Nombre d' or


  • T

    Bonjour à tous,

    mon prof. de maths nous a donné un devoir à la maison et j' ai quelques petits soucis.

    Exercice :

    On donne f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}f=25+1

    1/ Exprimer F² sous la forme a+b52\frac{a+b\sqrt5}{2}2a+b5

    2/Montrer que F est solution de x² -x - 1 = 0

    3/Montrer que F−1F^{-1}F1 = 5+12\frac{\sqrt5 + 1 }{2}25+1. On rappelle que F−1F^{-1}F1 = 1f\frac{1}{f}f1

    Voilà, je vais vous mettre ce que je trouve :

    1/ Je trouve :
    f=(5+1)22f=\frac{(\sqrt5 + 1 )^2}{2}f=2(5+1)2

    f=(5)2+2∗5∗1+(1)22f=\frac{(\sqrt5)^2 + 2* \sqrt5 * 1 + (1)^2 }{2}f=2(5)2+251+(1)2

    f=5+25+12f=\frac{5+2\sqrt5 + 1 }{2}f=25+25+1

    f=6+252f=\frac{6+2\sqrt5}{2}f=26+25

    6 désigne a et 2 désigne b où ils sont tout les duex, des nombres entiers.

    2/Je ne trouve pas car le résultat que je trouve n' est pas f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}f=25+1

    3/ Je ne comprend pas du tout, un surveillant a tenté de m' aider mais en vain.

    Pouvez-vous m' éclairer s' il vous plaît ? 😄


  • M

    coucou!!!!
    pourquoi tu n'as pas mis toute l'expression de F au carré ?! pourquoi seulement le numérateur ?!


  • T

    Ce qui change, c' ets le numérateur, à la fin on trouvera ce nombre sur 4, est ce ça?


  • M

    hein ?! quoi ?! je ne comprends pas ta phrase !! lol
    tu gardes ton numérateur tel qu'il est mais tu changes le dénominateur

    f=6+254f= \frac{6+2\sqrt{5}}{4}f=46+25

    f=3+52f= \frac{3+\sqrt{5}}{2}f=23+5


  • T

    Ui c' est ce que je dis, je met le tout sur 4.

    Merci

    Quand dans la 2/ il nous demande de montrer que F est solution de x² - x -1 =0
    c' est que Quand on remplace X par F, à la fin le résultat est 0 ???
    Si c' est ça, j' ai toruvé.

    Par contre le torisième, toujours pas compris 😕 😕 😕 😕 😕 😕


  • M

    ok alors tu regardes l'indice
    f−1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}f1=f1

    tu remplaces F par ton expression

    f−1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}f1=5+12

    tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

    f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }f1=(5+1)(51)2(51)

    je te laisse finir ... c'est pas très dur


  • T

    miumiu
    ok alors tu regardes l'indice
    f−1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}f1=f1

    tu remplaces F par ton expression

    f−1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}f1=5+12

    tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

    f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }f1=(5+1)(51)2(51)

    je te laisse finir ... c'est pas très dur

    Je trouve ça bizarre qu' il nous fasse ça alors qu' on a jamais vu la quantité conjugée.
    Mais bon, donc :

    f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }f1=(5+1)(51)2(51)

    En plus je me suis trompé dans le sujet de l' exo, je dois trouver que

    f−1=5−12f^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}f1=251

    J' ai mis une + à la place du - mais ça marche toujours ?


  • M

    il doit y avoir une faute dans l'énoncé regarde à ta claculette ça marche bien avec le -
    tu faisais comment quand tu avais une racine au dénominateur et que tu voulais t'en débarasser ?!


  • T

    C' est bon je l' ai fait et ça marche, je te remercie miumiu car cette exercice m' a vraiment posé une colle 😉

    A bientôt !


  • T

    Non j' ai dit que j' avais fait une fote dans mon énoncé.


  • M

    +++
    🙂


  • Zorro

    En effet les caractéristiques de φ sont

    φ2^22 = φ + 1 donc φ2^22 = (3 + √5) / 2

    et 1/φ = φ - 1 donc 1/φ = (√5 - 1) / 2


  • M

    a oui divisé par φ c'est clair c'est mieux que la quantité conjuguée ^^


  • Zorro

    Oh lala ! Je ne critiquais pas ta méthode ! D'ailleurs je pense que c'est la seule = multiplier par la valeur conjuguée pour y arriver ; je venais juste vous dire que vos résultats étaient les bons en fonction des caractéristiques de φ et qui ne sont pas expliquées ici ....


  • M

    a nan mais tu n'as pas compris !! c'est mieux ton truc je trouve !! vraiment !!!! c'est clair que c'est mieux ^^!!! 😄 parce que Tilkes m'a dit qu'il ne connaissait pas ce mot :s alors qu'il doit savoir diviser par φ 😉


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