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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Lois des sinus

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.01.2007, 21:19

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonjour à tous.J'ai un dm de math pour jeudi.J'ai commencé à regarder mais je bloque à la deuxième question.Voilà l'énoncé:

Dans un triangle ABC,on pose AB=c ; AC= b et BC= a

1)Démontrer que vect BA scalaire BC + vect CA scalaire CB = BC²

j'ai trouvé AB²+CA²=BC²

2)En déduire que : a = b*cos C + c *cos B

3) a)Jusitfier que c = (a sinC)/sin A

b) En déduire que: sin A = sin B * cos C + sin C * cos B

4)En déduire que: sin (B+C) = sin B * cos C + sin C * cos B

Pouvez vous me dire si la question est bonne et m'aider pour le reste svp
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Envoyé: 23.01.2007, 21:43

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

AB²+CA²=BC² est vrai uniquement dans un triangle ABC rectangle en A or ici le triangle est quelconque

Dans ce qui suit AB et AC représentent des vecteurs !!

On a BC = BA + AC = AC – AB
Ainsi a ² = (BC)² = (AC – AB)² = AC² +AB² – 2 AC . AB = b ² + c ² – 2 b c cos A

Tu vois comment tu peux continuer

modifié par : Zorro, 23 Jan 2007 - 21:51
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Envoyé: 23.01.2007, 21:53

Constellation


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nan pas trop parce qu'on a -2bc*xcos A alors qu'on veut :
b * cos C + c * cos B

peux tu me dire quelle formule il faut utilisé

modifié par : missdu62110, 23 Jan 2007 - 21:54
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Envoyé: 23.01.2007, 21:53

Cosmos
miumiu

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coucou
on peut faire ça ?! je pense nan ?!



j'avoue que ça n'aide pas pour les autres questions :D sorry

modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 21:55
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Envoyé: 24.01.2007, 12:58

Cosmos
Zorro

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Pour la suite, il suffit d'appliquer la définition du produit scalaire aux 2 termes de ce que tu viens de trouver

(en vecteur) BA.BC = ca cos B
(en vecteur) CA.CB = ba cos C

donc BA.BC + CA.CB = BC2 = a2 = ca cos B + ba cos C = a(c cos B + b cos C)
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Envoyé: 24.01.2007, 16:01

Constellation


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merci pour ce résultat mais je comprend pas comment on fait pour la question suivante en faite j'ai essayé de faire avec la relation

a/sin A = b/sin B = c/sin C

mais j'arrive pas à démontrer que c=a*sin C / sin A

Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.Merci d'avance
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Envoyé: 24.01.2007, 16:57

Cosmos
miumiu

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re
alors tu as la bonne formule



donc
on ne s'intéresse qu'à cette partie





maintenant on s'intéresse à cette autre partie



donc



ok ?!




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Envoyé: 24.01.2007, 16:59

Constellation


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MERCI BEAUCOUP POUR CETTE REPONSE
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Envoyé: 24.01.2007, 17:04

Cosmos
miumiu

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de rien ^^
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