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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

besoin d'aide une suite bien compliquée

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.01.2007, 21:42



enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 20.01.07
Bonjour,

J'ai un dm à rendre sur une suite bien compliquée:

Enoncé:

La suite U est définie pour n ≥ 1 par U1 = 2 et la relation, valable pour tout n ≥ 1


1) Vérifier que cette suite est effectivement bien définie et que tous ses termes sont inférieurs ou égaux à 2.
2) on pose pour n ≥ 1, , puis

Déterminer la relation entre Vn et Vn+1 et en déduire que la suite (Wn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

3) montrer que la suite (Wn) converge et en déduire que la suite () converge vers une limite que l'on précisera.

4) Calculer la somme

En déduire une expression du produit , puis une expression du produit
Etudier les limites éventuelles des suites (Sn), (Pn) et (Qn).

J'ai essayé:
1) est définie sur ]-1;+00[

car est définie sur ]-1;+00[ et que Un ≠ -1
ln(un) est défini sur ]0;+00[.

Pour un entier naturel quelconque, soit la propriété P(n):

" ln( ".

Initialisation: au rang n=1
ln(
ln(
ln(
ln()environ egal-0,34

Donc ln(u2) est bien strictement inférieur à 2
Donc "ln( " est vraie.

Transmissibilité:
Soit n un entier naturel quelconque; supposons P(n) vraie, c'est-à-dire ln( ; par hypothèse:

n ≥ 1
n+1 ≥ 2
(n+1)² ≥ 4


ln() ≤ ln()
ln(un)+ln() ≤ ln()+ln(2)
≤ 1/2[ln()+ln(2)]

Donc ln() ≤ -0,34

Donc P(n+1) est vraie.

Conclusion: Par le principe de récurrence, la propriété P(n):
"ln( " est donc vraie pour tout entier naturel n.
Est-ce que c'est bon?

2)J'ai essayé d'utiliser ma méthode mais je ne parviens pas

n ≥ 1

Vn= n





là je bloque et

Wn+1/Wn = ln(Vn+1)/ln(Vn) = ln(nUn+1+Un+1)/ln(nUn).

car je n'arrive pas à trouver les résultats de ceci:

Vn= n


icon_frown


Merci de votre aide

Léina

Intervention de Zorro = modif pour que le tout soit plus lisible (≥ et ≤ ) , aération du texte , mise en indice en dehors du LaTex et correction des erreurs d'affichage venant du symbole inférieur

modifié par : Zorro, 21 Jan 2007 - 00:32
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Envoyé: 21.01.2007, 01:04

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Pour la 1 je pense que ta démonstration de l'existence de Un pour tout n ≥ 1 est à revoir. En effet ta démonstration ne tient pas debout.

Un+1 existe si et seulement si existe

donc il faut que existent

Rappelons que ln(x) existe si et seulment si x > 0

pour le 2ème terme c'est évident existe (n ≠ -1) et est bien un nombre positif

Pour le premier il faut montrer que un est toujours positif quelque soit n ≥ 1

Je te laisse le soin de le faire.

Dans ta récurrence pour démontrer que pour tout n ≥1 alors Un ≤ 2 , il y a un passage qui me semble bizarre : quand tu multiplies à la 4ème ligne le terme de gauche par n et pas celui de droite !

Pour la suite je regarderai plus tard car vue l'heure tardive, je risquerais de faire des erreurs dues à la fatigue.



modifié par : Zorro, 21 Jan 2007 - 01:09
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