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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 18:10
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Cosmos
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Salut à tous, j'ai un DM à faire sur les nombres complexes et je suis bloquée pour une question ce qui m'empêche de faire la suite.
voici l'énoncé de l'exercice :
1) z est un nombre complexe et z'=1+z+z2+z3+z4.
a) vérifier que si z est différent de 1, alors z'= (1-z5)/(1-z)
b) Que vaut z' si z= exp(i*2pi/5)?
En déduire la valeur de S = 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)
J'ai répondu à la question a), et à la première partie de la question b), où je trouve z'=0.
Ensuite, c'est la déduction pour la deuxième partie de la question qui me pose problème.
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
modifié par : Bbygirl, 20 Jan 2007 - 18:28
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 18:22
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Cosmos
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coucou
ba je ne comprends pas ton problème
 (1)
 (2)
quand on remplace z par  dans (2) c'est comme si on la remplcait dans (1) !!
donc en effet on trouve z'=0 donc
S = 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)= 0
nan ?!
modifié par : miumiu, 20 Jan 2007 - 18:24
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 18:27
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Cosmos
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euh non je ne comprends pas. exp(i*2pi/5) ce n'est pas pareil que cos (2pi/5).
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 18:36
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Cosmos
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a mince désolée j'avais mal lu XD
bon alors
z'= 1+exp(2ipi/5)+exp(4ipi/5)+exp(6ipi/5)+exp(8ipi/5)= 0
ensuite
exp(2ipi/5) = cos (2pi/5) + i sin (2pi/5) et enuite je pense qu'en utilisant le fait que
sin (2pi/5) = sin (pi - 3pi/5) et en faisant pareil pour les autres on dervrait trouver un truc ...
je regarde
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 18:38
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Cosmos
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D'accord merci. j'avais peur d'avoir raté un truc évident lol
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 18:42
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Cosmos
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oui alors ça marche bien ma méthode tu as compris ?!
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 18:44
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Cosmos
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oui j'ai compris je vais essayer de faire les calculs et voir ce que je trouve. si je ne m'en sors pas je reviendrai poser mes questions 
modifié par : Bbygirl, 20 Jan 2007 - 18:45
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 18:55
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Cosmos
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+exp(4i\frac{\pi}{5})+exp(6i\frac{\pi}{5})+exp(8i\frac{\pi}{5})= 0)
+cos( \frac{4\pi}{5} )+cos( \frac{6\pi}{5} )+cos( \frac{8\pi}{5} ) + i( sin( \frac{2\pi}{5} )+sin( \frac{4\pi}{5} )+sin( \frac{6\pi}{5} )+sin( \frac{8\pi}{5} )) = 0)
+sin(\pi- \frac{\pi}{5} )+sin(\pi + \frac{\pi}{5} )+sin(\pi + \frac{3\pi}{5} )) =0)
et ensuite les formules de trigo normales
modifié par : miumiu, 20 Jan 2007 - 18:55
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 18:58
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Cosmos
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oui merci beaucoup j'ai trouvé.
On trouve que sin(2pi/5)= -sin(8pi/5) donc la somme des 2 s'annule.
De même sin (4pi/5)= -sin (6pi/5) donc la somme s'annule aussi.
et on se retrouve avec S=0.
Merci beaucoup pour cette aide.
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 18:59
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Cosmos
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oui voilà moi aussi je trouve 0
donc euh finalement ma première réponse était juste XD
c'était un pressentiment  ^^
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 19:02
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Cosmos
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^^ j'aimerais bien avoir des pressentiments comme ca aussi lol
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miumiu
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Envoyé: 20.01.2007, 19:04
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Cosmos
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oui c'est très rare en général c'est pour ça que j'en fais la remarque XD
;)
tu verras après le bac les mystères de l'univers te seront révélés
lol
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Bbygirl
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Envoyé: 20.01.2007, 19:05
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Cosmos
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lol ca donne envie tout ca
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Bbygirl
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Envoyé: 21.01.2007, 14:26
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Cosmos
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Salut, j'ai encore un problème pour une autre question. Il faut montrer que cos(2 /5) + cos(8/5) = 4cos2(/5) -2
Et moi je ne trouve pas ca en faisant le calcul. j'ai surement du me tromper quelquepart mais je ne sais pas où.
Voici ce que je trouve :
S=0 donc cos(2/5) + cos(8/5) = -cos(4/5) -cos(6/5) -1 =-cos( -/5) -cos( +/5) -1 = -coscos(/5)-sinsin(/5)-coscos(/5)+sinsin(/5)-1 = -2coscos(/5)-1 = 2 cos (/5)-1
merci à ceux qui pourront m'aider
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miumiu
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Envoyé: 21.01.2007, 14:37
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Cosmos
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cos(2π/5) + cos(8π/5) = 2 cos²(π/5) + cos ( 2π- 2π/5)
rappel cos (2a) = 2cos² a -1
je pense que ça va aller maintenant
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Bbygirl
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Envoyé: 21.01.2007, 14:44
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Cosmos
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ah oui merci j'avais totalement oublié ces formules-là merci beaucoup miumiu
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stuntman78
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Envoyé: 21.01.2007, 17:15
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Voie lactée
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coucou tout le monde
dis moi Bbygirl tu trouve donc bien comme valeur :
=\frac{1+\sqrt{5}}{4}) ?
modifié par : stuntman78, 21 Jan 2007 - 17:27
encore merci thierry d'avoir mit ma bannière dans les bannières du forum :):):):)
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miumiu
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Envoyé: 21.01.2007, 20:34
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Cosmos
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je suppose que c'est une autre question ça ?!
en tout cas ouai c'est sûr que c'est bon ^^
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Bbygirl
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Envoyé: 21.01.2007, 21:36
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Cosmos
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dernière visite: 07.04.07
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je n'ai pas encore terminé l'exercice j'ai d'autres choses à faire avant mais vu que miumiu l'a confirmé, ça doit être le bon résultat.
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miumiu
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Envoyé: 21.01.2007, 21:51
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Cosmos
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ba oui je suis inspirée par les dieux tout ce que je dis est, par conséquent, forcément vrai ...
lol
nan mais tu regardes à la calculatrice ...
(je viens de casser quelque chose là ?! mdr)
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