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gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 10:24
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bonjour à tous et bonne année je vous souhaite mes meilleurs voeux!!! Voilà j'ai un petit probleme que j'arrive pas à résoudre donc se serait gentil si vous m'aidiez, vraiment très aimablee à vous. Je pose l'enoncé de l'exercice : Soient : f=(x--->x) g=(x--->ln(x)) h=(x--->exp(x)) Montrer que f,g,h est une famille libre de F(R^+,R) Bon voilà alors ce que j'ai commencé maintenant : Soient a,b,c 3 réels , supposons (af+bg+ch=0 _F(R^+,R)) C'est à dire ∀ x∈R^+* ax+bln(x)+c exp(x)=0 Bon c déjà pas mal mais comment je montre que a=b=c=0 vive les maths en folie


Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 10:30
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Bonjour On doit donc avoir ax+bln(x)+c exp(x)=0 ∀ x∈R+* Donc cetté égalité doit être vraie pour x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ou n'importe quel autre nombre qui va te permettre de trouver 3 équations à 3 inconnues a , b et c

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 10:57
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bonjour zorro je veux bien mais je vois pas bien où tu veux en venir Par contre j'ai regardé les limites en+∞ et en 0 en +∞ lim (c exp(x))=+∞ en 0 lim (c exp(x))=-∞ or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 de même en +∞ lim (ax)=+∞ en 0 lim (ax)=0 or on définit sur R^+* donc x ne s'annule pas alors a=0 voila mais cmt je fait pour b? vive les maths en folie

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 12:54
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Eh bien avec x=1 on tombe sur a + ln(1) + ce = 0 donc puisque tu as trouvé que c = 0 , on conclut que a = ???? Et pour trouver b c'est évident !

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:11
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Au fait je n'avait pas regardé ta démonstration de c = 0 !!! Cela me semble des plus douteux !!!!

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 13:21
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	oui en effet a=0 met je ne vois pas en quoi c'est évident je suis entierement d'accord pour c=0 et a=0 mais pour b je ne vois absolument pas comment faire. je récapitule a=c=0 on a donc b ln(X)=0 mais probleme on a 2 solution soit x=1 ou b=0 de plus pour qu'une f,g,h soit une famille libre f≠0 g≠0 et h≠0 mais je remarque que pour x=1 la fonction ln est nulle ( ≠ : different) je pense que j'ai du oublier un truc ou mal raisonner vive les maths en folie

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 13:25
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	arf j'y arrive pas, je m'y prend mal, j'ai dul mal partir un petit indice s'il vous plait!!!!!!! vive les maths en folie

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:33
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Citation en +∞ lim (c exp(x))=+∞ Cela dépend du signe de c !! en 0 lim (c exp(x))=-∞ Est-ce une hypothèse ou une propiété connue ? or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 En utilisant quoi ? de même en +∞ lim (ax)=+∞ Cela dépend du signe de a !! en 0 lim (ax)=0 or on définit qui que quoi ? sur R+* donc x ne s'annule pas alors a=0 Mais il n'y a pas que ax dans ax+bln(x)+c exp(x) et c'est l'expression globale qui doit avoir 0 pour limite quand x tend vers 0 Tu pourrais nous mettre : d'un côté les hypothèses de ce qui va te servir suivies des propiétés utilisées pour faire tes déductions Pour en arriver aux conclusions ! Bref avoir une attitude rigoureuse face à une démonstration mathématiques !

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:37
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	on reprend calmement ∀ x∈R⁺* on doit avoir ax + bln(x) + ce^x=0 donc pour x = 1 on doit avoir a + bln(1) + ce = 0 pour x = 2 on doit avoir 2a + bln(2) + ce² = 0 etc .... Tu vas bien tomber sur un système facile à résoudre pour trouver a = b = c = 0

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 15:02
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	hum voyons voir dsl pour ma présentation x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1 x = 2 →2a + bln(2) + ce² = 0 : L2 x = 3 →3a + bln(3) + ce³ = 0 : L3 L1 → c = -a÷e L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2) L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae² → a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e²) = 0 → a = 0 L1 : c = -a ÷ e → c =0 L2 : bln(2) = 0 →b=0 vive les maths en folie

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 15:04
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bon beh je crois que c'est la solution j'attend une confirmation de votre part vive les maths en folie

miumiu	Envoyé: 21.01.2007, 20:48
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou gzz-valentine hum voyons voir dsl pour ma présentation x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1 x = 2 →2a + bln(2) + ce² = 0 : L2 x = 3 →3a + bln(3) + ce³ = 0 : L3 L1 → c = -a÷e L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2) L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae² → a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e²) = 0 → a = 0 L1 : c = -a ÷ e → c =0 L2 : bln(2) = 0 →b=0 moi je mettrais b = a(e-2) ÷ ln(2) donc b= 0 sinon je pense que ça va

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 21:17
Une étoile enregistré depuis: fév. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bon beh merci à tous pour votre participation et à bientôt j'espere bonne soiré ++++ vive les maths en folie

miumiu	Envoyé: 21.01.2007, 21:29
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bonne soirée a toi aussi et bonne semaine :D