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esquimo	Envoyé: 04.02.2007, 20:36
Constellation enregistré depuis: nov.. 2005 Messages: 66 Status: hors ligne dernière visite: 04.02.07	Bonjour je bloque à un moment sur les calculs, voici le sujet : Soit (Un)n∈IN la suite définie par : u₀ = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2))) etc Montrer que pour tout n∈IN, on a : Un≥1 Alors voilà mon raisonnement : Montrons par récurrence que Un est minorée par 1 soit P_n "U_n≥1" Etape 1 (Montrons que P₀est vraie) U₀ = 1+1/2 =3/2 P₀est vraie Etape 2 : Supposons que pour un n P_n est vraie U_n ≥1 (HR) Et ensuite je ne sais plus quoi faire... Merci de m'aider je vous en serai reconnaissante. Esquimo


Zorro	Envoyé: 04.02.2007, 20:47
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Bonjour, Il nous manque une information importante la forme générale de U_n+1 en fonction de U_n modifié par : Zorro, 04 Fév 2007 - 20:51

esquimo	Envoyé: 04.02.2007, 20:53
Constellation enregistré depuis: nov.. 2005 Messages: 66 Status: hors ligne dernière visite: 04.02.07	ah oui Lool le problème c'est qu'ils le donnent pas dans l'énoncé on devait le chercher dans une des questions et moi j'ai trouvé Un+1 = 1 + 1 +/(1+Un) Voilà Esquimo

Zorro	Envoyé: 04.02.2007, 21:04
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Et si tu nous donnais l'énoncé complet ?

esquimo	Envoyé: 04.02.2007, 21:15
Constellation enregistré depuis: nov.. 2005 Messages: 66 Status: hors ligne dernière visite: 04.02.07	D'accord : Soit (Un)n∈IN la suite définie par : u0 = 1+1/2 ;u1=1+(1(/2+(1/2))); U2 = 1 + 1/(2+(1/(2+1/2)) 1)Exprimer Un+1 pour tout n∈IN. On ne démontrera pas ce résultat. 2) En utilisant la calculatrice, donner les 11ers termes de cette suite Que peut-on conjecturer quant au sens de varation et à la limite de (Un)n 3) Montrer que pour tout n∈IN , on a Un≥1 Esquimo

Zorro	Envoyé: 04.02.2007, 21:59
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Devons nous comprendre que u1=1+(1(/2+(1/2))) $U_1\,=\, 1\,+\,\frac{1}{2+\frac{1}{2}}$

miumiu	Envoyé: 04.02.2007, 22:39
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	coucou c'est vrai que ce n'est vraiment pas clair tu dois faire des fautes de frappe et du coup cela embrouille tout si $U_{n+1} = 1 + \frac{1}{1+U_n}$ alors tu aurais du écrire Un+1 = 1 + 1/(1+Un) pourquoi avoir rajouté un + c'est sur qu'il faut un peu de temps pour se mettre au LaTeX mais ce que vient d'écrire Zorro "se traduit" par u1=1+ 1/(2+(1/2)) il est difficil de t'aider si nous n'arrivons pas à comprendre ton énoncé

miumiu	Envoyé: 04.02.2007, 22:51
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	bon alors maintenant que nous avons notre $U_{n+1}$ nous allons pouvoir répondre à la question Montrons par récurrence que Un est minorée par 1 soit Pn " $U_n\ge 1$ " Etape 1 (Montrons que P0 est vraie) $U_0 = 1+ \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ $P_0$ est vraie Etape 2 : Supposons que pour un $n$ $P_n$ est vraie $U_n \ge 1$ alors $U_n + 1 \ge 2$ on peut dire que $\frac{1}{U_n+1} \le \frac{1}{2}$ je te laisse finir ce n'est plus très long maintenant ^^ modifié par : miumiu, 04 Fév 2007 - 22:52