exercice sur un polynôme de degré 4

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	exercice sur un polynôme de degré 4

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 18:05
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	coucou!! voici mon exercice, j'ai vraiment du mal à le faire, je cherche depuis tout à l'heure plein de petites équations pour trouver a,b,c et d mais je n'y arrive pas... Soit P un polynôme de degré 4. On pose P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e, où a, b, c, d et e sont des nombres réels. On sait que : le terme constant de P vaut 10 il n’y a pas de terme de degré 2 P(1)=24 P(-1)=0 P(2)=0 Déterminer P(x) Donc, le terme constant de P c'est donc e e=10 "il n'y a pas de terme de degré 2..." je ne comprends pas trop ce que ça signifie... ensuite, j'ai remplacé x par 1 alors P(1) = a + b + c + d +10 = 24 donc a + b + c + d = 14 ensuite P(-1) = a - b + c -d + 10 = 0 donc a - b + c - d = - 10 ensuite P(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + 10 = 0 donc 16a + 8b + 4c + 2d = - 10 Après quoi j'ai essayé de faire des petits calculs sans succès ... Aidez moi s'il vous plait !!! merci beaucoup ! ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×


miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 18:19
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou !! il n'y a pas de terme de degré 2 ça veut dire qu'il n'y a pas de x² dans l'expression donc c= ... modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 18:20

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 18:22
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ensuite ta méthode est la bonne tu vas avoir un système de trois équations à trois inconnues donc ce sera possible de le résoudre...

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 18:28
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	eu... c = 1 ??? ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 18:30
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	nan tu n'as pas de termes en x² donc on a cx²= 0 donc c= 0 !!

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 18:37
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	oki... ne vous énerver pas Miumiu... sniff sniff j'ai toujours un petit temps de retard pour comprendre... Je vais calculer un petit peu, je réécris quand j'ai trouvé quelque chose A tout à l'heure et Merci !! ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 18:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	lol nan nan t'inquiète je ne m'énerve ma petite Jerry c'était de l'enthousiasme :D:D tu peux me tutoyer, hein, je ne suis pas prof ^^ et puis j'ai du mal à écrire en plus XD modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 18:40

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 18:57
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^ ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 19:01
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	lol ^^ ba tu peux mettre le début si tu bloques mais c'est comme un sytème à 2 inconnues tu fais les mêmes méthodes (combinaison substitution )

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 19:18
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	bon alors... j'ai mon système avec a + b + d = 12 a - b - d = - 10 16a + 8b + 2d = - 10 j'ai commencé par a = 12 - b - d donc j'ai remplacé dans la deuxieme ligne a + b + d = 12 12 -b - d - b - d = - 10 16a + 8b + 2d = - 10 a + b + d = 12 12 - 2b - 2d = - 10 16a + 8b + 2d = - 10 a + b + d = 12 2b = - 22 + 2d 16a + 8b + 2d = - 10 a + b + d = 12 b = 11 - d 16a + 8b + 2d = - 10 donc maintenant je remplace b dans a = 12 - b - d a = 12 - 11 -d -d a = 1 -2d a + b + d = 12 b = 11 - d 16a + 8b + 2d = - 10 *1-2d +11 - d + d = 12 b = 11 - d 16a + 8b + 2d = - 10 12 - 2d = 12 b = 11 - d 16a + 8b + 2d = - 10 MAIS CA VA PAS JE TROUVE QUE d = 0 !!!!!!!!!!!!!! ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 19:38
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pas besoin de tout lire c'est a + b + d = 14 et non a + b + d = 12 je te laisse refaire tes calculs ... désolée modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 19:39

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 19:42
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	oooo je suis nulle lol, bref c'est pas grave je recommencerai demain, maintenant je dois y aller. Tu seras là demain?? En tout cas merci bcp pour tous ces précieux conseils !! @@++ Berry ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 19:44
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	euh oui je ne sais pas ça dépend l'heure (j'ai des cours et une vie ^^)lol @++++

JerryBerry	Envoyé: 22.01.2007, 19:46
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	lol !!! eu... n'importe quand moi je reste de toute façon connectée à partir de 18h l'ordi est à coté !! :) Byebye ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 22.01.2007, 19:49
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ok ^^

Zorro	Envoyé: 22.01.2007, 20:25
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 6082 Status: hors ligne dernière visite: 07.01.09	JerryBerry j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^ Et qu'est-ce que tu as fait dans ton sujet "Plynôme du 3ème degré (ex Exercice) ??? Ce n'est pas une résolution d'un système de 3 inconnues a , b et c ???? Tu es comme Monsieur Jourdain tu fais des résolutions de systèmes sans le savoir !!!

JerryBerry	Envoyé: 23.01.2007, 19:41
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	J'ai réessayé au moins le début.... a+b+d = 14 a-b-d=-10 16a + 8b+2d = -10 a = 14 - b -d b=14-a-d d=14-a-b je remplace a=14-b-d dans a-b-d=-10 14-2b-2d=-10 -2b = -10 - 14 +2d b=12-d je remplace b=12-d dans a=14-b-d a= 14-12 +d -d a=2 miumiu: correction faute de frappe modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 19:55 ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 19:59
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est bon ^^

JerryBerry	Envoyé: 23.01.2007, 20:58
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	alors je continue.... pour trouver d, je remplace a= 2 et b=12-d dans 16a+8b+2d=-10 16a+8b+2d=-10 16x2+8(12-d)+2d=-10 -6d=-138 d=23 Donc pour finir je remplace a=2 et d=23 dans a + b + d =14 pour trouver b 2 + b + 23 = 14 b= - 11 Normalement si tout va bien a = 2, b = -11 et d= 23 On va donc remplacer dans P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e pour P(1) = 24 2x 1⁴ - 11 x 1³ + 23x 1² + 10 = 24 Ce résultat tombe juste ça veut dire que ça marche !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Intervention de Zorro = j'ai nlevé des !!! qui rendaient le message un peu trop large !! modifié par : Zorro, 23 Jan 2007 - 21:08 ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 21:10
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ba écoute c'est merveilleux mdr je vais enlever un ou deux ! parce que là la page ne s'affiche pas très bien ;) mais j'ai compris ton enthousiasme ^^

miumiu	Envoyé: 23.01.2007, 21:11
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Zorro a été plus rapide ^^

JerryBerry	Envoyé: 23.01.2007, 21:13
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	lol !! aucun probleme ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

JerryBerry	Envoyé: 23.01.2007, 21:30
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	Je vais y aller maintenant !! Merci bcp à vous 2 et à demain pour de nouvelles aventures palpitantes!! PS: je vais essayer d'améliorer ma rédaction pour cet exercice demain ^^ @@++ ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

JerryBerry	Envoyé: 24.01.2007, 15:09
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 143 Status: hors ligne dernière visite: 04.12.07	Coucou !! Voila j'ai refait ma rédaction... Soit P un polynôme de degré 4. P(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e On sait que : le terme constant de P vaut 10 ainsi, P(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+10 de plus il n’y a pas de terme de degré 2 donc c = 0 P(x) = ax⁴+bx³+dx+10 Je sais aussi que P(1) = 24 donc P(1) = a + b + d = 14 Egalement P(-1) = 0 donc P(-1) = a -b - d = -10 Pour finir je sais que P(2) = 0 donc P(2) = 16a + 8 b + 2d = -10 a + b + d = 14 a -b - d = -10 16a + 8 b + 2d = -10 a= 14 - b - d a - b - d = -10 16a + 8 b + 2d = -10 Je remplace tout d'abord a = 14 - b - d dans a - b - d = -10 a= 14 - b - d 14 -b - d - b -d = -10 16a + 8b + 2d = -10 a= 14 - b - d 14 -2b - 2d = -10 16a + 8b + 2d = -10 a= 14 - b - d b = 12 - d 16a + 8b + 2d = -10 Je remplace ensuite b = 12 - d dans a = 14 - b - d a= 14 - 12 + d - d b = 12 - d 16a + 8b + 2d = -10 a= 2 b = 12 - d 16a + 8b + 2d = -10 Je remplace maintenant a = 2 et b= 12-d dans 16a + 8b + 2b = -10 a= 2 b = 12 - d 16x2 + 8(12-d) + 2d = -10 a= 2 b=12-d -6d = -138 a= 2 b = 12 - d d=23 Je remplace pour finir d = 23 dans b = 12-d a= 2 b = 12 - 23 d=23 a= 2 b= -11 d=23 Ainsi après avoir determiné les réels a = 2, b = -11, c= 0, d= 23 et e=10, P(x) = 2x⁴ - 11x³ +23x + 10 ×÷·.·´¯`·)» ...Berry... «(·´¯`·.·÷×

miumiu	Envoyé: 24.01.2007, 16:36
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui ça va ça fait un peu lourd mais ça va ^^