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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Probléme suite géométrique (et non arithmétique !)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 22.01.2007, 20:27



enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonsoir

Tout le monde aide tout le monde ici donc je me permets de vous demandez une petite aide pour mon exercice dont voici l'énoncé:

Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année, sur une assurance-vie à partir du 1er janvier 2000
Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé
On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+Cn) après le versement on a donc C0= 1000


1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 2050euros

1)b)établir que pour tt entier naturel n : Cn+1 = 1,05 Cn+1000



2)a) on pose Un = Cn+20000 pour tout entier naturel n. écrire Un+1 en fonction de Un


b) En déduire que (Un) é une suite géométrique de raison 1,05 et déterminé le premier terme

c) Exprimé Un en fonction de n

2)d) montrer que Cn= (1,05)n * 21000 - 20000

2)e) en quelle année le capital acquis dépasse t-il 40000 euros pour la première fois?

Merci beaucoup, j'éespèer que quelqu'un pourra m'aider...

Intervention de Zorro = modification du titre car ici on ne parle pas de suite arithmétique mais géométrique !

modifié par : Zorro, 22 Jan 2007 - 21:06
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Envoyé: 22.01.2007, 20:39

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Que veut dire la phrase ""Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intérêt composé""

Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis)

Si le capital acquis au bout de n ans est Cn quels seront les intérêts acquis cette année là ?
Quel sera le capital placé pour l'année suivante ? On appellera Cn+1 ce nouveau capital ! Donc tu dois pouvoir trouver Cn+1 en fonction de Cn

Pour la 2 on te dit que Un = Cn + 20000

donc Un+1 = Cn+1 + 20000

et tu sais que Cn+1 = 1,05 Cn+1000

Donc tu remplaces Cn+1 dans l'avant dernière ligne !

Commence déjà par cela ! on verra la suite plus tard !
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Envoyé: 22.01.2007, 20:45



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ba je pense que cela veut dire que de l'argent arrive sur le compte et que le taux de cette rémunération à l'année est de 5 % mais intérêt composé je ne comprend pas...


j'ai du mal à résoudre cet exercice car je ne comprends pas trés bien l'énoncé...
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Envoyé: 22.01.2007, 20:56

Cosmos
Zorro

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Intérêts composés cela veut dire que les intérêts acquis l'année n sont aussi placé pour produire eux aussi des intérets.

Mais pour la première question on n'a pas besoin de la savoir !

Tu peux répondre à mes questions :

Quel est le montant des intérêts au bout d'1 an ?
Quel sera le nouveau Capital placé au bout d'1 an (=ancien capital + intérêts acquis) ?



C'est au bout de la 1ère année que le capital placé pour obtenir les intérêts de la 2ème année ne sera plus 2000 mais 2050
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Envoyé: 22.01.2007, 21:04



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alors moi pr la question 1 ) je dirais (2000+Cn) mais pour calculer Cn on fait 1000 (acquis la 1ére année)* 5% d'intérêts soit 50 donc (2000+50)=2050 c'est bien sa ?
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Envoyé: 22.01.2007, 21:10

Cosmos
Zorro

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Sauf que si ton capital de départ est 1000 !! ce devrait être 1000 + 50 = 1050 ?

Si le capital de départ était 2000 on aurait 100 d'intérês donc 2000 + 100 = 2100 !!

Tu est certaine qu tu n'a pas fait une erreur en recopiant ton énoncé ?
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Envoyé: 22.01.2007, 21:23



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Je me suis trompée a ce niveau là :
On désigne par Cn le capital acquis au 1er janvier de l’année (2000+n) après le versement on a donc C0= 1000
mais je ne sais pas si sa peut changer qqchose, il n'y a pas d'autre erreurs...
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Envoyé: 22.01.2007, 21:31

Cosmos
Zorro

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Donc si C0 = 1000 la question devrait être :

1)a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 1050 euros !!!!

Bon tu peux enchainer les réponses aux autres questions ! en relisant mes conseils déjà donnés
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Envoyé: 22.01.2007, 21:35



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merci beaucoup pour votre aide.. je vais attendre de demander demain au prof s'il n'y a pas une erreur...je vous tiens au courant
merci
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Envoyé: 22.01.2007, 21:37

Cosmos
Zorro

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Tu peux aussi regarder la fiche faite par Zauctore ici

http://www.math...et-3856.html
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Envoyé: 23.01.2007, 07:31

Cosmos
Zorro

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Toutes mes excuses ! j'ai lu trop vite le sujet !

En effet on a oublié une hypothèse importante ""Madame Durand décide de verser 1000E le 1er janvier de chaque année""

Donc au bout d'un an elle a bien eu 50 € d'intérêts pour l'année 2000 à ajouter aux 1000 € de départ auxquels il faut ajouter les 1000 € versés annuellement donc en 2001 le capital placé est bien 1000+50+1000 = 2050 €

Et l'année n, elle aura 0,05Cn d'intérêts sur le capital Cn placé en début d'année

donc son capital placé pour l'année n+1 sera bien Cn+1 = Cn + 0,05Cn + 1 000 (ne pas oublier le versement annuel de 1000 €)
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Envoyé: 23.01.2007, 12:12



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donc il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé ?
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Envoyé: 23.01.2007, 20:00

Cosmos
Zorro

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Et non ! il ne te reste plus qu'à continuer !
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