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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, kanial, Zauctore

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tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 17:46
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	Bonjour à tous, mon prof. de maths nous a donné un devoir à la maison et j' ai quelques petits soucis. Exercice : On donne $F=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$ 1/ Exprimer F² sous la forme $\frac{a+b\sqrt5}{2}$ 2/Montrer que F est solution de x² -x - 1 = 0 3/Montrer que F^-1 = $\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$ . On rappelle que F^-1 = $\frac{1}{F}$ Voilà, je vais vous mettre ce que je trouve : 1/ Je trouve : $F=\frac{(\sqrt5 + 1 )^2}{2}$ $F=\frac{(\sqrt5)^2 + 2* \sqrt5 * 1 + (1)^2 }{2}$ $F=\frac{5+2\sqrt5 + 1 }{2}$ $F=\frac{6+2\sqrt5}{2}$ 6 désigne a et 2 désigne b où ils sont tout les duex, des nombres entiers. 2/Je ne trouve pas car le résultat que je trouve n' est pas $F=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$ 3/ Je ne comprend pas du tout, un surveillant a tenté de m' aider mais en vain. Pouvez-vous m' éclairer s' il vous plaît ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !


miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 18:15
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou!!!! pourquoi tu n'as pas mis toute l'expression de F au carré ?! pourquoi seulement le numérateur ?!

tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 18:30
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	Ce qui change, c' ets le numérateur, à la fin on trouvera ce nombre sur 4, est ce ça? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 18:35
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	hein ?! quoi ?! je ne comprends pas ta phrase !! lol tu gardes ton numérateur tel qu'il est mais tu changes le dénominateur $F= \frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ $F= \frac{3+\sqrt{5}}{2}$ modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 18:39

tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 18:51
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	Ui c' est ce que je dis, je met le tout sur 4. Merci Quand dans la 2/ il nous demande de montrer que F est solution de x² - x -1 =0 c' est que Quand on remplace X par F, à la fin le résultat est 0 ??? Si c' est ça, j' ai toruvé. Par contre le torisième, toujours pas compris J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 18:59
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ok alors tu regardes l'indice $F^{-1} = \frac{1}{F}$ tu remplaces F par ton expression $F^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}$ tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur $F^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$ je te laisse finir ... c'est pas très dur modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 19:02

tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 19:32
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	miumiu ok alors tu regardes l'indice $F^{-1} = \frac{1}{F}$ tu remplaces F par ton expression $F^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}$ tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur $F^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$ je te laisse finir ... c'est pas très dur Je trouve ça bizarre qu' il nous fasse ça alors qu' on a jamais vu la quantité conjugée. Mais bon, donc : $F^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$ En plus je me suis trompé dans le sujet de l' exo, je dois trouver que $F^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ J' ai mis une + à la place du - mais ça marche toujours ? J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 19:46
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	il doit y avoir une faute dans l'énoncé regarde à ta claculette ça marche bien avec le - tu faisais comment quand tu avais une racine au dénominateur et que tu voulais t'en débarasser ?!

tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 19:51
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	C' est bon je l' ai fait et ça marche, je te remercie miumiu car cette exercice m' a vraiment posé une colle ;) A bientôt ! J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

tilkes	Envoyé: 23.01.2007, 19:53
Galaxie enregistré depuis: Jan. 2006 Messages: 260 Status: hors ligne dernière visite: 24.02.08	Non j' ai dit que j' avais fait une fote dans mon énoncé. J' ai pas le temps, mon esprit, glisse ailleursssssssssssssss ! Cherche pas faut y aller !

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 20:15
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	+++ :)

Zorro	Envoyé: 23.01.2007, 20:37
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5914 Status: hors ligne dernière visite: 02.12.08	En effet les caractéristiques de φ sont φ² = φ + 1 donc φ² = (3 + √5) / 2 et 1/φ = φ - 1 donc 1/φ = (√5 - 1) / 2

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 20:46
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	a oui divisé par φ c'est clair c'est mieux que la quantité conjuguée ^^

Zorro	Envoyé: 23.01.2007, 20:56
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5914 Status: hors ligne dernière visite: 02.12.08	Oh lala ! Je ne critiquais pas ta méthode ! D'ailleurs je pense que c'est la seule = multiplier par la valeur conjuguée pour y arriver ; je venais juste vous dire que vos résultats étaient les bons en fonction des caractéristiques de φ et qui ne sont pas expliquées ici ....

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 21:02
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	a nan mais tu n'as pas compris !! c'est mieux ton truc je trouve !! vraiment !!!! c'est clair que c'est mieux ^^!!! :D parce que Tilkes m'a dit qu'il ne connaissait pas ce mot :s alors qu'il doit savoir diviser par φ ;)