Résoudre exercice de pliage et fonction aire

Bonjour tout le monde !!!

J'ai un exercice à faire et j'ai travaillée dessus pendant tout le week - end et je n’y arrive pas, j’aurais voulu de l’aide pour me mettre sur la voie
Merci d’avance

Voici l’énoncé :

On considère une feuille de papier rectangulaire ABCD de largeur AB=4cm et de longueur BC=6cm.
On la plie on amenant le point B sur le côté [AD] en un point que l’on note I. Le pli ainsi obtenu définit un point J sur [AB] et un point K sur [BC].
On pose BJ= x et BK= z

Déterminez les valeurs minimale et maximales de x.
a. Exprimez AI en fonction de x.
b. Démontrez que les triangles ABI et BJK sont de même forme , en déduire une relation entre x et z.
a. Calculez l’aire A(x) de la partie repliée ( càd le triangle IJK).
b. Déterminez le sens de variation de A(x) en fonction de x.
4.Quelle est la nature du triangle BKI lorsque le triangle IJK est d’aire minimum ?

coucou
ce serait bien que tu mettes le début de tes réponses pour que l'on puisse directement commencer à l'endroit où tu bloques ^^

hum ... disons que je n'ai fait que écrire pleins de choses qui ne veulent rien dire sur mes brouillons ...
Je bloque dès la première question ...

ok
alors et bien il faut regarder le dessin
si tu plies au maximum ta feuille tu vas avoir J = A donc ... pour le minimum je mettrais 0 ...
pour la 2 utilises Pythagore je pense

Et pour la valeur minimale ce serait qu'en K est situé en C non ?
Oulala c'est compliqué tout ça ... :frowning2:

nan K ne pourras jamais être en C
je me suis plantée pour le minimum excuse c'est 2
prends une feuille et tu comprendras pourquoi ...

quand I se rapproche de A alors x diminue et quand I=A la feuille est pliée en deux
quand I se raproche de D on obtient un carré a un moment et J=A

Citation
si tu plies au maximum ta feuille tu vas avoir J = Aje ne comprend pas pourquoi , là je suis devant ma petite feuille et quand tu dis j =a en plie la feuille en deux ? ce n'est pas possible ...

tu n'as jamais fait une cocotte de ta vie ?! mais qu'est ce qu'on apprend aux jeunes de nos jours XD
bon alors tu fais le même truc que sur le dessin ensuite tu rapproches le point I donc ton coin vers le point A ...

la feuille est pliée en 2 !! nan ?!

ensuite tu fais glisser ton coin vers D a un moment tu vas être bloquée ...et tu auras un carré !! nan ?!

ok pour la feuille pliée en deux ^^

Citation
ensuite tu fais glisser ton coin vers D a un moment tu vas être bloquée ...et tu auras un carré !! nan ?!
je fais glisser quand la feuille est pliée en deux???? lol alala longue à la détente , c'est vrai que les jeunes de nos jours , ils ne savent plus rien faire , la preuve j'en fait partie ^^
On n'ai vraiment des zigotos ...
J'avoue , j'avoue :rolling_eyes:

Bref , revenons à nos moutons , moi je comprend pas pourquoi tu trouve un minimum de 2 ???

si la feuille est pliée en deux alors AJ = 0.5AB=x

mouai ...

mouai quoi ?!^^
je ne sais pas si tu sais plier une feuille tu devrais le voir ...
j'essaie de faire une animation pour te montrer mais ce n'est pas gagné fait la suite pendant ce temps ...

ok alors pour exprimer AI en fonction de x tu dis qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore.
Bon ,moi je suis pas une boss des maths mais si je réflêchi ( de toute façon cela va être faut) on pourrait dire que Pour l'hypothénuse IJ c'est égal à JB donc IJ = x.
AJ serait égal à AB - JB càd AB - x mais le pb c'est que l'on ne connait pas AB bref là je crois que je part très très loin ^^
A mon avis il faut se servir du triangle rectangle IJK avant ...

ok alors on te donne AB c'est dans l'énoncé ...
IJ = x

AJ= 4-x

théorème de pythagore dans IAK

IJ²=IA²+ AJ²
x²= IA² + (4-x)²
donc...

-IA² = (4 -x) ² -x²
-IA² = ( 4² +(- x)² - 24 - x ) -x²
-IA ² = (16 + x² + 8x ) -x²

IA² =16 + 8x
ce qui équivaut à IA² = 16- 8x

Et IA vaut donc racine de ( 16 - 8x)

oulala je sens que c'est faut :rolling_eyes:

Non non je me suis trompée c'est 8 x - 16 ce qui donne aussi 8( x-2)

faux

pardon*

il y a une erreur de signe c'est -8x-16 il suffit de multiplier par -1 des deux cotés
donc on obtient

$\sqrt{-16-8x}$ ou $\sqrt{-16-8x}$

maintenant tu peux simplifier mettre 4 en facteur par exemple pour pouvoir le "sortir" de la racine carrée ...

oulala c'est comme on fait ça ?

pas trop français ma phrase ...
non en fait je comprend pas comme on fait , pourquoi 4 en facteur ?

$\sqrt{4(-4-2x)}$ ou $\sqrt{4(-4-2x)}$
a toi maintenant essaie de faire un effort c'est largemet de ton niveau de 1ère S

AI = √( 8 ( x-2))
= 2√(2 (x-2))
=2√(2x -4)

On peut pas faire mieux !?

je ne vois pas d'où sort ton 8 je n'ai pas factorisé par 8 moi que je sache ...

$\sqrt{-4-2x} et ia= -2\sqrt{-4-2x}$

Attend je reprend du début:

ds le triangle AIJ :

on a : AI² = IJ² - AJ²

= x² - ( 4 -x )²
=x² -( 16 - 8x + x² )
= x² - 16 + 8x - x²
= 8 x -16
ce qui donne 8 ( x - 2 ) Non ?

et après
AI = √( 8 ( x-2))
= 2√(2 (x-2))
=2√(2x -4)

ok pour le 8 mais je t'ai dit déjà pour l'erreur de signe !!! c'est -8x-16
puisque tu avais

IA² =16 + 8x

Ok mais il y a un truc que je comprend pas :

pourquoi tu trouve deux solutions ?

Tu as mis AI =2√-4-2x
Et AI= -2√-4-2x

tu es d'accord que 4 c'est 2² ou (-2)² ?! et bien la règle c'est

a²= b alors a = √b ou a = -√b avec b≥0

oui c'est ok
Et donc qu'on on me dit exprimer AI , je doit mettre les deux solutions ?

oui alos nan parce que AI est une longueur donc forcément positive mais tu dois le préciser a la fin

ok d'accord et pour la question petit b) j'ai une petite idée , dis moi ce que tu en pense stp :rolling_eyes:

Citation
Démontrez que les triangles ABI et BJK sont de même forme , en déduire une relation entre x et z.

Ils sont rectangles donc ils ont le même angle droit car ils ont leurs côtés perpendiculaires
parcontre pour la relation entre x et z pffff comprend pas
tu le trouve comment cet exo? le prof il a dit qu'il y avait beaucoup de calcul algébrique à faire bref ...

J'aurais voulu savoir aussi comment tu avait trouvé 2 pour la valeur minimale ( beaucoup de question en même temps )

Et un toout petit ps pour toi et zorro , grâce à vous , ( je ne sais pas si vous vouvs en rappelez mais vous m'avaiez aider fortement poour un exo sur les limites) , et bien j'ai eu 16 au devoir , je vous remercie de cet aide que vous fournissez gratuitement !

a c'est cool ^^
oui je me souviens de toi
j'ai trouvé le 2 parce que j'ai dit que la feuille était pliée en deux quand x minimale ( soit quand I = A ) et comme AB= 4 ...

bon alors pour les triangles de même forme tu dois réussir a prouver que
$aiij=abik\frac{ai}{ij} = \frac{ab}{ik}$

je pense

j'avais pris les mauvais triangles

Salut,
je prends la relève puisque miumiu n'est plus là

on a bien $IA^2$ = 8x - 16
pour démontrer que les triangles sont de même forme je pense qu'il est plus rapide de passer par les angles puis que ce sont des triangles rectangles.

x = IJ = JB et (IJ) ⊥ (IK) et (JB) ⊥ (BK) donc J est à égale distance des 2 droites (IK) et (KB) donc J ∈ bissectrice de l'angle(IKB)
le triangle IKB est isocèle IK = KB = z

donc la bissectrice de l'angle(IKB) est ⊥ au 3ème côté (AB)

Avec cette info on va montrer que le angle(IBA) = angle(JKB) en effet ces 2 angles ont leurs côtés ⊥
(IB) ⊥ (JK) et (AB) ⊥ (BK) (et 2 angles qui ont leurs côtés ⊥ sont égaux)

Puis que les triangles rectangles AIB et BJK sont tels que un angle de l'un est égal à un angle de l'autre
alors les 3èmes angles sont égaux ; donc les triangles sont de même forme

la correspondance entre les angles étant
A → B
B → K
I → J

on peut écrire que les rapports suivants sont égaux :

AB/BK = BI/KJ = AI/BJ et maintenant il ne reste plus qu'à remplacer par

AB = 4 et BK = z et AI= 2√(2x-4) et BJ = x

A toi de faire les calculs

ok donc cela me donnerait $abbk\frac{ab}{bk}$ = $aibj\frac{ai}{bj}$

$4z\frac{4}{z}$ = $22x−4x\frac{2\sqrt{2x-4}}{x}$

$2\sqrt{2x-4}) = 4x$

on s'implifie par 2

$\sqrt{ 2x-4} = 2x$

donc $z = \frac{2x}{\sqrt{2x-4}$

miumiu oui c'est normal le LaTeX c'est un ensemble de codes pour faire les fractions c'est \frac{ ...} et pour les racines carrées c'est \sqrt{...}

Euh je ne sais pas pourquoi mais les points d'interrogations ce sont des racines carrées , il y a eu un beug ...

ah merci c'est plus clair ^^
dit mon dm c'est pour demain et là je suis mal barré , a tu une idée pour les autres questions ?sinon c'est pas grave je me débrouillerai avec les moyens du bord ... ( aucun moyen lol)

ok
comment calcule t-on l'aire d'un triangle rectangle ?!
rappels
BK= z = IK
IJ=x

$l * l / 2$

= $x * z / 2$ ?????

Il ne te reste plus quà remplacer z par ce que tu as trouvé + haut

Et tu as ta fonction A(x) ; pour connaître les éventuels extrémums il ne te reste plus qu'à étudier cette fonction =

calcul de la dérivée A'(x)
étude du signe de A'(x)
détermination des éventuels extrémums

A toi