Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Position de 2 avions

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.02.2007, 16:17

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Bonjour à tous,
J'ai un dm avec un exercice avec des avions mais je ne comprends rien au début.

Deux avions A et B volent à la même altitude. L'avion A est repéré à la verticale d'un bâtiment A0, faisant route au Nord à la vitesse de 800km.h-1. Au même instant, l'avion B est repéré en B0 à 300km au Nord de A0 et suivant une route Sud 60° Ouest à une vitesse de 600km.h-1.
On se propose de calculer le laps de temps qui s'écoulera, à compter du repérage, jusqu'au moment où la distance AB séparant les 2 appareils sera minimale.
On choisit 100km comme unité de distance et l'heure comme unité de temps.
Le temps t est considéré comme nul au moment du repérage.

1)a) Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t.

b) En déduire AB² en fonction de t.

2) g est la fonction définie sur [0;+∞[ par:
g (t) = 148t² - 66t + 9
Etudier les variations de g.

3) En déduire que la distance AB sera minimale au bout de 13 min 23 s environ et vaudra environ 128.14 km.



Donc pour 1)a) et b) je ne vois pas le rapport avec t !!! Il faut sûrement utiliser les vitesses et la relation v = d/t mais je ne vois pas comment l'appliquer. Sinon pour le petit 2), g' (t) = 296t - 66 qui s'annule en x = 66/296 et la fonction g est décroissante jusque g(t) = 148 * (66/296)² - 66*(66/296) + 9 = 243/148 puis ensuite croissante ... Et ensuite bloquage aussi !!!
Auriez-vous des pistes ??
Merci, et bonne aprem.
Top 
 
Envoyé: 03.02.2007, 16:58

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou

tu pourrais essayer de nous faire un dessin parce que sur le mien je trouve C et B confondus icon_rolleyes
merci
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 17:07

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Salut!
Voilà c'est le dessin qu'il y a dans le livre.
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 17:11

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
euh oui il est où ? tu peux le scanner ?!
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 17:15

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
http://www.hiboox.com/vignettes/0507/c8edceb0.jpg

j'espère que vous y verrez qqch, j'ai fais de mon mieux !!!!
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 20:43

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Je viens seulement de saisir le dessin...

Petite animation construite avec Cabri Géomètre II Plus

http://img453.imageshack.us/img453/5217/avionsji9.png
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 20:46

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
L'avion A se déplace, vers le haut
L'avion B se déplace, sur la droite B0B

La distance AB est en effet minimale, sur le dessin ci-dessus ... icon_biggrin

modifié par : BaernHard, 03 Fév 2007 - 20:52
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 21:21

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Coordonnées des points A et B, dans notre repère

http://img402.imageshack.us/img402/6349/composantsqo2.png

L'énoncé est curieusement posé ...
Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C ... mais alors B et C sont confondus ...





modifié par : BaernHard, 04 Fév 2007 - 11:23
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 21:28

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Vraiment curieux ...

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

icon_biggrin



modifié par : BaernHard, 04 Fév 2007 - 11:28
Top 
Envoyé: 03.02.2007, 21:39

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
g(t)=148t²-66t+9
g'(t)=296t-66

g'(t) = 0 ⇔ 296t-66=0 ⇔t=66/296 h

Top 
Envoyé: 04.02.2007, 09:50

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Bjr,
Merci d'avoir fait ça, ça m'éclaire un peu mais je trouve bizarre que les points B et C puissent être confondus, je ne vois pas l'interet de demander ds la question 1) de calculer CA² et CB² !!! Pour moi, ces points ne sont pas confondus et je me demande cmt on peut les calculer mais sûrement avec le repère.
Merci !
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 10:29

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Des captures d'écran montrant la trajectoire des avions A et B en fonction du temps ... sont matérialisés également les composantes des vecteurs vitesses das le plan ...


http://img67.imageshack.us/img67/4278/animationzr8.png
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 11:10

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
BaernHard
Vraiment curieux ...

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xB-xA)²+(yB-yA)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)



Comme tu l'as dit plus haut, mais j'ai rectifié puisqu'il manquait des t:
xA = 0
yA = 800t

xB = -300√3t
yB = -300t

Si je fais AB² = BA² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (-300√3t)² + (-300t - 800t)²
= (-300√3t)² + (-1100t)²
= 270 000t² + 1 210 000t²
= -940 000 t²
Ce qui change tout !!!!
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 11:16

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)



modifié par : BaernHard, 04 Fév 2007 - 11:29
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 11:27

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
C'est-à-dire ?
Comment je peux passer de - 940 000t² à 148t² - 66t +9 ???
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 11:32

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Je viens d'effectuer les modifications

on arrive bien à AB² = 1480000t²-660000t+90000

Désolé pour le contre temps ...

Une factorisation par 10000 et l'affaire est dans le sac icon_biggrin
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 11:55

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
BaernHard
affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

modifié par : BaernHard, 04 Fév 2007 - 11:29


yA = 800t et yB = -300t
Alors pourquoi écrire (yA - yB)² = (1100t-300t)² ????
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 12:01

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Courbe g(t) AB²=g(t)

Petite question en 1ère S, travaille-t-on avec un logiciel de géométrie dynamique, tel que cabri géomètre II plus ou Geogebra ... icon_wink

http://img100.imageshack.us/img100/5589/courbeba1.png

Top 
Envoyé: 04.02.2007, 12:06

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
yA-yB=800t-(-300t+300)=800t+300t-300=1100t-300

Regarde plus précisement le message où sont explicités les coordonnées des points A et B en fonction du temps ... icon_biggrin

xA(t)=0
yA(t)=800t
xB(t)=-300√3t
yB(t)=-300t+300

A l'instant t=0
xA(0)=0
yA(0)=0
xB(0)=0
yB(0)=300

modifié par : BaernHard, 04 Fév 2007 - 12:15
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 12:49

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Encore une question (ou plutôt une remarque) et ce sera la dernière, à propos du point C, personnellement j'aurai mieux compris et donner un sens au sujet posé en écrivant:

"Construire C sur la droite (A0A) tel que le triangle ABC soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."

au lieu de :
"Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."

http://img177.imageshack.us/img177/1095/enoncehe2.png

tout devenant plus limpide ... icon_biggrin

Top 
Envoyé: 04.02.2007, 14:23

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Plus limpide donc ...

http://img399.imageshack.us/img399/2294/avionbispt9.png

après modification de l'énoncé ... ça va franchement mieux ...

et tout cela à cause d'un malheureux énoncé ... icon_confused
Top 
Envoyé: 04.02.2007, 14:24

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Ensuite tout s'enchaîne ...

http://img62.imageshack.us/img62/1346/correctionkj8.png

icon_frown



Top 
Envoyé: 04.02.2007, 18:46

Constellation
rose022

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 69

Status: hors ligne
dernière visite: 10.04.08
Merci pour tout, je vais essayer de regrouper et je verrais bien !!
Merci d'avoir perdu du tps pour ça, bonne soirée.
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux