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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Etude de limites et Etudes de variations

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 31.05.2005, 22:05



enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 01.06.05
Svp je suis coincé sur cet exo qui vaut 8 point help!! : ((

On considere la fonction f définie sur ] -infini ; 0 [U] 0 ; +infini[ par :
f(x)= (x+1)(x+3)/x² et sa représentation graphique (cf) .

1) Etude de limites
a)Etudier la limite de f en -infini, en +infini;
b) Etudier la limite de f en 0

2)Etude des variations
a)Montrer que le dérivé de f est définie par : f'(x)= -2(2x+3)/x^3
b)Etudier le signe de f'(x)
c)Dresser le tableau des variations de f
3)Calculer léquation de la tangente (T)a (Cf) au point d'abscisse 2.

Merci bcp!!
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Envoyé: 01.06.2005, 09:58

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
salut Afrit!
J'espère qu'il n'est pas trop tard pour te répondre!
Bon...voyons ce "problème":
f(x) = (x+1)(x+3)/x²
1/a/Tu as une forme indéterminée de la forme +infini/+infine(et pour x ->+ et -infini!)
quels sont les outils que tu as?
je pense que tu peux déjà factoriser par x²... ces x² vont disparaître et il devrait te rester:1 + 4/x + 3/x² ...
mais comme x tend vers l'infini, les 4/x et 3/x² tendent vers 0 donc ta limite dans les 2 cas c'est 1!...mais c'était prévisible:si tu ne te souvenais plus de cette méthode tu sais néanmoins que lorsqu'une fonction est un quotient et que chaque partie est un polynome...tu sais que la limite du quotient est égale à la limite des monomes de plus haut degré!je m'explique:ici dans les 2 cas:
lim f(x) = lim x²/x² = 1
bon 1/a/:FAIT!!
b/en 0...ah!Et tu sais que f(x) n'est pas définie en 0 donc il faut que tu étudies la limite à gauche de 0 et celle à droite de 0!
Et...comme par hasard...la méthode précédente correspond aussi...c'est dingue?!...je suis trop forte!
Donc tu factorises par x²...tu obtiens le même truc que tout à l'heure!
...et je te laisse faire ce petit bout tuot seul:il faut que tu bosses un peu!
1/b/:FAIT
2/a/la dérivée...ne me dis pas que tu n'y arrives pas!!!en plus on te donne la solution!!un petit coup de pouce?:tu développes en haut et tu as
x² +4x +3...et tu utilises ensuite la formule (u/v)'=(vu' - uv')/v²...et tu simplifies...
2/a/:FAIT
b/pour le signe:le dénominateur a une puissance impaire et il va falloir en tenir compte!
bon tu sais que f n'est pas définie pour x=0(il ne faut pas l'oublier!)mais tu as vu qu'elle admet une limite à gauche de 0 et à droite!!et tu sais aussi d'après le 1/ que la droite admet une asymptote horizontale en + et -infini d'équation y= 1
en prenant la dérivée que l'on me donne:pour quelle(s) valeur(s) le numérateur s'annule-t-il?cette valeur(je t'aide il y en a une)correspond à un extrêmum de la fonction...il te reste à trouver les signes!!
2/b/:FAIT
c/tableau de variation:c'est ni plus ni moins que ce que tu as fait précédammant:tu reportes le tout dans un super tableau!
2/c/:FAIT!
3/pour cette question tu dois avoir une formule dans le cours!
alors de mémoire c'est un truc du style:
T(x) = (x -a)f'(a) + f(a) avec dans ton exo a=2...mais je ne suis pas sûre de cette formule:vérifies!
3/FAIT!!
Voilà!
J'espère que j'ai pu t'aider!N'hésites surtout pas à redemander si tu n'as pas compris!
Bizzz
Nel
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Envoyé: 01.06.2005, 11:04



enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 01.06.05
Merci beaucoup Nelly pour ton aide et ta bonne humeur, j'obtiens les meme réponses pour la 1) et j'ai compris mes erreurs pour la 2) ,... merci en tout cas :)
Top 
Envoyé: 02.06.2005, 08:32

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
salut Afrit!
Mais c'est avec grand plaisir!Si tu as d'autres questions ou d'autres problèmes:n'hésites surtout pas à me(ou nous) les faire savoir!!
Biz et bon courage!
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