d
y=-2x+d
Mais on ne connait pas d
et le fait de calculer y nous permet de connaitre f ??
merci encore icon_rolleyes


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Envoyé: 09.02.2007, 22:35

Cosmos
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la tangente en 1
pour






or voir la question précédente


je développe





or dans l'énoncé on nous dit que
la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation y=3x+1

donc le coefficient directeur de notre tangente est le même que cette droite



soit

je regarde les autres conditions pour pouvoir faire le système ...
dis moi si tu suis jusque là
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Envoyé: 09.02.2007, 22:48

Cosmos
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de plus nous avons f(0) = 0 donc


donc d=0

Cf passe par le point A(-1;2)

donc

donc

tu as le système
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Envoyé: 10.02.2007, 12:30

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C'est un peu compliqué mais je crois que je comprend enafite la on a pris l'équation de droite de f(1) et f(0) pour en déduire f ?? c'est ça ?


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Envoyé: 10.02.2007, 12:36

Cosmos
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bon ba je vais te faire un post de récapitulation
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Envoyé: 10.02.2007, 12:52

Cosmos
miumiu

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Post récapitulatif de la question 1/c :


énoncé
1. On cherche à determiner une fonction f polynôme du troisième degrès de la forme f(x)=ax³+bx²+cx+d sachant que sa courbe Cf dans un repère orthonormal (O;i;j) vérifie les trois conditions initiales:
-Cf passe par 0 et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2
- la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation y=3x+1
- Cf passe par le point A(-1;2)


c) En déduire f

premièrement :
Cf passe par 0
alors la courbe passe par le point O (0;0)
donc
alors

donc d=0

deuxièmement :

0 et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2

la tangente en 0
pour






or


je développe





or dans l'énoncé on nous dit que son coefficient directeur c'est -2 donc c= -2

troisièmement :

la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation

la tangente en 1
pour






or


je développe





la tangente à Cf en son point d'absisse 1 est parralèle à la droite d'équation y=3x+1

donc le coefficient directeur de notre tangente est le même que cette droite


soit

nous avons une partie de notre système

quatrièmement :

Cf passe par le point A(-1;2)

donc

donc

nous avons notre deuxième équation pour le système

Résolution du sytème nous permettant de trouver a et b .



je pense que tu es capable de résoudre un système maintenant ...


la première condition du système est fausse nous avons corrigé plus loin



modifié par : miumiu, 10 Fév 2007 - 19:56
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Envoyé: 10.02.2007, 18:27

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-a+b=4
3a+b=5 donc b=4+a

d'ou 3a+4+a=5
4a = 5-4
a =1/4
3(b-4)+b=5
3b-12+b=5
4b=12+5
b=18/4
b=9/2

S{b=9/2 et a=1/4}

est ce que c'est ça que je suis censé obtenir ? icon_confused


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Envoyé: 10.02.2007, 18:29

Voie lactée
BaernHard

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dernière visite: 18.02.13
Le système à résoudre
-a+b=0
3a+2b=4

il me semble ... icon_rolleyes
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Envoyé: 10.02.2007, 18:34

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dernière visite: 21.09.08
Tu es sur car miumiu n'a pâs trouvé celui ci ???
elle a trouvé: -a+b=4
3a+b=5


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Envoyé: 10.02.2007, 18:39

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
je vais me répéter mais essaie d'être plus concentrée sur ce que tu fais
il suffit juste de savoir lire
j'ai le bon système
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Envoyé: 10.02.2007, 18:48

Galaxie
adher01

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dernière visite: 21.09.08
Je n'ai pas dit que tu avais faux.
donc estce que la résolution du système que j'ai faite est bon ?
Citation
-a+b=4
3a+b=5 donc b=4+a

d'ou 3a+4+a=5
4a = 5-4
a =1/4
3(b-4)+b=5
3b-12+b=5
4b=12+5
b=18/4
b=9/2

S{b=9/2 et a=1/4}



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Envoyé: 10.02.2007, 18:51

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
mais non avec Baernhard on essaie de te dire que c'est

-a+b=4
3a+2b=5

et non

-a+b=4
3a+b=5
Top 
Envoyé: 10.02.2007, 18:56

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dernière visite: 21.09.08
Ah okay c'est vrai que sur ce coup la je n'était as trés concentrée donc je refais mon système :

-a+b=4
3a+2b=5 donc b=4+a

d'ou 3a+2(4+a)=5
3a+2a=5-8
a=-3/5
a=

Et cette fois est-il bon ?
icon_confused
3(b-4)+2b=5
3b-12+2b=5
5b=12+5
b=18/5


S{b=18/2 et a=-3/5}

modifié par : adher01, 10 Fév 2007 - 19:07


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