famille libre

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (06 Sep 2009)
3ème (03 Jan 2011)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (24 Oct 2010)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (28 Mai 2009)
Toutes classes (31 Mar 2009)

Partenaires

Racine :: Le Math-Forum :: Supérieur :: famille libre

Modéré par: Jeet-chris, mtschoon, Thierry, Noemi

	famille libre

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 10:24
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bonjour à tous et bonne année je vous souhaite mes meilleurs voeux!!! Voilà j'ai un petit probleme que j'arrive pas à résoudre donc se serait gentil si vous m'aidiez, vraiment très aimablee à vous. Je pose l'enoncé de l'exercice : Soient : f=(x--->x) g=(x--->ln(x)) h=(x--->exp(x)) Montrer que f,g,h est une famille libre de F(R^+,R) Bon voilà alors ce que j'ai commencé maintenant : Soient a,b,c 3 réels , supposons (af+bg+ch=0 _F(R^+,R)) C'est à dire ∀ x∈R^+* ax+bln(x)+c exp(x)=0 Bon c déjà pas mal mais comment je montre que a=b=c=0 vive les maths en folie


Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 10:30
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Bonjour On doit donc avoir ax+bln(x)+c exp(x)=0 ∀ x∈R+* Donc cetté égalité doit être vraie pour x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ou n'importe quel autre nombre qui va te permettre de trouver 3 équations à 3 inconnues a , b et c

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 10:57
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bonjour zorro je veux bien mais je vois pas bien où tu veux en venir Par contre j'ai regardé les limites en+∞ et en 0 en +∞ lim (c exp(x))=+∞ en 0 lim (c exp(x))=-∞ or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 de même en +∞ lim (ax)=+∞ en 0 lim (ax)=0 or on définit sur R^+* donc x ne s'annule pas alors a=0 voila mais cmt je fait pour b? vive les maths en folie

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 12:54
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Eh bien avec x=1 on tombe sur a + ln(1) + ce = 0 donc puisque tu as trouvé que c = 0 , on conclut que a = ???? Et pour trouver b c'est évident !

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:11
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Au fait je n'avait pas regardé ta démonstration de c = 0 !!! Cela me semble des plus douteux !!!!

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 13:21
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	oui en effet a=0 met je ne vois pas en quoi c'est évident je suis entierement d'accord pour c=0 et a=0 mais pour b je ne vois absolument pas comment faire. je récapitule a=c=0 on a donc b ln(X)=0 mais probleme on a 2 solution soit x=1 ou b=0 de plus pour qu'une f,g,h soit une famille libre f≠0 g≠0 et h≠0 mais je remarque que pour x=1 la fonction ln est nulle ( ≠ : different) je pense que j'ai du oublier un truc ou mal raisonner vive les maths en folie

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 13:25
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	arf j'y arrive pas, je m'y prend mal, j'ai dul mal partir un petit indice s'il vous plait!!!!!!! vive les maths en folie

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:33
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Citation en +∞ lim (c exp(x))=+∞ Cela dépend du signe de c !! en 0 lim (c exp(x))=-∞ Est-ce une hypothèse ou une propiété connue ? or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 En utilisant quoi ? de même en +∞ lim (ax)=+∞ Cela dépend du signe de a !! en 0 lim (ax)=0 or on définit qui que quoi ? sur R+* donc x ne s'annule pas alors a=0 Mais il n'y a pas que ax dans ax+bln(x)+c exp(x) et c'est l'expression globale qui doit avoir 0 pour limite quand x tend vers 0 Tu pourrais nous mettre : d'un côté les hypothèses de ce qui va te servir suivies des propiétés utilisées pour faire tes déductions Pour en arriver aux conclusions ! Bref avoir une attitude rigoureuse face à une démonstration mathématiques !

Zorro	Envoyé: 21.01.2007, 13:37
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 8687 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	on reprend calmement ∀ x∈R⁺* on doit avoir ax + bln(x) + ce^x=0 donc pour x = 1 on doit avoir a + bln(1) + ce = 0 pour x = 2 on doit avoir 2a + bln(2) + ce² = 0 etc .... Tu vas bien tomber sur un système facile à résoudre pour trouver a = b = c = 0

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 15:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	hum voyons voir dsl pour ma présentation x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1 x = 2 →2a + bln(2) + ce² = 0 : L2 x = 3 →3a + bln(3) + ce³ = 0 : L3 L1 → c = -a÷e L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2) L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae² → a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e²) = 0 → a = 0 L1 : c = -a ÷ e → c =0 L2 : bln(2) = 0 →b=0 vive les maths en folie

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 15:04
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bon beh je crois que c'est la solution j'attend une confirmation de votre part vive les maths en folie

miumiu	Envoyé: 21.01.2007, 20:48
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	coucou gzz-valentine hum voyons voir dsl pour ma présentation x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1 x = 2 →2a + bln(2) + ce² = 0 : L2 x = 3 →3a + bln(3) + ce³ = 0 : L3 L1 → c = -a÷e L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2) L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae² → a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e²) = 0 → a = 0 L1 : c = -a ÷ e → c =0 L2 : bln(2) = 0 →b=0 moi je mettrais b = a(e-2) ÷ ln(2) donc b= 0 sinon je pense que ça va

gzz-valentine	Envoyé: 21.01.2007, 21:17
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2006 Messages: 33 Status: hors ligne dernière visite: 21.02.07	bon beh merci à tous pour votre participation et à bientôt j'espere bonne soiré ++++ vive les maths en folie

miumiu	Envoyé: 21.01.2007, 21:29
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: en ligne	bonne soirée a toi aussi et bonne semaine :D