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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

DM sur les nombres complexes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 20.01.2007, 18:10

Cosmos
Bbygirl

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Salut à tous, j'ai un DM à faire sur les nombres complexes et je suis bloquée pour une question ce qui m'empêche de faire la suite.
voici l'énoncé de l'exercice :

1) z est un nombre complexe et z'=1+z+z2+z3+z4.
a) vérifier que si z est différent de 1, alors z'= (1-z5)/(1-z)
b) Que vaut z' si z= exp(i*2pi/5)?
En déduire la valeur de S = 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)

J'ai répondu à la question a), et à la première partie de la question b), où je trouve z'=0.
Ensuite, c'est la déduction pour la deuxième partie de la question qui me pose problème.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

modifié par : Bbygirl, 20 Jan 2007 - 18:28
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Envoyé: 20.01.2007, 18:22

Cosmos
miumiu

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coucou
ba je ne comprends pas ton problème

(1)

(2)

quand on remplace z par dans (2) c'est comme si on la remplcait dans (1) !!

donc en effet on trouve z'=0 donc

S = 1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)= 0

nan ?!








modifié par : miumiu, 20 Jan 2007 - 18:24
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Envoyé: 20.01.2007, 18:27

Cosmos
Bbygirl

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euh non je ne comprends pas. exp(i*2pi/5) ce n'est pas pareil que cos (2pi/5).
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Envoyé: 20.01.2007, 18:36

Cosmos
miumiu

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a mince désolée j'avais mal lu XD
bon alors

z'= 1+exp(2ipi/5)+exp(4ipi/5)+exp(6ipi/5)+exp(8ipi/5)= 0

ensuite
exp(2ipi/5) = cos (2pi/5) + i sin (2pi/5) et enuite je pense qu'en utilisant le fait que
sin (2pi/5) = sin (pi - 3pi/5) et en faisant pareil pour les autres on dervrait trouver un truc ...

je regarde




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Envoyé: 20.01.2007, 18:38

Cosmos
Bbygirl

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D'accord merci. j'avais peur d'avoir raté un truc évident lol
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Envoyé: 20.01.2007, 18:42

Cosmos
miumiu

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oui alors ça marche bien ma méthode tu as compris ?!
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Envoyé: 20.01.2007, 18:44

Cosmos
Bbygirl

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oui j'ai compris je vais essayer de faire les calculs et voir ce que je trouve. si je ne m'en sors pas je reviendrai poser mes questions icon_smile

modifié par : Bbygirl, 20 Jan 2007 - 18:45
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Envoyé: 20.01.2007, 18:55

Cosmos
miumiu

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et ensuite les formules de trigo normales





modifié par : miumiu, 20 Jan 2007 - 18:55
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Envoyé: 20.01.2007, 18:58

Cosmos
Bbygirl

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oui merci beaucoup j'ai trouvé.
On trouve que sin(2pi/5)= -sin(8pi/5) donc la somme des 2 s'annule.
De même sin (4pi/5)= -sin (6pi/5) donc la somme s'annule aussi.

et on se retrouve avec S=0.

Merci beaucoup pour cette aide. icon_smile
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Envoyé: 20.01.2007, 18:59

Cosmos
miumiu

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oui voilà moi aussi je trouve 0
donc euh finalement ma première réponse était juste XD
c'était un pressentiment icon_rolleyes ^^
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Envoyé: 20.01.2007, 19:02

Cosmos
Bbygirl

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^^ j'aimerais bien avoir des pressentiments comme ca aussi lol
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Envoyé: 20.01.2007, 19:04

Cosmos
miumiu

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oui c'est très rare en général c'est pour ça que j'en fais la remarque XD
;)
tu verras après le bac les mystères de l'univers te seront révélés
lol
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Envoyé: 20.01.2007, 19:05

Cosmos
Bbygirl

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lol ca donne envie tout ca
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Envoyé: 21.01.2007, 14:26

Cosmos
Bbygirl

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Salut, j'ai encore un problème pour une autre question. Il faut montrer que cos(2pi/5) + cos(8pi/5) = 4cos2(pi/5) -2

Et moi je ne trouve pas ca en faisant le calcul. j'ai surement du me tromper quelquepart mais je ne sais pas où.

Voici ce que je trouve :
S=0 donc cos(2pi/5) + cos(8pi/5) = -cos(4pi/5) -cos(6pi/5) -1 =-cos(pi -pi/5) -cos(pi +pi/5) -1 = -cospicos(pi/5)-sinpisin(pi/5)-cospicos(pi/5)+sinpisin(pi/5)-1 = -2cospicos(pi/5)-1 = 2 cos (pi/5)-1

merci à ceux qui pourront m'aider
Top 
Envoyé: 21.01.2007, 14:37

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
cos(2π/5) + cos(8π/5) = 2 cos²(π/5) + cos ( 2π- 2π/5)

rappel cos (2a) = 2cos² a -1
je pense que ça va aller maintenant
Top 
Envoyé: 21.01.2007, 14:44

Cosmos
Bbygirl

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ah oui merci j'avais totalement oublié ces formules-là merci beaucoup miumiu
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Envoyé: 21.01.2007, 17:15

Voie lactée
stuntman78

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coucou tout le monde
dis moi Bbygirl tu trouve donc bien comme valeur :
?





modifié par : stuntman78, 21 Jan 2007 - 17:27


Math forum

encore merci thierry d'avoir mit ma bannière dans les bannières du forum :):):):)
Top 
Envoyé: 21.01.2007, 20:34

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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je suppose que c'est une autre question ça ?!
en tout cas ouai c'est sûr que c'est bon ^^
Top 
Envoyé: 21.01.2007, 21:36

Cosmos
Bbygirl

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je n'ai pas encore terminé l'exercice j'ai d'autres choses à faire avant mais vu que miumiu l'a confirmé, ça doit être le bon résultat.
Top 
Envoyé: 21.01.2007, 21:51

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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dernière visite: 11.12.11
ba oui je suis inspirée par les dieux tout ce que je dis est, par conséquent, forcément vrai ...
lol
nan mais tu regardes à la calculatrice ...
(je viens de casser quelque chose là ?! mdr)
Top 


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