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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fonction avec limites(DM de math)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 20.01.2007, 18:31

Constellation


enregistré depuis: janv.. 2007
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Bonjour tout le monde.J'ai un gros problème.J'ai un exercice pour mon dm de mathématique que je n'arrive pas à comencer car je ne comprend pas comment on fait cet exercice.Je tenais à dire que je n'ais jamais fait un exercice comme ça.Donc voilà,j'aimerais que vous m'aider à faire cet exercice.

Exercice n°1:http://www.hibo...6c190fca.jpg

Voici ci-dessous les trois représentation graphiques des fonctions définies par:

A définie sur : ] - l'infini ; -1[ par : A(x)= 1-x²

B définie sur : [-1;2] par : B(x)= (2x+2)/(x+2)

C défnie sur [2; + l'infini[ par : C(x)=(1/24)x^3 + (7/6)

On désire savoir si ces trois représentations graphiques se raccordent et si ce raccord s'effectue sans angle.

Soit f la fonction définie sur R(Réel) par : f(x)= A(x) si x < ou égal à -1
f(x)= B(x) si -1 < ou égal à x < ou égal à 2
f(x)= C(x) si x < ou égal à 2

Voilà la figure:


1) a) Comment traduire mathématiquement que les courbes représentant A et B coïnsident en x = -1 ?

Comment traduire mathématiquement que les courbes representant B et C coïncident en x = 2 ?

b) Démontrer que les deux raccords se réalisent.

2) a) Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = -1 se fait sans angle ?

Comment traduire mathématiquement que le raccord en x = 2 se fait sans angle ?

b) Calculer les limites suivantes :

lim h→0 (h<0) [ A(-1+h) - A(-1) / h ] ; lim h→0 (h>0) [ B(-1+h) - B(-1) / h ]

lim h→0 (h<0) [ B(2+h) - B(2) / h ] ; lim h→0 (h<0) [ C(2+h) - C(2) / h ]

Dire si les raccords souhaités se font sans angle.

3) Construire sur papier millimétré la représentation graphique de la fonction f ainsi que les tangentes ou demi tangentes éventuelles en x = -1 et x = 2, en prenant pour unités:

* 3 cm pour une unité en abscisse.
* 4 cm pour une unité en ordonnée.





modifié par : missdu62110, 20 Jan 2007 - 18:39
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Envoyé: 20.01.2007, 18:35

Cosmos
Bbygirl

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Salut, je vais t'aider pour le début, vu qu'apparament tu n'as pas su démarrer.
Alors pour la question 1a), si les courbes de A et B coïncident en x=-1, cela signifie qu'il existe un point que j'appelle M(-1;y) tel que A(-1)=B(-1)=y.

Ainsi, tu peux dire en quel point les courbes A et B coïncident.
Que trouves-tu ?

modifié par : Bbygirl, 20 Jan 2007 - 18:35
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Envoyé: 20.01.2007, 18:47

Constellation


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Ben je pense que les points A et B coïncident en x=-1 comme tu l'a dit mais je comprend pas où tu veux en venir?Tu as répondue à la question 1 ou pas?
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Envoyé: 20.01.2007, 18:54

Cosmos
Bbygirl

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Non ce ne sont pas les Points A et B. A et B sont des fonctions. Et les courbes de ces fonctions coïncident, cela signifie qu'elles se coupent en un point M(x;y). Dans l'énoncé de la question 1a), on te dit que l'abscisse du point M en lequel les courbes de A et B se coupent est x=-1. Donc M(-1;y)
Or, tu sais que M appartient à la courbe de A et à la courbe de B. Donc, la traduction analytique du fait que les courbes de A et B se coupent est que A(-1)=1-(-1)2 = B(-1)= (2(-1)+2)/(-1+2) =0.
Ainsi, les courbes de A et de B coïncident en M(-1;0).

As tu compris mes explications ou pas?
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Envoyé: 20.01.2007, 19:00

Constellation


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dernière visite: 13.04.08
oué je crois je vais essayer de faire la suite.Je posterais mes réponses demain

Merci de m'avoir expliquer .
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Envoyé: 20.01.2007, 19:04

Cosmos
Bbygirl

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dernière visite: 07.04.07
ok. il n'y pas de quoi. alors bon courage pour la suite de l'exercice et peut être à demain.

@+
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Envoyé: 23.01.2007, 19:59

Constellation


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dernière visite: 13.04.08
Bonjour désolé pour le retard,j'avais des devoirs à faire.
Je viens de mis remettre.Voilà ce que j'ai trouvé:

C(2)=(2^3)/24+7/6
=8+28/24
=36/24
=3/2

B(2)=(2*2+2) / (2+2)
=6/4
=3/2

Donc B et C coïnsident en M(2;3/2)

mé après je comprend pa comment on fait pour démantrer que les deux raccord se réalisent

et comment on fait la question 2 s'il te plait
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Envoyé: 23.01.2007, 21:45

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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dernière visite: 11.12.11
coucou
je pense que pour la 2 on te donne dans la question b) la méthode pour répondre à la a)
tu reconnais le nombre dérivé normalement

modifié par : miumiu, 23 Jan 2007 - 21:45
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