Dresser le tableau de variation d'une fonction

Salut,

J ai un exercice à faire dont la consigne est la suivante:

" Dresser le tableau de variation de la fonction f qui associe au réel x, quand c est possible, le réel :

( x^4 ) / ( 7x² + 5x + 1 ) "

Je ne comprends pas très bien la consigne, pourriez me la reformuler autrement svp. Je sais que je vais devoir faire la dérivé, mais dois je aussi bien détailler tout ce qui concerne les limites, en cour nous avons commencer un chapitre sur les limites.

Cordialement

coucou

alors le truc c'est étudier la fonction

$\frac{x^4}{7x^2 + 5x + 1}$

pour $\in r$

tu vas devoir dans un premier temps définir l'ensemble de définition de la fonction

f est définie si et seulement si le dénominateur n'est pas nul ...

ensuite oui tu vas calculer la dérivée (découvrir son signe) calculer les limites et tu pouras à la fin faire ton tableau de variation^^
ok ?

hey hey

Alors pour ce qui est de l ensemble de définition, on peut etudier le denominateur.
C est une fonction polynome, on peut calculer son descriminant.
Δ= 25 - 28 = - 3
C est pas logique ! A la calculette, j ai une courbe de la meme allure pour celle de x², je ne devrais pas trouver de descriminant négatif non ?

oui alors le discriminant est négatif ce qui veut dire que l'équation
$7x^2 +5x +1=0$ n'as pas de solutions dans R

donc c'est bon f est définie sur R tout entier

A ouai ? C est donc une preuve suffisante pour dire que f est definie dans R ?

comment?!
le discriminant est négatif donc pas de solutions dans R pour l'équation ce n'est pas ce qu'on t'a appris quand le discriminant d'un polynôme est négatif?!

en fait le truc le plus rigoureux serait d'écrire

pour que f soit définie il faut que
$7x2+5x+1≠07x^2 + 5x +1 \ne 0$

or lorsque l'on calcule le discriminant de ce polynôme nous trouvons
$δ=−3\delta = -3$ ( négatif)

donc $7x2+5x+1≠07x^2 + 5x +1 \ne 0$ est vraie $∀x∈r\forall x \in \mathbb{r}$

OK non moi il me semble mais faudra que je regarde dans mon cours, que quand on a un descriminant négatif , il n y a pas de solution

Pour la dérivée, pour l instant j ai:

x² ( - 14x^3 + 5x² - 4 ) / ( 7x² + 5x + 1 )²

Le signe depend donc du trinome qu il y a au numerateur .

Tu as pareil ?

nan je n'ai pas pareil pour la dérivée ...
la dérivée du $uv\frac{u}{v}$ c'est $u′v−uv′v2\frac{u'v- uv'}{v^2}$

pose moi tes calculs s'il te plait pour que je puisse voir

a oui et au fait c'est "pas de solutions
dans $r\mathbb{r}$ "

me revoila

Dans R ? Je vois pas sur quel post est l erreur ?

Mes calculs:
x^4 ( 14x + 5 ) - 4x^3 ( 7x² + 5x + 1 ) / ( 7x² + 5x + 1 )²

14x^5 + 5x^4 - 28x^5 - 20x^4 - 4x^3 / ( 7x² + 5x + 1 )²

14x^5 - 15x^4 - 4x^3 / ( 7x² + 5x + 1 )²

x^3 ( 14x² - 15x - 4 ) / ( 7x² + 5x + 1 )²

x^3 est toujours positif
le carré d un nombre est toujours positif
donc le signe dépend du trinome ( 14x² - 15x - 4 )

non ?

x^3 est toujours positif sur R? en es-tu sur? (-1)^3=-1 qu'en penses-tu ?

alalala lol je le confonds avec la fonction racine.

Bon lol ma factorisation devient ceci alors:

x^2 ( 14x^3 - 15x² - 4 ) / ( 7x² + 5x + 1 )²

Qu en penses tu ? As tu pareil ?

Non, tu t'es trompé. ta fonction u est celle du numérateur c'est à dire u(x)=x^4 donc u'(x)=4x^3 et v(x)=7x^2+5x+1 donc v'(x)=14x+5

tu as donc f'(x)= $(4x3)(7x2+5x+1)−(x4)(14x+5)(7x2+5x+1)2\frac{(4x^3)(7x^2+5x+1)-(x^4)(14x+5)}{(7x^2+5x+1)^2}$

Maintenant tu peux développer et me dire le résultat que tu trouves pour la dérivée?

j obtiens:

14x^5 + 15x^4 + 4x^3 / ( 7x² + 5x + 1 )²

x² ( 14x^3 + 15x² + 4x )/ ( 7x² + 5x + 1 )²

ouai ok je pense que c'est bon cette fois ^^

Tu pourrais simplifier par x^3 au lieu de x^2 car il sera plus facile ensuite de trouver les racines du polynome entre parenthèses pour faire ton tableau de variations.

@+