n5- n divisible par 5 ?

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• F

  flowzen dernière édition par
  
  

  Bonjour tout le monde,
  voilà l'énoncé de l'exercice:
  A l'aide d'un raisonnment par récurrence, montrer que pour tout $n$ plus grand ou egal a 1, $n^5-n$ divisible par 5 .

  Mon travail :
  Initialisation : facile!
  Heredite :

  $(n+1{)}^5-n-1=$ (jai developpé)

  Après le développement , j'ai repere $n^5-n$ et je l'ai remplacé par $5k$ ( k entier Z)
  mais je n'ai pas su factoriser le reste par 5 ...

  Je vous remercie infiniment pour l'aide^^
  A bientot !

  miumiu : passage au LaTeX

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• M

  miumiu dernière édition par @flowzen
  
  

  coucou
  ça ressemble pas mal à un truc de spé ça nan?! (je n'ai pas fait spé c'est pour ça :D)
  je ne sais pas mais quand je développe
  $s=(n+1{)}^5-(n+1)$

  perso je trouve

  $s=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1-n-1$

  $s=5k+5n^4+10n^3+10n^2+5n$

  $s=5k+5(n^4+2n^3+2n^2+n)$

  $s=5(k+n^4+2n^3+2n^2+n)$

  nan ?!

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