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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

exercice sur un polynôme de degré 4

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 22.01.2007, 18:05

Voie lactée
JerryBerry

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coucou!!
voici mon exercice, j'ai vraiment du mal à le faire, je cherche depuis tout à l'heure plein de petites équations pour trouver a,b,c et d mais je n'y arrive pas... icon_frown icon_frown


Soit P un polynôme de degré 4. On pose P(x) = ax4 + bx3 + cx² + dx + e, où a, b, c, d et e sont des nombres réels.

On sait que :
le terme constant de P vaut 10
il n’y a pas de terme de degré 2
P(1)=24
P(-1)=0
P(2)=0

Déterminer P(x)

Donc, le terme constant de P c'est donc e
e=10

"il n'y a pas de terme de degré 2..." je ne comprends pas trop ce que ça signifie... icon_frown

ensuite, j'ai remplacé x par 1
alors P(1) = a + b + c + d +10 = 24
donc a + b + c + d = 14

ensuite P(-1) = a - b + c -d + 10 = 0
donc a - b + c - d = - 10

ensuite P(2) = 16a + 8b + 4c + 2d + 10 = 0
donc 16a + 8b + 4c + 2d = - 10

Après quoi j'ai essayé de faire des petits calculs sans succès ...
Aidez moi s'il vous plait !!! merci beaucoup !



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Envoyé: 22.01.2007, 18:19

Cosmos
miumiu

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coucou !!
il n'y a pas de terme de degré 2

ça veut dire qu'il n'y a pas de x² dans l'expression donc c= ...

modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 18:20
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Envoyé: 22.01.2007, 18:22

Cosmos
miumiu

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ensuite ta méthode est la bonne tu vas avoir un système de trois équations à trois inconnues donc ce sera possible de le résoudre...
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Envoyé: 22.01.2007, 18:28

Voie lactée
JerryBerry

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eu... c = 1 ??? icon_biggrin


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Envoyé: 22.01.2007, 18:30

Cosmos
miumiu

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nan tu n'as pas de termes en x² donc on a cx²= 0 donc c= 0 !!
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Envoyé: 22.01.2007, 18:37

Voie lactée
JerryBerry

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oki... icon_eek ne vous énerver pas Miumiu... sniff sniff
j'ai toujours un petit temps de retard pour comprendre... icon_confused icon_biggrin

Je vais calculer un petit peu, je réécris quand j'ai trouvé quelque chose

A tout à l'heure et Merci !! icon_rolleyes


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Envoyé: 22.01.2007, 18:39

Cosmos
miumiu

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lol nan nan t'inquiète je ne m'énerve ma petite Jerry c'était de l'enthousiasme :D:D
tu peux me tutoyer, hein, je ne suis pas prof ^^

et puis j'ai du mal à écrire en plus XD



modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 18:40
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Envoyé: 22.01.2007, 18:57

Voie lactée
JerryBerry

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j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^


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Envoyé: 22.01.2007, 19:01

Cosmos
miumiu

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lol ^^
ba tu peux mettre le début si tu bloques mais c'est comme un sytème à 2 inconnues tu fais les mêmes méthodes (combinaison substitution )
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Envoyé: 22.01.2007, 19:18

Voie lactée
JerryBerry

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bon alors... j'ai mon système avec

a + b + d = 12
a - b - d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10

j'ai commencé par
a = 12 - b - d

donc j'ai remplacé dans la deuxieme ligne

a + b + d = 12
*12 -b - d - b - d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10

a + b + d = 12
*12 - 2b - 2d = - 10
16a + 8b + 2d = - 10


a + b + d = 12
*2b = - 22 + 2d
16a + 8b + 2d = - 10

a + b + d = 12
*b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

donc maintenant je remplace b dans
a = 12 - b - d
a = 12 - 11 -d -d
a = 1 -2d

a + b + d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

*1-2d +11 - d + d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

12 - 2d = 12
b = 11 - d
16a + 8b + 2d = - 10

MAIS CA VA PAS JE TROUVE QUE d = 0 !!!!!!!!!!!!!!


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Envoyé: 22.01.2007, 19:38

Cosmos
miumiu

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pas besoin de tout lire c'est
a + b + d = 14 et non a + b + d = 12
je te laisse refaire tes calculs ... désolée


modifié par : miumiu, 22 Jan 2007 - 19:39
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Envoyé: 22.01.2007, 19:42

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
oooo je suis nulle lol, bref c'est pas grave je recommencerai demain, maintenant je dois y aller. Tu seras là demain??
En tout cas merci bcp pour tous ces précieux conseils !!

@@++ Berry icon_smile


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Envoyé: 22.01.2007, 19:44

Cosmos
miumiu

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euh oui je ne sais pas ça dépend l'heure (j'ai des cours et une vie ^^)lol
@++++
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Envoyé: 22.01.2007, 19:46

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
lol !!! eu... n'importe quand moi je reste de toute façon connectée à partir de 18h l'ordi est à coté !! :)

Byebye


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Envoyé: 22.01.2007, 19:49

Cosmos
miumiu

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ok ^^
Top 
Envoyé: 22.01.2007, 20:25

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
JerryBerry
j'essaye de résoudre un système a trois inconnues ce que je n'ai jamais fait donc ça prend un peu de temps mais j'essaye j'essaye !! ^^


icon_confused Et qu'est-ce que tu as fait dans ton sujet "Plynôme du 3ème degré (ex Exercice) ??? Ce n'est pas une résolution d'un système de 3 inconnues a , b et c ????

Tu es comme Monsieur Jourdain tu fais des résolutions de systèmes sans le savoir !!!
Top 
Envoyé: 23.01.2007, 19:41

Voie lactée
JerryBerry

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J'ai réessayé au moins le début....

a+b+d = 14
a-b-d=-10
16a + 8b+2d = -10

a = 14 - b -d

b=14-a-d

d=14-a-b


je remplace a=14-b-d dans a-b-d=-10
14-2b-2d=-10
-2b = -10 - 14 +2d
b=12-d


je remplace b=12-d dans a=14-b-d
a= 14-12 +d -d
a=2

miumiu: correction faute de frappe

modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 19:55


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Envoyé: 23.01.2007, 19:59

Cosmos
miumiu

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oui c'est bon ^^
Top 
Envoyé: 23.01.2007, 20:58

Voie lactée
JerryBerry

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alors je continue....
pour trouver d, je remplace a= 2 et b=12-d dans 16a+8b+2d=-10
16a+8b+2d=-10
16x2+8(12-d)+2d=-10
-6d=-138
d=23

Donc pour finir je remplace a=2 et d=23 dans a + b + d =14 pour trouver b

2 + b + 23 = 14
b= - 11

Normalement si tout va bien a = 2, b = -11 et d= 23

On va donc remplacer dans

P(x) = ax4 + bx3 + cx² + dx + e pour P(1) = 24
2x 14 - 11 x 1³ + 23x 1² + 10 = 24

Ce résultat tombe juste ça veut dire que ça marche !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Intervention de Zorro = j'ai nlevé des !!! qui rendaient le message un peu trop large !!

modifié par : Zorro, 23 Jan 2007 - 21:08


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Envoyé: 23.01.2007, 21:10

Cosmos
miumiu

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ba écoute c'est merveilleux mdr
je vais enlever un ou deux ! parce que là la page ne s'affiche pas très bien ;)
mais j'ai compris ton enthousiasme ^^
Top 
Envoyé: 23.01.2007, 21:11

Cosmos
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Zorro a été plus rapide ^^
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Envoyé: 23.01.2007, 21:13

Voie lactée
JerryBerry

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lol !! aucun probleme icon_biggrin


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Envoyé: 23.01.2007, 21:30

Voie lactée
JerryBerry

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Je vais y aller maintenant !!
Merci bcp à vous 2 et à demain pour de nouvelles aventures palpitantes!! icon_biggrin

PS: je vais essayer d'améliorer ma rédaction pour cet exercice demain ^^

@@++


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Envoyé: 24.01.2007, 15:09

Voie lactée
JerryBerry

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Coucou !! Voila j'ai refait ma rédaction...

Soit P un polynôme de degré 4.

P(x) = ax4+bx³+cx²+dx+e

On sait que :

le terme constant de P vaut 10
ainsi, P(x) = ax4+bx³+cx²+dx+10

de plus il n’y a pas de terme de degré 2 donc c = 0
P(x) = ax4+bx³+dx+10

Je sais aussi que P(1) = 24
donc P(1) = a + b + d = 14

Egalement P(-1) = 0
donc P(-1) = a -b - d = -10

Pour finir je sais que P(2) = 0
donc P(2) = 16a + 8 b + 2d = -10

a + b + d = 14
a -b - d = -10
16a + 8 b + 2d = -10

a= 14 - b - d
a - b - d = -10
16a + 8 b + 2d = -10

Je remplace tout d'abord a = 14 - b - d dans a - b - d = -10

a= 14 - b - d
14 -b - d - b -d = -10
16a + 8b + 2d = -10

a= 14 - b - d
14 -2b - 2d = -10
16a + 8b + 2d = -10

a= 14 - b - d
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

Je remplace ensuite b = 12 - d dans a = 14 - b - d

a= 14 - 12 + d - d
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

a= 2
b = 12 - d
16a + 8b + 2d = -10

Je remplace maintenant a = 2 et b= 12-d dans 16a + 8b + 2b = -10

a= 2
b = 12 - d
16x2 + 8(12-d) + 2d = -10

a= 2
b=12-d
-6d = -138

a= 2
b = 12 - d
d=23

Je remplace pour finir d = 23 dans b = 12-d

a= 2
b = 12 - 23
d=23

a= 2
b= -11
d=23


Ainsi après avoir determiné les réels a = 2, b = -11, c= 0, d= 23 et e=10, P(x) = 2x4 - 11x³ +23x + 10


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Envoyé: 24.01.2007, 16:36

Cosmos
miumiu

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oui ça va ça fait un peu lourd mais ça va ^^
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