Similitudes et suites


  • B

    Salut à tous, j'ai un problème pour un exercice portant sur les similitudes et les suites. Voici l'énoncé :

    (o;u⃗,v⃗)(o;\vec{u} ,\vec{v} )(o;u,v) repère orthonormal direct.

    On considère la transformation fffdu plan dans lui-même qui à tout point M d'affixe zzz associe le point M' d'affixe :

    z′=12iz+1−3i2z'=\frac{1}{2}iz+\frac{1-3i}{2}z=21iz+213i

    1. Montrer que fffest une similitude directe dont on précisera le centre ω\omegaω , le rapport kkk et l'angle α\alphaα .

    Alors je ne vais pas faire la démonstration parce que c'est inutile mais j'ai trouvé ω(1−i)\omega (1-i)ω(1i) , k=12k=\frac{1}{2}k=21 et α=π2.\alpha=\frac{\pi}{2}.α=2π.

    1. Soit M0M_0M0 le point d'affixe 1+43+3i1+4\sqrt{3} +3i1+43+3i. Pour tout entier naturel n, le point Mn+1M_{n+1}Mn+1 est défini par MMM_{n+1}=f(Mn=f(M_n=f(Mn).

    a) en utilisant la première question, calculer $$\omega$M_n$ en fonction de nnn.

    Voilà c'est la question a) qui me pose problème.

    Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

    miumiu mise au LaTeX


  • Zorro

    Bonjour,

    Désolée de te répondre si tard ! En espérant que ce ne soit pas trop tard (mais j'ai eu plein de boulot ces derniers jours)

    Si f est une similitude de rapport k et de centre Ω alors sachant que Mn+1M_{n+1}Mn+1 = f(Mnf(M_nf(Mn)

    ωmn+1⃗,=,k,ωmn⃗\vec {\omega m_{n+1}} ,=, k,\vec {\omega m_{n}}ωmn+1,=,k,ωmn donc

    ∣∣ωmn+1⃗∣∣,=,∣∣k,ωmn⃗∣∣,=,∣k∣,∣∣ωmn⃗∣∣||\vec {\omega m_{n+1}}|| ,= , ||k,\vec {\omega m_{n}}|| ,=, |k| , ||\vec {\omega m_{n}}||ωmn+1,=,k,ωmn,=,k,ωmn

    or ∣∣ωmn⃗∣∣,=,ωmn||\vec {\omega m_{n}}|| ,= ,\omega m_{n}ωmn,=,ωmn

    Définissons la suite un,=,ωmnu_n ,= ,\omega m_{n}un,=,ωmn cette suite est une suite géométrique de raison |k| donc ...


  • B

    Bonjour, merci beaucoup pour la réponse mais j'ai eu la correction de l'exercice aujourd'hui.

    merci en tout cas 😄


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